Fisica General Burbano

PROBLEMAS 87
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
74. Determinar la ecuación de la «PARÁBOLA DE SEGURIDAD» definida
como: «La ecuación de la envolvente de todas las parábolas trayectorias
de un proyectil disparado bajo un ángulo cualquiera j, pero con la misma
velocidad inicial v 0
». Llamada así porque los puntos situados por encima
de ella están fuera del alcance del proyectil, cualquiera que sea la
dirección del disparo. Despreciar la resistencia del aire. ¿Qué condición
deben cumplir H y R del cilindro de la figura para que una fuente F, supuesta
puntual, colocada en el centro de su base y emitiendo partículas
con velocidad máxima v 0
, no las lance fuera del cilindro?
Problema IV-74.
75. Sobre la plataforma de un tren que se mueve sobre un terreno
horizontal con una velocidad de 30 m/s, está montado rígidamente un
cañón que lanza sus proyectiles a 500 m/s. (Tomar g = 10 m/s 2 y despreciar
la resistencia del aire). Determinar las ecuaciones vectoriales horarias
del movimiento del proyectil en los siguientes casos: 1) El disparo
se efectúa perpendicularmente a la dirección del movimiento y en la dirección
horizontal. 2) El disparo se efectúa perpendicularmente a la dirección
del movimiento y en dirección vertical y hacia arriba. 3) El disparo
se efectúa en el plano perpendicular a la dirección del movimiento
y formando un ángulo de 45° sobre la horizontal. 4) El disparo se
efectúa formando un ángulo de 30° con la dirección del movimiento,
contado éste en el plano horizontal, y 60° con el plano horizontal.
76. Un proyectil es lanzado con una velocidad: v 0
= i – 3j + 2k m/s
desde un punto de coordenadas (2, 1, 1) m. Si está sometido a la aceleración
de la gravedad (dirección y sentido negativo del eje OZ) y a una
fuerza debida al viento que le produce una aceleración en la dirección
positiva del eje OX de 2 m/s 2 , calcúlense: 1) ecuaciones vectoriales horarias
del movimiento. 2) La ecuación analítica de la trayectoria. 3) Las
componentes intrínsecas del vector aceleración en la cúspide de su trayectoria.
4) La distancia de la cúspide al punto de partida.
77. Una partícula está sometida a dos movimientos vibratorios
armónicos perpendiculares, de ecuaciones: x = 4 cos 0,5p t e y =
3 cos (0,5p t – 0,5 p) escritas en el SI. 1) Calcular la ecuación de la
trayectoria de la partícula y dibujarla. 2) Obtener el instante y la posición
en que la velocidad de la partícula forma un ángulo de +45° con
el semieje OX positivo.
78. La punta entintada de la figura vibra horizontalmente cuando
estiramos el resorte R 1
, comprimiendo R′ 1
y soltamos el cuerpo C. Tal
punta toca a la superficie A pendiente del resorte R 2
. Estiramos éste y
soltamos A en el instante en el P pasa por su posición de equilibrio (O).
Las dos vibraciones perpendiculares son del mismo período. ¿Qué figura
dibuja la punta P? Determinar la ecuación de tal trayectoria, siendo las
amplitudes de los movimientos de A y P 10 y 5 cm respectivamente.
79. Una partícula está sometida a dos MAS perpendiculares de la
misma amplitud y frecuencia y además se encuentran en «cuadratura»
[Dj = (2 K+ 1) p/2, K Î N]. Determinar: 1) La ecuación analítica de la
trayectoria y las leyes vectoriales horarias del movimiento, expresando
v = v(x, y) y a = a(r). 2) Los valores de las componentes intrínsecas
del vector aceleración.
80. Dibujar la curva del Lissajous correspondiente a dos MAS de direcciones
perpendiculares cuyos períodos están en la relación 5/4, cuyas
amplitudes son iguales y se inician ambos movimientos en el origen de
coordenadas.
C) MOVIMIENTOS RELATIVOS
Problema IV-78.
