Fisica General Burbano

678 CORTEZA ATÓMICA
XXVIII – 12. El átomo en un campo magnético. Efecto Zeeman normal. Número
cuántico magnético
En 1896 el físico holandés Pieter Zeeman (1865-1943) analizó espectros de emisión sometiendo
átomos con un sólo electrón a un campo magnético intenso; observó que cada una de las líneas
se desdobla en tres muy juntas (tripletes) al aplicar el campo, una central que coincidía en longitud
de onda con la inicial, y dos laterales con la misma diferencia de longitud de onda respecto
de la primera. Este efecto, que se conoce como EFECTO ZEEMAN NORMAL, se verifica además para
todas las líneas de todos los átomos.
Podemos analizarlo considerando la trayectoria del electrón como una espira de corriente dentro
de un campo magnético. El electrón recorre su trayectoria con una frecuencia n = u/pr, lo que
equivale a una intensidad de corriente I = e n = n e/2pr. El momento magnético de la espira es
(sección XXI-7):
m
L
ev
p p 2 evr
IA r
m eL
= = = ∧ L = mvr ⇒ L =
2 r 2 2 m
Fig. XXVIII-12.– El momento angular
L y el momento magnético m L
→
→
son de sentidos opuestos; ambos realizan
una precesión en torno a B con
→
la frecuencia Larmor
→ w independiente
de q.
Si el electrón recorre la trayectoria como en la figura XXVIII-12, al producir una intensidad de
corriente que se define de sentido contrario al de su movimiento, su momento magnético es de
sentido opuesto al momento angular, es decir:
e
m L =− L =−g
L L
2 m
donde a g L
se le llama RAZÓN GIROMAGNÉTICA o MAGNETOMECÁNICA (relaciona magnitudes de ambos
tipos). Es más corriente escribir esta expresión de la forma:
−
donde m B = eh/ 2m= 9,
282 × 10 23 A?m
2 , es el llamado MAGNETÓN DE BOHR.
La interacción de m L
con B tiene dos aspectos que nos interesan, la orientación de m L
respecto
de B y la energía potencial del electrón debida a dicha interacción.
La espira de corriente a que hemos asimilado la trayectoria del electrón experimenta un momento
que tiende a alinear m L
con B, dicho momento es (fórmula 4 del capítulo XXI):
lo que hace que m L
y L precesen en torno a la dirección de B (Fig. XXI-12), con una velocidad angular,
v que podemos calcular a partir del teorema del momento angular: N = dL/dt. En efecto:
por tener L el origen fijo en el foco de la trayectoria (en el núcleo), dL/dt es la velocidad del extremo
de L, es decir: dL/dt = v × L, lo que junto con (20) conduce a:
y por ser L no nulo:
m L
B
=− m h L (19)
(18)
mB
N = m L × B = − L×
B
h
mB
mB
v × L = − L× B ⇒ L× B −v
h
h
v = m B
h
que se conoce como FRECUENCIA DE LARMOR, y es independiente del ángulo q entre L y B. Este
fenómeno, conocido como precesión de Larmor, hace que el plano de la órbita cambie, como se
muestra en la Fig. XXVIII-12.
La presencia de B supone para el electrón una energía adicional dada por: U = –m L
· B. Si
llamamos eje Z a la dirección de B tendremos:
m
U B m B m
=− L? B =− LB cos q =−
B BL
h h h
Clásicamente, para un L dado, L z
puede adquirir cualquier valor de cero a L, y la energía del
electrón podría ser cualquiera de la banda E 0
± m B
LB/h donde E 0
es su energía en ausencia de
campo magnético. El efecto Zeeman pone de manifiesto que esto no se verifica. El desdoblamiento
de las líneas en tripletes sólo se explica admitiendo que la componente de L en la dirección de
B, L z
, sólo puede tener valores discretos cuya expresión nos la proporciona de nuevo la mecánica
cuántica:
L = m h
(22)
Z
l
B
F I
HG K J =
Z
0
(20)
(21)
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
donde m l
, el NÚMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO, adopta los 2l + 1 valores:
ml = 0, ± 1, ± 2,...
± l