Fisica General Burbano

TEORÍA - CAPÍTULO 08 - 3 as PRUEBAS
186 DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS DISCRETOS
no, y verificar la relación entre ellos. 2) La energía cinética total respecto
de O, la energía cinética de una partícula de masa M = m 1
+ m 2
que
se mueve con la velocidad del CM respecto de O, la energía cinética interna,
y verificar la relación entre ellas.
47. Dos partículas de masas m 1
y m 2
(m 1
= 2m 2
) están ensartadas
en dos alambres rígidos y paralelos, separados a una distancia d, pudiendo
deslizar por ellos sin rozamiento. Ambas partículas están unidas
mediante un muelle de constante K y longitud natural despreciable. Las
partículas se abandonan a sí mismas como se indica en la figura 1 con
a = 45°. Cuando las partículas se encuentren en el estado representado
en la figura 2, calcular: 1) Las velocidades de las partículas. 2) Momento
angular respecto al CM.
48. Dos partículas de masas m 1
y m 2
están unidas por un resorte
de constante K y longitud natural nula. Su posición en función del tiempo,
respecto de un sistema en reposo, está dada por r 1
y r 2
, cuyas expresiones
suponemos conocidas. Obtener las expresiones de sus energías
potencial, cinética, interna, propia y total.
D) CHOQUES
49. Desde una torre de 95 m de altura se deja caer una piedra y un
segundo después se lanza otra idéntica desde el suelo hacia arriba, en la
misma vertical, chocando ambas en el punto medio de la altura de la torre.
Si el choque es elástico, ¿cuáles son las nuevas velocidades de ambas
piedras después del choque? ¿Hasta qué nueva altura asciende la
primera piedra? Si no hubiesen chocado, ¿hasta qué altura hubiese subido
la segunda piedra?
50. Una esfera A se mueve con velocidad v; choca contra otra esfera
B quieta, y ésta, al salir despedida, choca, a su vez, con una tercera
esfera C, también inmóvil, como se indica en la figura. La relación de
masas de las tres esferas: M A
: M B
: M C
como 3 : 6 : 2) Calcular la velocidad
con que sale despedida la bola C. El choque se supone central y
perfectamente elástico.
Problema VIII-47.
Problema VIII-50.
51. Dos bolas de marfil B 1
y B 2
, de masas M 1
y M 2
, están suspendidas
de dos hilos inextensibles de longitud 1 m. Las bolas se tocan, sin
presión, cuando los hilos están verticales. Separamos B 1
de su posición
de equilibrio un ángulo de 60°, manteniendo el hilo extendido y en el
mismo plano vertical que el otro hilo; soltamos B 1
y entonces viene a
chocar contra la bola B 2
, que estaba inmóvil. Se pide calcular en los tres
casos siguientes: a) M 2
= 2M 1
, b) M 2
= M 1
/2, c) M 2
= M 1
. 1) La velocidad
v 1
de B 1
cuando ésta choca con B 2
. 2) Las velocidades de ambas
bolas después del choque, supuesto perfectamente elástico. 3) Las alturas
a que ascenderán después del choque en el tercer caso.
52. Dos esferas perfectamente elásticas de masas 3 m y m, respectivamente,
están pendientes de unos hilos de la misma longitud, de forma
que en la posición de equilibrio quedan las esferas en contacto, los
hilos paralelos y la línea que une los centros de aquéllas horizontal,
como se indica en la figura. Apartamos las esferas de su posición de
equilibrio de manera que sus centros asciendan una altura vertical h y
las soltamos. Al chocar, la mayor queda quieta y la pequeña asciende a
una altura 4 veces mayor de la que partió. Al chocar de nuevo vuelven
las dos a adquirir la altura h y vuelven a reproducir constantemente el
fenómeno. Demostrar tales hechos.
Problema VIII-51.
53. Partiendo del principio de relatividad de Galileo y de las leyes
de conservación de la masa y de la energía, deducir la ley de conservación
del momento lineal en un choque entre dos partículas.
54. Sobre un trozo de madera cuya masa es 20 kg hacemos un disparo
de fusil. Teniendo en cuenta que en el momento del impacto el
proyectil (masa = 40 g) lleva una velocidad de 300 m /s y suponiendo
que el proyectil quede incrustado en la madera, calcular la velocidad
que adquiere el conjunto madera-proyectil y la distancia que recorre el
sistema hasta pararse si el coeficiente de rozamiento entre la madera y la
superficie horizontal en que se apoya es 0,1.
55. Tenemos dos bloques de masas 5 y 15 g que se mueven en la
misma dirección con las velocidades de 10 y 5 cm /s, respectivamente,
calcular: 1) Sus velocidades después del choque, en el caso de que sus
movimientos sean de sentidos opuestos. 2) En el caso de que lleven el
mismo sentido, y el más rápido alcance al más lento. (En ambos casos se
consideran los choques perfectamente elásticos) 3) Si en el primer caso
fuera el choque perfectamente inelástico, calcular: a) La velocidad
común del conjunto de ambos. b) La pérdida de energía cinética. c) Indicar
en qué se transforma esta energía aparentemente perdida.
56. Una bala de masa m = 20 g se lanza horizontalmente dirigida
al centro de gravedad de un bloque de madera de masa M = 2 kg, suspendido
de un hilo inextensible, quedando empotrada en él. Después
del impacto el bloque oscila, experimentando un desplazamiento vertical
de 10 cm. Calcular la velocidad que lleva la bala en el momento del impacto.
57. Sobre un saquito de arena de 4 kg de masa pendiente de un
hilo se dispara un fusil cuya bala tiene una masa de 40 g. La bala atraviesa
el saquito y recorre una distancia de 20 m antes de pegar en el
suelo que se encuentra a 1,5 m por debajo del impacto en el saquito. El
saquito oscila experimentando un desplazamiento vertical de 30 cm.
Calcular la velocidad de la bala en el momento del impacto.
58. Un cuerpo de 1 kg de masa se halla pendiente de un hilo sin
masa de 1 m de longitud y sujeto por su otro extremo. Lanzamos horizontalmente
un proyectil de 20 g de masa que realiza un choque frontal
con el cuerpo de 1 kg, quedando empotrado en él. Calcular la mínima
velocidad del proyectil para que, realizado el choque, ambas masas describan
una circunferencia completa en el plano vertical.
59. Una bala de masa m se introduce en un bloque de madera de
masa M que está unido a un resorte espiral de constante de recuperación
K; por el impacto se comprime el resorte una longitud x. Sabiendo
que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo es m, calcular
en función de estos datos la velocidad de la bala antes del choque.
Problema VIII-59.
Problema VIII-52.
Problema VIII-62.
60. Un resorte vertical de constante K = 1 000 N/m sostiene un plato
de 2 kg de masa. Desde 5 m de altura respecto del plato se deja caer
un cuerpo de 4 kg que se adhiere a él. Calcular la máxima compresión
del resorte.
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