Fisica General Burbano

PROBLEMAS 219
PROBLEMAS
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
A) MOMENTOS DE INERCIA
1. En los vértices sucesivos A, B, C y D de un cuadrado de 10 cm
de lado hay localizadas masas de 1, 2, 3 y 4 g, respectivamente. Determinar
el momento de inercia del sistema y su radio de giro con respecto
a un eje perpendicular al plano que lo contiene y que pasa: 1) Por A.
2) Por el centro del cuadrado. 3) Por el centro de masa del sistema.
4. Comprobar 1 y 2 aplicando el teorema de Steiner
2. Tres masas puntuales de 2, 3 y 4 kg se encuentran en A (1, 2, 1),
B (– 2, 1, 0) y C (3, 2, 4) referidas a un sistema de ejes cartesianos y medidas
éstas en metros. Calcular el momento de inercia del sistema con
respecto a: 1) El origen de referencia. 2) Los ejes del sistema de referencia.
3) Los planos XOY, YOZ y XOZ. 4) Verificar los dos primeros
teoremas referentes a los coeficientes de inercia.
3. Demostrar que el momento de inercia de un sistema formado
por dos partículas de masas m 1
y m 2
, separadas una distancia fija r, con
respecto a un eje que pasa por su CM y es perpendicular a la línea que
une las dos masas, es I = mr 2 , siendo m la masa reducida del sistema.
4. Calcular el momento de inercia de una varilla delgada homogénea
respecto a un eje perpendicular a ella y que pasa por uno de sus extremos.
5. Se tiene una varilla homogénea de longitud L y masa M. Calcular
su momento de inercia respecto de un eje (Z ) que pasa por uno de
sus extremos y que forma con ella un ángulo j (ver figura).
Problema X-5.
Problema X-6.
6. Calcular el momento de inercia respecto del eje EE′ de la lámina,
de espesor despreciable, de la figura.
7. Calcular el momento de inercia de un cilindro macizo y homogéneo
con respecto a su eje geométrico.
8. Calcular el momento de inercia de un cono respecto a su eje de
simetría.
9. Calcular el momento de inercia de una esfera maciza y homogénea
con respecto a un eje que pasa por su centro.
10. Calcular el momento de inercia de una esfera cuya densidad
varía con la distancia al centro de la forma r = r 0
– ar (con r 0
y a constantes),
respecto de un diámetro.
11. Calcular el momento de inercia de un cilindro macizo y homogéneo
con respecto a un eje perpendicular a su eje geométrico y que
pasa por el centro de su altura (H).
12. 1) Calcular el radio de giro de un cilindro macizo y homogéneo
con respecto a su eje geométrico. 2) Calcular el radio de giro de una esfera
maciza y homogénea con respecto a un eje que pasa por su centro.
3) Calcular el radio de giro de una varilla delgada y homogénea con respecto
a un eje perpendicular a ella y que pasa por su centro.
13. Conocido el momento de inercia de una varilla delgada y homogénea
con respecto a un eje perpendicular a ella y que pasa por uno
de sus extremos determinar el correspondiente a un eje paralelo al anterior
y que pasa por el centro.
14. Conocido el momento de inercia de una varilla delgada y homogénea
con respecto a un eje (e) perpendicular a ella y que pasa por
uno de sus extremos, determinar el correspondiente a un eje paralelo al
primero (e′) y que dista de él 1/4 de la longitud de la varilla.
16. Determinar el momento de inercia de la pieza maciza y homogénea
de la figura respecto del eje e, sabiendo que el cilindro central
tiene de masa M y radio R, y los acoplados son iguales y tienen de masa
m y radio r.
17. Calcular el momento de inercia del bloque cúbico, homogéneo
de densidad r de la figura, respecto del eje EE′.
Problema X-16.
Problema X-17.
B) DINÁMICA DEL SÓLIDO GIRANDO ALREDEDOR
DE UN EJE
18. Una rueda de fuegos artificiales de 1 m de radio lleva, sujetos
en los extremos de un diámetro, dos cartuchos que al arder ejercen dos
fuerzas iguales, constantes, tangenciales y de sentidos contrarios.
1) ¿Qué clase de movimiento será el de la rueda? (Se desprecia la resistencia
del aire y la pérdida de masa de los cartuchos mientras se queman.)
2) Cada cartucho produce una fuerza de 0,25 kp. Calcular el momento
del par de fuerzas que hace girar a la rueda, expresándolo en kp .
m y en unidades del SI y cuál es la dirección y sentido del vector momento,
si vemos girar la rueda en el sentido de las agujas del reloj. 3) Si
en los 10 primeros segundos ha dado la rueda cinco vueltas, ¿cuántos
radianes ha girado? 4) Calcular la aceleración angular y su velocidad
angular al cabo de los 10 s.
19. Un «torniquete hidráulico» consiste en el aparato esquematizado
en la figura, cuya sección horizontal también dibujamos. Calcular:
1) La fuerza de reacción que lo mueve en función de la velocidad de salida
del líquido (v), de su densidad (r) y del gasto (G). Gasto o caudal
de una tubería es el volumen de fluido que pasa por la sección transversal
en la unidad de tiempo: G = dV/dt = Av. 2) Si el momento de inercia
respecto al eje de giro del «torniquete» es I, ¿cuál sería su aceleración
angular si no existieran rozamientos?
20. Una varilla de longitud L y densidad lineal constante l gira con
un extremo fijo barriendo una superficie cónica de abertura j. Si lo hace
con velocidad angular w, calcular el valor del ángulo j.
21. Un cilindro macizo gira alrededor de su eje con una velocidad
angular de 600 rpm. Su masa es de 1 kg y su radio de 5 cm. Tangencialmente
se aplica una fuerza constante de frenado de 0,1 kp. Determinar:
1) Aceleración angular de frenado. 2) Tiempo que tarda en pararse.
3) Número de vueltas que da hasta que se para.
22. Una rueda tiene un momento de inercia de 10 kg · m 2 y gira a
razón de 40 rpm. Se le aplica una fuerza tangencial, constante y se para
en 30 s. Determinar: 1) El valor del momento de la fuerza aplicada.
2) Aceleración angular del frenado. 3) Número de vueltas que da la rueda
desde que se aplica la fuerza hasta que se para.
23. El equipo móvil de un motorcito eléctrico tiene una masa de
20 g y un radio de giro de 3 cm. El par de fuerzas responsable del movimiento
vale 2 g · cm. ¿Qué tiempo precisa el motorcito para alcanzar
una velocidad de 100 rpm?
24. Si una rueda de 80 cm de radio y de momento de inercia
10 kg · m 2 gira impulsada por un cohete fijo en su periferia, como en los
fuegos artificiales, de manera que los gases los expulsa tangencialmente
y de una manera constante, se desea calcular: 1) La fuerza constante de
reacción de los gases, sabiendo que al cabo de 6 s la rueda, que partió
del reposo, alcanza la velocidad de 1 Hz. 2) El valor de las aceleraciones
tangencial y normal de un punto de su periferia, al cabo de esos 6 s.
Dibujar también el vector que representa la aceleración total. 3) ¿Cuánto
tiempo tardaría la rueda en alcanzar la misma velocidad angular, si el
aro periférico aumentara su masa en 5 kg?
25. Una rueda maciza de 32 cm de diámetro que pesa 17,3 kg se
desea que gire a 385 rpm, aplicándole, para ello, dos fuerzas de 2,6 kp
en sentidos opuestos sobre su periferia. ¿Cuánto tiempo tardaría en lo-