Fisica General Burbano

588 ÓPTICA GEOMÉTRICA I
9. Un rayo de luz monocromática entra en una esfera homogénea
transparente de índice de refracción n = 4/3. Después de sufrir p reflexiones,
emerge en la dirección R. Calcular: 1) La desviación ∆ final experimentada
por el rayo. 2) La expresión que da la variación de ∆ con
el ángulo de incidencia i.
10. Calcular el ángulo límite entre el diamante (n 1
= 2,5) y el vidrio
(n 2
= 1,5).
11. Calcular el índice de refracción de una sustancia con relación al
aire, sabiéndolo que su ángulo límite es de 30°.
12. El ángulo límite que corresponde a la refracción entre el aire y
el hielo es de 45°. ¿Cuál debe ser el radio de un disco para que, colocado
sobre un bloque de hielo, no permita ver una burbuja situada dentro
de éste y a 10 cm de la superficie?
13. Sobre la superficie de un líquido contenido en un vaso colocamos
una superficie flotante opaca que cubre por completo a la del líquido.
La superficie opaca tiene un orificio circular de radio 4 cm. En el
fondo del vaso se ha colocado un pequeño objeto P, en la vertical que
pasa por el centro del orificio. Calcular hasta qué altura se debe llenar el
vaso para que el objeto se vea desde cualquier posición exterior a través
del orificio. El índice de refracción del líquido con respecto al aire es 2.
14. Construir geométricamente el rayo refractado de un rayo de luz
incidente en la superficie plana de separación entre dos medios de índice
n 1
y n 2
.
15. Construir gráficamente el ángulo límite de una sustancia, conocido
su índice de refracción n con relación al aire.
16. Un foco puntual está sumergido a una profundidad desconocida
x en un lago y en un punto a 18 m de la orilla. Un observador, cuyo
ojo está a 1,5 m del suelo en el borde del lago, desplaza lentamente su
mirada partiendo de la orilla y observa que el primer rayo que emerge
del agua se encuentra a 6 m de dicha orilla. Si el índice de refracción del
agua es 4/3 y para el aire lo consideramos prácticamente 1, ¿a qué profundidad
está sumergido el foco luminoso?, ¿a qué profundidad ve el
observador el objeto luminoso?
17. Demostrar que al atravesar un rayo de luz una lámina de vidrio
de caras planas y paralelas «el rayo emergente es paralelo al incidente si
los medios en contacto con las caras de la lámina son idénticos».
18. Calcular el desplazamiento que sufre un rayo de luz al atravesar
una lámina de vidrio de caras planas y paralelas cuando los medios
en contacto con las caras de la lámina son idénticos. DATOS: e: espesor
de la lámina. e 1
: ángulo de incidencia. n 2
: índice de refracción del vidrio.
n 1
: índice de refracción del medio en contacto con las caras.
19. A una lámina de caras planas y paralelas de índice de refracción
igual a 1,5 llega un rayo con un ángulo de incidencia de 45°. El espesor
de la lámina es de 10 cm y se encuentra rodeada de aire. Calcular
el desplazamiento lateral del rayo incidente.
B) PRISMA ÓPTICO
20. Un prisma óptico de ángulo de refringencia 60° y cuyo índice
de refracción es 1,5 recibe un rayo de luz perpendicularmente a una de
sus caras. Determinar el ángulo de desviación.
21. ¿Cuál es el ángulo de desviación mínima de un prisma equilátero
cuyo índice de refracción es 3 ? Represéntese en un diagrama la
trayectoria de un rayo que atraviesa dicho prisma en las condiciones de
desviación mínima.
22. Determinar el índice de refracción de un prisma cuyo ángulo
de refringencia es 30°, sabiendo que el ángulo de mínima desviación
es 16°.
23. Tenemos un prisma de vidrio (índice de refracción n=
2)
cuyo ángulo es de 60°; en una de sus caras incide un rayo formando un
ángulo de 45°, siendo la dirección del mismo hacia el vértice. Determinar:
1) Ángulo de refracción (en el interior del prisma). 2) Valor del ángulo
de emergencia. 3) Ángulo de mínima desviación. 4) Dibujar la
marcha de la luz en el caso de que el rayo incida normalmente a una
cara.
