Fisica General Burbano

SISTEMAS NO INERCIALES. DINÁMICA DEL MOVIMIENTO RELATIVO DE LA PARTÍCULA 107
luego
con lo que:
F
HG
I
+
KJ
2
T =−mg − m R = m G M 0 2
− R i G mM 0
0 w cos j w j
2
0
sen j
2
R
R
0
0
G mM 0
sen j
2
Ty
R0
tg b = =
Tx
F
mcos
j G M 0 2
− w R
2
R
HG
0
0
I
KJ
GM0tg
j
⇒ b = arctg
2
GM − w R
0
3
0
GM0
tgj
= j + a ⇒ a = − j + arctg
2
GM − w R
0
3
0
evidentemente esta desviación está dirigida hacia el Sur en el hemisferio Norte (hacia el Norte en
el hemisferio Sur).
V – 24. Acción de la fuerza centrífuga en la caída libre desde pequeñas alturas
Consideremos la ecuación F r = mg – 2m v × v r , en la que despreciamos la aceleración de Coriolis
(término –2m v × v r ) por considerar que v r es pequeña en la caída libre de la partícula desde
pequeñas alturas, comparadas con el radio terrestre, sobre su superficie, nos queda:
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F r = mg = mg 0 + mw 2 R ⇒ g = g 0 + w 2 R
aplicando esta última ecuación a unos ejes móviles de referencia
(O′X′Y′Z′) de manera que su origen O′ se encuentre en un lugar
de latitud j sobre el hemisferio Norte, el eje O′Z′ definido en la
dirección del radio terrestre y sentido positivo hacia afuera de la
Tierra, el eje O′Y′ tangente al meridiano del lugar y sentido positivo
hacia el polo Norte y el eje O′X′ tangente al paralelo que
pasa por el lugar y por tanto en la dirección positiva Este (Fig. V-
28), obtenemos:
luego:
g0x′ = 0 Rx′
= 0
g = 0
R = −Rsen j= −R
sen jcos
j
0y′ y′
0
g g G M 0
0z′ =− 0 =− Rz
R R
2 ′
= cos j = 0 cos 2 j
R
g
g
La primera de estas ecuaciones nos indica que el movimiento
de caída libre (sin velocidad inicial) de la partícula se realiza en el
plano meridiano (plano OX′Y′ de la Fig. V-28); la tercera que la
componente de la fuerza centrífuga se opone a que el cuerpo caiga
sobre la superficie terrestre, el movimiento de caída es uniformemente
acelerado partiendo del reposo con la aceleración g z′
que es prácticamente igual a la aceleración de la gravedad del lugar
que vamos a llamar g, y por tanto, para una altura h se verifig
x′
=
y′
=
z′
=
2
0
2
d x′ =
dt
2
d y′ =−
2
w R
2
0 sen jcos
j
dt
2
0
d z′ G M =−
0 +
2
w R
2
2
0 cos
dt R
0
2
j
cará: h = gt 2 /2 ⇒ t 2 = 2h/g ; y la segunda que el movimiento en el eje OY′ es uniformemente
acelerado partiendo del reposo, y experimentará un desplazamiento:
1 2 2
y′ = g
′
t = − R h y w 0 sen jcos
j
2
g
el signo menos nos indica que este desplazamiento es hacia el Sur en el hemisferio Norte (haciendo
un estudio para el hemisferio Sur obtenemos un desplazamiento hacia el Norte).
V – 25. Acción de la fuerza de Coriolis en la caída libre y en el movimiento
horizontal
Fig. V-28.– Acción de la fuerza centrífuga en la caída libre desde "pequeñas"
alturas comparadas con el radio terrestre.
Tomemos un sistema de referencia (O′X′Y′Z′) idéntico al descrito en la cuestión anterior, el vector
v tendrá por componentes coordenadas (Fig. V-28):
w x = 0 w y = w cos j w z = w sen j