Fisica General Burbano

PROBLEMAS 509
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te es 5 A. Calcular la masa de cada cm del hilo DF para que no caiga
por su peso.
Problema XXI-1.
4. Un disco metálico puede girar alrededor de un eje EE′. Se instala
una pila en la forma de la figura, estableciendo los contactos con la
periferia de la rueda y con el eje por medio de escobillas que permiten el
giro de la rueda sin perder el contacto. La corriente circula en el sentido
de la flecha, el radio OA hace de conductor. Puesta la rueda en un campo
magnético cuya dirección es la del eje, se pone a girar sola. ¿Por qué?
Problema XXI-4.
Problema XXI-2 y 3.
Problema XXI-7.
5. La masa de la rueda de Barlow del problema anterior es de 20 g.
La experiencia se hace en el vacío; el campo magnético es de 2 × 10 – 3 T
y la intensidad de la corriente es de 1 A (ambos los supondremos constantes
con el tiempo). Calcular la velocidad angular de la rueda a los 10
s de iniciado su movimiento.
6. En el platillo de una balanza de Cotton (Fig. XXI-17) colocamos
una pila de FEM 1 V que alimenta un circuito de resistencia total 1 W. El
circuito está en el seno de un campo magnético producido por un electroimán
NS de forma que la inducción magnética entre sus polos es perpendicular
a los hilos que hay entre las piezas polares. Antes de establecer
contacto entre pila y circuito se coloca en el otro platillo de la balanza
una tara, de mayor masa que la existente en A, y se equilibra la
balanza mediante pesas de masa M 1
= 15,830 g. Se hace circular la corriente
y para mantener el equilibrio de la balanza hay que modificar las
pesas de A; la masa de ellas, conseguido el equilibrio, es M 2
= 15,730 g.
La longitud del hilo EF es 9,8 cm. La experiencia se realiza en vacío.
Calcular la introducción magnética entre los polos del electroimán.
7. El cuadro rectangular de la figura adjunta puede girar alrededor
del eje Z y transporta una corriente de 10 A en el sentido indicado. 1) Si
el cuadro se encuentra en un campo magnético uniforme de inducción
0,2 T paralelo al eje Y, calcular la fuerza ejercida sobre cada lado del
cuadro y el momento necesario para mantener el cuadro en la posición
indicada. 2) La misma cuestión cuando el campo es paralelo al eje X.
3) ¿Qué momento sería necesario aplicar al cuadro para que permaneciera
en equilibrio en el caso en que éste pudiese girar alrededor de un
eje que pasase por su centro, paralelamente al eje Z?
8. Por una bobina circular de 3 cm de radio que posee 15 espiras,
circula una corriente de 1 A. ¿Cuánto trabajo se necesita para hacerla girar
en el interior de un campo magnético externo de inducción 2 T, desde
una posición en que j = 0, hasta otra en la que j = p rad? (j es el
ángulo que forma la normal al plano de la espira con el vector inducción
magnética).
9. El momento dipolar de una espira plana viene dado por la expresión:
m = 2 i – 3 j + k A . m 2 y se encuentra sumergida en un campo
magnético de inducción: B = i + 3 j + 2 k T. Calcular: 1) El momento
del par de fuerzas a que se encuentra sometida la espira. 2) La energía
potencial que posee.
10. Comprobar que una partícula de carga q y masa M moviéndose
en trayectoria circular de rado R y con velocidad angular w equivale a
una espira circular del mismo radio por la que circula una intensidad de
corriente cuyo valor es I = w q/2p. Expresar esta I en función del momento
angular de la partícula (J) y calcular el momento magnético del
sistema.
11. Un electrón penetra normalmente en un campo magnético uniforme
de inducción 15 × 10 – 4 T (e = – 1,6 × 10 – 19 C; m e
= 9,1 × 10 – 31 kg).
La velocidad es de 2 × 10 6 m/s. Calcular: 1) La fuerza que actúa sobre
el electrón. 2) El radio de la órbita que describe. 3) El tiempo que tarda
en recorrer dicha órbita.
12. Se lanza un electrón con una velocidad de v = 10 5 km/s en el
interior de un campo magnético, normalmente a la dirección de la inducción
B, cuyo valor es de 10 – 2 T. (Masa del electrón: 9,1 × 10 –31 kg.
Carga: – 1,6 × 10 – 19 C.) Se pide: 1) Demostrar que el electrón seguirá
una trayectoria circular con un movimiento uniforme, y calcular el radio
de la trayectoria y el número de Hz. 2) Calcular la energía del electrón a
su entrada en el campo. 3) Calcular la variación de potencial V que
debe experimentar ese electrón para pasar del reposo a la velocidad v.
13. Sobre un protón que posee una energía cinética de 4,5 MeV
actúa en dirección normal a su trayectoria un campo magnético uniforme
de inducción 8 T. (Masa del protón: 1,67 × 10 – 27 kg. Carga: 1,6 × 10 – 19 C.)
Determinar: 1) Valor de la fuerza que actúa sobre él. 2) El radio de la
órbita descrita. 3) Número de vueltas que da en 1 s.
14. Calcular el radio de la trayectoria y el semiperíodo al penetrar un
electrón, un protón o un deuterón con velocidad de 10 7 m/s en un campo
magnético uniforme de inducción 2 × 10 – 2 T; la velocidad y el campo son
perpendiculares entre sí y supondremos invariables las masas de las partículas
citadas, con la velocidad. (Masa del electrón: 9,1 × 10 – 31 kg. Carga
del protón y del electrón en valor absoluto: 1,6 × 10 – 19 C. Masa del protón
aproximadamente igual a la masa del neutrón: 1,67 × 20 – 27 kg.)
15. Los deuterones que son acelerados por un generador de Van
de Graaff a una diferencia de potencial de 4 × 10 5 V, penetran normalmente
a un campo magnético uniforme, y describen circunferencias de
13 cm de radio. Calcular el valor de la inducción magnética y el período
del movimiento circular descrito (tomar los datos necesarios del problema
anterior).
16. ¿Qué trayectoria sigue un electrón al penetrar en un campo
magnético de forma que las direcciones de la velocidad y el campo no
sean perpendiculares ni coincidan? ¿Y si coinciden?
17. En un determinado instante una carga de 2 mC posee una velocidad
v = 2 i – 3 j + 2 k m/s en una región en la que existen un campo
eléctrico E = i – j + 2 k V/m y un campo magnético de inducción B = 3 i +
+ 2 j + k T. Calcular la fuerza total ejercida sobre la carga en ese momento.
18. Un ciclotrón tiene una frecuencia de oscilación (frecuencia de
la tensión alterna aplicada a las «des») de 10 7 Hz y el radio de las «des»
es de 50 cm (m p
= 1,67 × 10 –27 kg; e = 1,6 × 1 –19 C). 1) ¿Qué campo
magnético se necesita para acelerar los protones generados en el centro
sin velocidad inicial? 2) ¿Cuál es la energía de los protones resultantes?
19. Un ciclotrón tiene un radio de 40 cm, sus «des» se encuentran
sometidas a una tensión alterna de 5 × 10 4 V, y el valor de su inducción
magnética es 1,5 T. Calcular: 1) La velocidad adquirida por un deuterón,
puesto en reposo en el centro del ciclotrón, a su salida. 2) El
número de vueltas descritas por el deuterón.
20. ¿Qué condición es la necesaria para que una partícula electrizada
que se mueve rectilíneamente siga en su trayectoria rectilínea, estando
sometida a un campo eléctrico y a otro magnético perpendiculares
entre sí y perpendiculares a su velocidad?
21. Se aplica una diferencia de potencial de 100 V a las armaduras
de un condensador, planas, paralelas, horizontales, separadas por 1 cm
de distancia, y en el vacío. Calcular: 1) La intensidad del campo eléctri-