C) DIOPTRIO PLANO
24. Un muchacho que no sabe nadar observa perpendicularmente
a la superficie de un lago y calcula que, a lo sumo, su profundidad es de
1,5 m. Como es prudente y sabe Física, tomó la precaución antes de
bañarse de medir la profundidad introduciendo una caña hasta tocar el
fondo; hecho esto, decidió no bañarse. ¿Por qué? (Índice de refracción
del agua con respecto al aire = 1,33.)
25. Un buzo observa normalmente a la superficie de un lago y desde
dentro del agua a un avión que pasa a 200 m sobre dicha superficie.
¿A qué distancia ve el avión?
26. Un vaso de vidrio es de fondo grueso (2 cm) y está lleno de
agua, siendo la altura de ésta 5 cm. Determinar la posición de la imagen
de una mancha de tinta que se ha hecho en la cara inferior del fondo
del vaso (n vidrio
= 1,5; n agua
= 1,33; considerar visión vertical).
27. Un estanque contiene agua (n a
= 4/3) cuya superficie es AB.
En una misma vertical OP se hallan: en O, a 1,20 m por encima de AB,
el ojo de un observador; en P, a 0,80 m por debajo de AB, el ojo de un
pez. 1) ¿El observador y el pez se ven separados por la misma distancia
OP? Calcular estas distancias aparentes. 2) El fondo del estanque está
formado por un espejo plano horizontal CD. El espesor de la capa de
agua por encima del espejo es de 1,20 m. El observador, permaneciendo
en la misma posición O, se mira en el espejo CD. ¿A qué distancia ve
su imagen? ¿En qué sentido y cuánto se desplaza ésta cuando se hace
vaciar toda el agua del estanque?
D) DIOPTRIO ESFÉRICO
28. Determinar las distancias focales de los dioptrios esféricos, de
radio 5 cm de la figura (s = 20 cm, y = 1 mm), y averiguar la posición y
tamaño de la imagen del objeto en ambos casos. ¿Cuántas dp tienen
ambos sistemas? El medio exterior a la varilla es aire; la varilla es de vidrio
(n = 1,5).
Problema XXIV-28.
Problema XXIV-33.
29. Una larga y recta varilla de vidrio, de índice de refracción
n = 1,5, termina por un extremo en una cara esférica convexa de radio
8 cm. 1) Calcular la posición y el tamaño de la imagen que esa cara
produce de una flechita luminosa de 4 mm colocada de pie sobre el eje,
en el aire, a 20 cm del vértice. 2) Lo mismo, en el caso de que la cara
fuese cóncava y de la misma curvatura. 3) Lo mismo que en el caso 1,
suponiendo que la varilla y la flecha están sumergidas en agua
(n = 1,33).
30. Un tubo de vidrio lleno de agua (índice de refracción: 4/3) está
cerrado por un extremo con una superficie esférica de vidrio delgadísimo
de 20 cm de radio, que separa el agua del aire, y de manera que su
convexidad mira hacia el aire; se desea saber: 1) La distancia focal imagen
de dicho dioptrio esférico. 2) Su distancia focal objeto. 3) La distancia
en donde se formará la imagen de un objeto situado en el aire
perpendicular al eje principal y a 1 m del vértice del dioptrio. 4) La naturaleza
de la imagen. 5) Sabiendo que el objeto es de 1 mm de altura,
calcular el tamaño de la imagen. 6) Dibujar un esquema de la marcha
de los rayos.
31. Una varilla cilíndrica de vidrio, de índice de refracción 1,5 y de
radio 2 cm, termina por uno de sus extremos en una semiesfera de igual
radio. En el eje del cilindro y a 6 cm del polo de la esfera hay dentro del
vidrio una pequeña burbuja de aire de 0,2 mm de diámetro. Determinar:
1) Posición de la imagen que se forma de la burbuja. 2) Tamaño
aparente de la misma. 3) Dibújese un esquema explicando cómo se forma
dicha imagen.
32. Una varilla de vidrio de 1 cm de diámetro termina en dos semiesferas
convexas miradas desde el exterior. En el eje de la varilla y a
10 cm del polo de uno de los dioptrios hay un pequeño objeto de 1 mm
de altura. Determinar: 1) La posición de la imagen final a través de la
varilla y en la dirección de su eje. 2) El tamaño de la imagen. La distancia
entre polo y polo es 11,66 cm (n = 1,5).
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