Fisica General Burbano

438 EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA
1 1 1 d − e e
e0
A
= + = + ⇒ C =
C C C e A e ′ e A
d − e( e′ − 1)/
e′
1 2 0 0
c.q.d.
Un razonamiento parecido, demuestra que se puede obtener la capacidad equivalente del condensador
montado como en la Fig. XIX-48, como un conjunto en paralelo. En efecto: la aplicación
de la Ley de Gauss al desplazamiento, a superficies cerradas como la que se indica de puntos en la
Fig. XIX-48, nos conduce a:
D
1
Q1
Q2
Qn
= = s1 , D2
= = s2
... Dn
= = s
A
A
A
1
Obsérvese que en este caso s 1
≠ s 2
≠ ... ≠ s n
. Por encontrarse todos los dieléctricos al mismo
potencial, el campo eléctrico en su interior será el mismo en todos ellos (E = Vd), y de valor:
2
n
n
D1
D2
D
D = e E ⇒ E = = = ... = n
e1
e2
en
obteniéndose para la capacidad equivalente al sistema de la Fig. XIX-48:
Fig. XIX-48.– Condensador plano
con más de un dieléctrico entre sus
armaduras.
C
Q ΣQi ΣDi Ai E Σei Ai Σ ei Ai
= = = = = ⇒ C = Σ Ci
V V V V d
XIX – 27. Energía asociada a un campo eléctrico con dieléctricos LHI
Obteníamos para valorar de la energía almacenada entre las placas de un condensador en
vacío (párrafo XIX-16): U 0
= C 0
V 2 /2; un razonamiento similar hecho sobre un condensador con
dieléctrico LHI, nos conduce a que:
pero como: C = e′ C 0
, entonces:
esta energía, en función del campo eléctrico existente entre las placas del condensador con dieléctrico,
se obtendrá teniendo en cuenta que V = E d; si además sustituimos el valor de C 0
= e 0
A/d, se
obtiene:
1 A 1
1
U = e′ e0 E 2 d 2 = e E 2 ( Ad)
= e E 2 v
2 d 2
2
en la que hemos llamado v al volumen existente entre las placas del condensador. Si tenemos en
cuenta que D = e E, nos queda para medida de la «ENERGÍA DE LA UNIDAD DE VOLUMEN»:
esta expresión obtenida para un caso particular, es general, y nos mide la energía almacenada en
la unidad de volumen en el interior de un campo eléctrico en el que existen además de conductores
cargados, dieléctricos LHI.
Para un volumen V, la energía resulta:
XIX – 28. Fuerzas sobre dieléctricos
U = 1 C V
2
1
U = e′
C0
V
2
dU
u = = 1 dv 2 E?
D
1
U = dv
2 E?
D
zV
Sobre un material dieléctrico sumergido dentro de un campo eléctrico, actúan fuerzas y pares
que son debidos a la acción del campo eléctrico sobre los dipolos contenidos en el dieléctrico.
La fuerza sobre un solo dipolo eléctrico sometido a un campo eléctrico, la calculábamos en el
párrafo 19 de este capítulo, y venía dada por F = (p ·Ñ ) E; entonces, la fuerza por unidad de volumen
del dieléctrico (si es N el número de dipolos por unidad de volumen del material), será N
veces mayor:
dF
= N( p? Ñ) E= ( N p? Ñ) E=
( P?
Ñ)
E
dv
2
2
c.q.d.
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siendo: P = c E, obtenemos: