Fisica General Burbano

PROBLEMAS 761
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
52. Se dispone de un contador Geiger-Müller y de una muestra de
material radiactivo. Se mide su actividad en los instantes 0, t 1
, t 2
, ..., t n
, y
se obtienen los valores A 0
, A 1
, A 2
, ... A n
. Diseñar un método gráfico para
obtener el valor del período de semidesintegración.
53. Del análisis de una muestra tomada de una botella de brandy,
se obtiene que la actividad debida al tritio es el 40 % de la que presenta
el agua, en la que la parte expuesta a la atmósfera mantiene una proporción
de tritio constante. Si el período de semidesintegración del tritio
es de 12,3 años, calcular cuántos años hace que se elaboró el brandy de
la muestra.
54. La actividad radiactiva, debida al C–14, de los tejidos encontrados
en una tumba egipcia, es el 53 % de la que presentan tejidos similares
actuales. El período de semidesintegración del carbono 14 es de
5 730 años. Calcular la edad de dichos tejidos.
55. El 14 C está presente en el dióxido de carbono en una proporción
constante de 1,3 × 10 –12 frente al 12 C y su período de semidesintegración
es de 5 730 años. Calcular la antigüedad de una masa de 1 000
gramos de carbón vegetal cuya actividad es de 40 Bq.
56. Un mineral de uranio contiene 1,120 g de Pb–206 por cada
2,740 g de U–238. Si todo el Pb–206 se ha formado por desintegración radiactiva
del U–238, cuyo período de semidesintegración es de 4,47 × 10 9
años, determinar la edad del mineral. Masas atómicas: U–238 =
= 238,050 8, Pb–206 = 205,974 5 u.
57. Se tienen dos muestras de rocas formadas por U–238 y
Pb–206. En la primera la razón de moles de uranio a Amoles de plomo
es 1,10, y en la segunda la proporción en peso de U–238 a Pb–206 es
de 1,10. El período de semidesintegración del U–238 es de 4,47 × 10 9
años, y tras diversas transformaciones se transmuta a Pb–206. Calcular
las edades de las muestras. Masas atómicas: U–238 = 238,050 8,
Pb–206 = 205,974 5 u.
58. El Ra–224, por emisión de una partícula α, se transforma en
Rn–220, que también es radiactivo. Los períodos de semidesintegración
son, para el radio T 1
= 3,64 días, y para el radón T 2
= 55,3 segundos. Si
partimos de una muestra inicial de un miligramo de Ra–224, de masa
atómica 224,020 2 u, calcular la actividad del radón cuando este gas alcance
el equilibrio.
59. El Ra–223 se transmuta por emisión alfa a Rn–219, con un
período de semidesintegración de 11,43 días. Por su parte, el Rn–219,
también por emisión alfa, se convierte en Po–215, siendo el período de
esta transmutación de 4,00 segundos. Calcular el volumen de Rn–219,
medido en condiciones normales, que estará en equilibrio con 200 mg
de Ra–223. Masa atómica: Ra–223 = 223,085 3 u.
C) REACCIONES NUCLEARES. FISIÓN Y FUSIÓN
60. Calcular la energía cinética mínima que ha de tener un
protón lejos de un núcleo de Pa–234 (Z = 91) para alcanzar la zona de
actuación de las fuerzas nucleares de ese núcleo.
61. Completar las siguientes reacciones nucleares:
1) 238 U → 4 He + X 2) 14 C → X + 0 92 2 6 –1
e 3) 30 P → 30 Si + X
15 14
4) 12 C + 1 H → 13 30
6 1 7
N + X 5) X → Si + β + 14
6) 54 Fe + 2 H → 55 Co + X
26 1 27
7) 7 Li + 1 235
3 1
H → 2 X 8) U + 1 n → 94 139
92 0 38
Sr + Xe + X
54
9) 246 Cm + 12 C → 254 No + X
96 6 102
62. Completar las siguientes reacciones nucleares, y escribir en forma
abreviada las que no lo estén:
1) 14 N + X → 11 C + 4 55
7 6 2
He 2) Mn + 1 25 0
→ 56 Mn + X
25
3) 238 U + 4 239
98
92 2
He →
94
Pu + X 4) Mo + 2 H → X + 1 n
42 1 0
5) 39
39
36
19
K (p, n) X 6)
19
K (p, X) Ar 18
7) 4
Be (X, d) 8 30
4
Be 8. X (α, p) Si 14
9) 250 Cf 98 (11 5
B, 4n) X
63. A partir de las siguientes masas nucleares: 235
144
92U = 234,99; Ba = 56
= 143,90; 90 Kr = 89,92 y 1 36 0
n = 1,01 u, calcular la masa, en gramos, que se
transforma en energía, cuando un núcleo de U–235 captura un neutrón
y se fisiona en Ba–144 y Kr–90.
64. Calcular la energía liberada en las reacciones nucleares siguientes:
1) 7 Li + 1 H → 2 4 He 2) 2 H + 2 H → 3 He + 1 n
3 1 2 1 1 2 0
Masas nucleares: 1 H = 1,007 28; 2 H = 2,013 55; 3 1 1 2
He = 3,014 93;
4
He = 4,001 50; 7 Li = 7,014 36; 1 2 3 0
n = 1,008 67 u.
65. En una hipotética reacción nuclear se disgrega un núcleo de
40
20
Ca en protones y neutrones separados, y a continuación los nucleones
se unen formando deuterones. Calcular la energía total liberada o absorbida
en ese proceso, expresándola en calorías. Masas: Ca–40 = 39,951
62, p = 1,007 28, n = 1,008 67, d = 2,013 55 u.