81. En el instante t = 0 los orígenes de dos sistemas de referencia
S y S′ coinciden. El sistema S′ se mueve con traslación pura de tal forma
que X º X′, y la velocidad de O′ es de 5 m/s respecto de O. Una
partícula de 3 kg de masa se mueve a lo largo del eje OX con una velocidad
de 3 m/s respecto del origen O′. 1) Determinar la velocidad de la
partícula respecto del origen O y su posición cuando han transcurrido
3 s. 2) En el momento de trascurrir esos 3 s se le aplica una fuerza que
le produce una aceleración de 5/3 m/s 2 en la dirección del eje OX, determinar
su velocidad respecto a O′ a los 5 s de iniciado el movimiento.
3) Determinar la aceleración de la partícula respecto de S y S′.
82. Dejamos caer un cuerpo en el interior de un ascensor desde 2
m de altura cuando está parado y cuando asciende con movimiento rectilíneo
y uniforme de velocidad 1 m/s. ¿A qué altura sobre el suelo del
ascensor se encontrará el cuerpo a los 0,5 s, en cada uno de los casos?
83. La Fig. nos representa a un individuo en un coche que se mueve
horizontalmente a la velocidad de 108 km/h y que dispara un fusil en
dirección vertical con velocidad de 216 km/h. Describir las ecuaciones
horarias del movimiento: 1) Desde el punto de vista del observador en
el vehículo. 2) Desde el punto de vista de un observador fijo en la carretera.
(Tomar g = 10 m/s 2 ).
84. La ecuación vectorial horaria del movimiento de una partícula
respecto de un determinado sistema inercial S, viene dada en el SI:
r = (3t – t 2 ) i + (4t – 1) j – (3t 2 – 2) k. Un segundo sistema de referencia
S′ se mueve respecto del primero con movimiento de traslación pura y
velocidad V(–1, 3, 2) m/s, coincidiendo con S en t = 0. Determinar la
velocidad y la aceleración descritas desde el sistema S′.
85. Respecto de dos sistemas de referencia, S y S′, la posición de
una partícula móvil está definida por los vectores r = (t 2 – 2t + 5) i +
(t 2 + 4t) j + (t + 2) k y r′ =(t 2 + t + 3) i + (t 2 + 2t) j + (t – 3) k, respectivamente
y estando estas ecuaciones escritas en el SI. Describir el movimiento
del sistema S′ respecto del S.
86. En el mismo momento en que arranca un tren con una aceleración
de 1 m/s 2 , un pasajero avanza en sentido contrario con una velocidad
constante de 0,5 m/s respecto del tren. En ese mismo instante un
niño, montado también en el tren, comienza a avanzar montado en su
triciclo, al que le comunica una aceleración respecto al tren de 0,2 m/s 2 y
en la misma dirección del movimiento. Calcular: 1) La velocidad y la
aceleración del pasajero a los 5 s del arranque, respecto a un observador
parado en la estación. 2) La velocidad y la aceleración del niño a
los 5 s de comenzar el movimiento, respecto del mismo observador.
87. La figura representa dos coches, el A se desplaza a 80 km/h tomando
una curva circular de 60 m de radio; el coche B llega a la posición
indicada con una velocidad de 100 km/h por una carretera recta. El
conductor del coche B, para evitar el riesgo de choque, reduce su velocidad
a razón de 5 m/s 2 . Calcular la velocidad y la aceleración que parece
tener A cuando es observado por el conductor del coche B para la posición
representada en la figura.
Problema IV-83.
Problema IV-87.
88. Una lancha rápida A está tomando una curva de 50 m de radio
con una velocidad constante de 50 km/h. Cuando A pasa por la posición
indicada en la figura, otra lancha B se encuentra en el lugar señalado
en la figura, y está acelerando hacia el sur a razón de 2 m/s 2 . Determinar
la aceleración de A cuando se observa desde B en ese instante.
89. Un autobús marcha por una carretra recta en un día de lluvia.
Un pasajero mide el ángulo que forman las gotas de lluvia con la vertical
y obtiene que, cuando el autobús va a 80 km/h el ángulo es de 30°
hacia la parte trasera, y cuando va a 100 km/h el ángulo aumenta a
45°. Calcular la velocidad de las gotas y el ángulo de caída medidos
por un peatón parado en el arcén.
90. Una partícula desliza desde la parte más alta de un plano, inclinado
37° respecto de la horizontal, sin velocidad inicial y con aceleración
constante de 5 m/s 2 . Por otra parte un observador, cuya posición
inicial coincide con la partícula, se traslada horizontalmente con velocidad
constante de 4 m/s y de sentido contrario a la correspondiente com-