Fisica General Burbano

74 CINEMÁTICA DE LOS MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS DE LA PARTÍCULA. MOVIMIENTOS RELATIVOS
nada, las ecuaciones horarias del movimiento serán: r = r(t), q = q(t), y la ecuación del vector de
posición:
r()
t = rur
Derivamos esta expresión para obtener la velocidad:
Por otra parte:
u = cos qi + sen qj
r
u =− sen qi + cos qj
q
dr
dr
r d ur
= ur
+ ⇔ v = r
. ur
+ ru
.
dt dt dt
⇒ u . = − q . sen qi + q . cos qj = q . ( − senqi + cos qj)
= q
. u
r
r
q
con lo que:
. . .
v()
t = r = rur
+ r q u q
Y derivando nuevamente para obtener la aceleración:
Fig. IV-10.– Componentes de la velocidad y de la aceleración
en coordenadas polares.
.. .. . . . .
r = a = rur
+ rur
+ r qu ..
+ rqu ..
+ rqu
. .
ur
= q uq
.
u
. . .
=−q cos qi − q sen qj =−qu
q
. .. .. .
2 . . ..
⇒ a() t = v = r = u ( r − rq ) + u ( 2 rq + rq)
Por otra parte; ( 2 . . ..
r q + rq)
se puede transformar de la siguiente forma:
así que una expresión alternativa para la aceleración es:
1 1
2
2 2
rr r
r
( . d
q . + q .. ) =
r dt ( r q
. )
r
q q q
Es importante elegir adecuadamente la forma de analizar el movimiento respecto a las formulaciones
vistas (coordenadas cartesianas, polares, ley horaria ...) y decidir cual es la forma más cómoda
y rápida a utilizar en cada problema, siempre teniendo en cuenta la forma en que vienen especificados
los datos.
PROBLEMAS: 37al 41.
B) ESTUDIO DE DIVERSOS MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS SINGULARES
DE LA PARTÍCULA
IV – 8. Movimiento circular uniforme y movimiento circular uniformemente
acelerado
Las ecuaciones de los movimientos circulares uniforme y uniformemente acelerado, son las
mismas que las de los «lineales» de un punto, haciendo las siguientes sustituciones:
s (espacio) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . j (ángulo)
v (velocidad tangencial) . . . . . . . . . . . . . w (velocidad angular)
a (aceleración tangencial) . . . . . . . . . . . . a (aceleración angular)
MOVIMIENTO CIRCULAR Y UNIFORME:
a = ( .. − . ) u + ( .
2 1 d 2
r rq r r q)
uq
r dt
«Es un movimiento cuya trayectoria es una circunferencia y la velocidad angular permanece
constante con el tiempo».
En este movimiento al recorrer el móvil los mismos ángulos en los mismos tiempos, también
recorrerá iguales arcos en los mismos tiempos y por tanto el módulo de su velocidad será constante.
Las ecuaciones de las magnitudes angulares serán:
j = j + wt
w = cte a =
0 0
r
q
⇒
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