Fisica General Burbano

596 ÓPTICA GEOMÉTRICA II
D =−5r
f2 f2′
FF 2′ ′ =
D
(
=− − 3r)
2r 6
=− r
−5r
5
f1 = ′ f1
(
= − 2r)
3r 6
FF 1
= r
D −5r
5
f1 ′ =− ′ f2
′ 3r2r 6
f =− = r
D − 5r
5
f1f2
(
= = − 2r)( − 3r)
6
f
=− r
D −5r
5
Fig. XXV-12.– Diversas tipos de lentes.
Fig. XXV-13.– Lente gruesa con el
medio externo aire.
Fig. XXV-14.– Construcción geométrica
de imágenes en lentes convergentes
y divergentes.
quedando, así, determinadas las posiciones de los focos y los planos principales, simplificándose la
construcción de imágenes a la de la Fig. XXV-4.
Hemos resuelto, en el ejemplo precedente, el problema: conocidos los radios de los dioptrios
que forman las caras de una lente, el espesor de ésta y su índice de refracción con relación al medio
exterior, determinar la posición de sus focos y planos principales.
Resuelto el problema para los distintos casos que pueden presentarse, obtenemos los resultados
indicados en la Fig. XXV-12.
En toda lente limitada en sus dos caras por el mismo medio se verifica: Las distancias focales
son iguales y de signo contrario:
Los puntos nodales (N y N′) se confunden con los principales, debido a la anterior propiedad.
XXV – 14. Convergencia o potencia de una lente
CONVERGENCIA o potencia de un sistema óptico es la inversa de su distancia focal imagen.
En las lentes convergentes la distancia focal imagen es positiva y la convergencia también lo es.
En las lentes divergentes son negativas ambas.
La unidad de convergencia es la DIOPTRÍA: «convergencia de un sistema de distancia focal imagen
un metro». El número de veces que un metro contiene a la distancia focal, da su convergencia
en dioptrías.
Consideremos la lente de la Fig. XXV-13; el medio exterior a ella es el aire; las distancias focales
de los dioptrios viene dadas por:
1
n
n
f =−r f′ = r
f = r
n − 1 n − 1 n − 1
Considerando el valor de la distancia focal imagen de un sistema compuesto ( f′ =− f1′ f2′
/ D ) y el
intervalo óptico [ D = e − f′ −( − f ) = e − f′ + f ], obtenemos:
1 D ( n − 1) n
′ = =− = −
′ ′ ′ − + n n − 1 e( n−
1)
j
e r1 r2
− r + r
f f f nr r n 1 n − 1 rr n
1 2
XXV – 15. Lentes delgadas
f n
f f
f ′ =− =− ⇒ =− ′
n′ 1
1 2 1 2
1 2
2
L
NM
j ′ = ( n − 1)
L
NM
1
j′ =
f ′
e( n−
1)
1 1
− +
nr r r r
1 2 2 1
Considerando en la fórmula de la convergencia para una lente gruesa, obtenida en párrafo
anterior, que el espesor de la lente e es despreciable frente a los valores de r 1
y r 2
, obtenemos, para
una lente delgada:
1
j′ = = ( n − 1)
1 −
1
f ′ r r
en la que r 1
y r 2
, deben ser expresadas en metros, para obtener j′ en dioptrías; n es el índice de
refracción relativo de la sustancia que constituye la lente, con respecto al medio exterior.
En toda lente, en que los medios que limitan las caras son idénticos (aire generalmente), las
distancias focales son iguales y de sentido contrario:
L
NM
1 2
O
=
QP
O
QP
O
QP
1 2
L
NM
f′ =−r
1 1 1 1 2 2 2 2
1
n − 1
1 2
O
QP
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