Fisica General Burbano

406 ELECTROSTÁTICA
si a esta ecuación le aplicamos el teorema de Stokes obtenemos:
G = =z
zE? dr rot E?
dA
siendo A una superficie cualquiera de las limitadas por C, luego:
rot E = 0
c
A
Sabemos que el valor del rotacional de la intensidad de un campo de fuerzas nos determina las
«fuentes vectoriales» y por tanto esta última ecuación nos dice que: «No existen fuentes vectoriales
en electrostática».
Conocido el valor del rotacional en todo punto (cero) y calculado el valor de la divergencia del
campo (Teorema de Gauss), éste queda totalmente determinado.
PROBLEMA: 44.
C) ENERGÍA POTENCIAL DE PUNTO
Fig. XVIII-28.– Diferentes caminos
que puede recorrer una carga puntual
en su traslado del punto 1 al
punto 2.
XVIII – 26. Energía potencial de una carga puntual situada en un campo
electrostático
En el párrafo XVIII-24 hemos visto que al mover una carga puntual en trayectoria cerrada
(partiendo de un punto 1 del campo y llegando al mismo) en el interior de un campo electrostático,
la circulación de la fuerza electrostática era nula; esta consecuencia la podemos expresar diciendo:
«En un campo electrostático*, el trabajo de la fuerza electrostática en una trayectoria cerrada
es nulo»; o lo que es lo mismo:
Supongamos que la carga pasa del punto 1 al 2 por el camino M (Fig. XVIII-28) y luego volvemos
al 1 por otro camino diferente N completando así la línea cerrada. La ecuación anterior la podemos
escribir:
si en vez de volver por N lo hubiéramos hecho
z
por P znos quedaría:
2
2
2
W1
= F ? dr = F ? dr
1M
1P
generalizando las expresiones anteriores:
2
1
ecuación que nos dice expresada en palabras:
«Si una carga puntual q pasa de un estado inicial 1 a un estado final 2, dentro de un campo
eléctrico, el trabajo realizado por la fuerza del campo es independiente de los caminos intermedios,
dependiendo única y exclusivamente del punto inicial y final».
«Podemos igualar ese trabajo con la variación de una función que depende del punto en el
que se mida; la función que cumple esta condición se llama ENERGÍA POTENCIAL (U) de la
carga puntual en un punto del campo eléctrico (o simplemente energía de punto)».
z2
2
W1
= F ? dr
= U1( x1, y1, z1) − U2( x2, y2, z2)
(8)
1
Obsérvese que escribimos U 1
– U 2
, es decir:
«La energía potencial es una función de punto tal que la diferencia entre sus valores en las
posiciones inicial y final es igual al trabajo efectuado por la fuerza conservativa del campo
al ser desplazada la partícula desde la posición inicial a la final»; o lo que es lo mismo: «El
trabajo realizado por la fuerza del campo es igual a menos el incremento de la energía potencial».
La expresión diferencial de ésta es:
z z z z
2
1
2
2
2
1
1M 2 N 1M 1N
F ? dr + F ? dr = 0 ⇒ W = F ? dr = F ? dr
z z z
2
W = F ? dr = F ? dr = F ? dr
= ...
1M 1N 1P
W = zF ? dr
= 0
* Nótese que no importa qué clase de distribución de carga crea el campo.
c
2
2
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