66. Dada la siguiente reacción nuclear: 7 Li (p, γ) 8 Be, y suponiendo
que toda la pérdida de masa que se produce en ella se convierte en
energía de los rayos γ, calcular la longitud de onda y la frecuencia de
estos últimos. Masas nucleares: Li–7 = 7,014 36, Be–8 = 8,003 10, p =
= 1,007 28 u.
67. En la desintegración espontánea del He–6 se emite una partícula
β. Calcular la energía cinética que tiene esa partícula, sin considerar la
energía del neutrino. Masas nucleares: He–6 = 6,017 25, Li–6 = 6,013 48,
β = 0,000 549 u
68. Suponiendo que en la reacción de fusión de dos núcleos de
deuterio y tritio la cantidad de movimiento inicial es nula, calcular los
tantos por ciento de la energía cinética final que corresponden al núcleo
de He–4 y al neutrón resultantes. Las masas nucleares son: d = 2,013 55 u;
t = 3,015 50 u; He–4 = 4,002 05 u; n = 1,008 67 u.
69. La radiación gamma emitida en la reacción 14 N (n, γ) 15 7 7
N es de
2,636 × 10 21 Hz de frecuencia. Si despreciamos la energía cinética del
neutrón incidente, y dado que la masa nuclídica del N–14 es 14,003 07 u
y la del neutrón, 1,008 67 u: 1) ¿Cuál es la masa nuclídica del N–15?
2) Si la masa del electrón es de 0,000 549 u, ¿cuál es la masa de un mol
de gas N–15?
70. La reacción nuclear 10 B + 1 n → 7 Li + 4 5 0 3 2
He + Q es provocada
por neutrones lentos al ser capturados por núcleos de boro. La energía
liberada aparece en forma de energía cinética de los núcleos de litio y
helio. La de este último resulta ser de 1,83 MeV. Calcular
la masa nuclídica del Li–7, si las restantes son: B–10 = 10,016 99 u;
He–4 = 4,001 50 u; n = 1,008 67 u.
71. En la fisión de un átomo de U–235 se liberan aproximadamente
200 MeV de energía. Calcular la cantidad de U–235 consumido cada
día en una central que proporciona 900 MW y cuyo rendimiento en la
producción de energía eléctrica es del 25 %. Masa atómica del U–235:
235,044 u.
72. Una hipotética central eléctrica aprovecha la energía liberada
en la reacción de fusión de dos núcleos de deuterio en un núcleo de He-
4, para obtener una potencia eléctrica de 100 MW. Si el rendimiento
neto de todo el proceso es del 20 %, calcular el número de moles de núcleos
de deuterio que consume en cada hora de funcionamiento. Masas
nucleares: H–2 = 2,013 55 u, He–4 = 4,001 50 u.
73. Dada la reacción, 235 U + 1 n→ 144 Ce+ 87 Br + 0 − e+
1
92 0 58 35 1 5 0n, calcular,
en kWh, la energía desprendida por gramo de U–235 fisionado.
Masas nucleares: U–235 = 234,993 4, Ce–144 = 143,881 6, Br–87 =
= 86,902 8; e = 0,000 549, n = 1,008 67 u.
74. Al bombardear con neutrones térmicos núcleos de U–235 éstos
se fisionan en 95 139
42
Mo y
57
La. 1) Escribir la ecuación completa de esta reacción.
2) Se fisionan de la forma indicada 235,043 9 gramos de U–235,
es decir, un mol de átomos. Calcular las toneladas de TNT que harían falta
para liberar la misma cantidad de energía, sabiendo que un kilogramo
de TNT libera 660 kcal. Masas nucleares: U–235 = 234,993 4, Mo–95 =
94,892 3, La–139 = 138,877 8, n = 1,008 67 u, e = 0,000 549 u.
75. La serie de reacciones que producen la energía solar se resumen
en la transformación de cuatro protones en un núcleo de He–4, cuyas
masas respectivas son 1,007 28 y 4,001 50 u. 1) La radiación total
emitida por el Sol se estima en 3,90 × 10 26 vatios. Calcular la masa de
helio que debe formarse cada segundo para producir esa radiación.
2) Diariamente llegan a la Tierra aproximadamente 1,5 × 10 18 kcal procedentes
del Sol. ¿A qué cantidad de helio formado por segundo equivale
esa energía?
76. Si la reacción de fusión 2 2 H → 4 1 2He fuese ya industrialmente
aprovechable en centrales nucleares, a las que supondremos un rendimiento
en la producción de energía eléctrica del 25 %, y dado que la presencia
de deuterio en el hidrógeno del agua es de 0,015 %, calcular la
cantidad de agua que habría que procesar para obtener el deuterio necesario
para abastecer los requerimientos energéticos mundiales, que son
anualmente de unas 6 × 10 16 kcal. Masas nucleares: d = 2,013 55, He–4 =
= 4,001 50 u.
77. Comprobar si una reacción de fusión de cuatro núcleos de
He–4 en un núcleo de O–16 es exotérmica o endotérmica, y calcular la
energía desprendida o absorbida en el proceso. Masas nucleares: He–4
= 4,001 50, O–16 = 15,990 52 u.
78. Cuando dos núcleos de deuterio se fusionan dando He–3, se liberan
5,223 × 10 –13 julios de energía. Si las masas nucleares del deuterio
y del He–3 son 2,013 55 y 3,014 93 u, respectivamente, calcular la
masa del neutrón.