Fisica General Burbano

PROBLEMAS 389
Un sonido tiene un nivel sonoro de 10, 20, 30 dB, cuando su intensidad es 10, 100, 1 000
veces mayor que la correspondiente al sonido de intensidad 10 –12 W/m 2 .
La gama de sonoridad perceptible por un oído normal abarca desde los cero decibeles del umbral,
pasando por los 10 del murmullo de las hojas en un parque, los 20 de un susurro al oído, o
los 70 de un tráfico callejero intenso, hasta llegar a los 120 de un reactor a 100 m de distancia. En
120 decibeles aproximadamente la sensación empieza a ser dolorosa.
PROBLEMAS: 89al 95.
XVII – 47. Ultrasonidos
Se llaman ULTRASONIDOS a las vibraciones sonoras que sobrepasan el umbral superior de
frecuencias de la audibilidad humana (20 000 Hz).
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Se producen, generalmente, aprovechando las propiedades piezoeléctricas del cuarzo. Se obtiene
una lámina de «piezocuarzo» a partir de un cristal hexagonal de cuarzo, de forma que las caras
mayores de la lámina sean perpendiculares al llamado eje polar. Al someter tal lámina a presiones
o tracciones aparecen en sus caras mayores, cargas eléctricas iguales y de signo contrario, originándose
una diferencia de potencial (piezoelectricidad). Inversamente, cuando se establece entre
las caras del cuarzo piezoeléctrico una diferencia de potencial se originan en él, tracciones o compresiones,
con la consiguiente variación del espesor de la lámina.
Para producir ultrasonidos se recubren las caras mayores del peizocuarzo con laminillas metálicas,
las cuales se embornan con un generador de corriente alterna de alta frecuencia; el espesor de
la lámina experimenta variaciones periódicas de la misma frecuencia que la tensión aplicada, siendo
máxima la amplitud de tales oscilaciones para una determinada frecuencia característica del
cuarzo vibrante. Las vibraciones de las placas son transmitidas al medio que rodea al aparato originándose
en él los ultrasonidos, que pueden llegar a frecuencias de 5 × 10 8 Hz, que corresponden
a longitudes de onda de unos 6 × 10 – 5 cm = 600 mµ (del orden de la luz visible).
Lanzada una señal, tren de ondas, formando un estrecho haz de ultrasonidos, se refleja en los
obstáculos que encuentra a su paso y puede ser captada por un receptor adecuado. Tal propiedad
se emplea para la determinación de las profundidades oceánicas (conociendo la velocidad y el
tiempo transcurrido desde la emisión a la percepción de la señal), para indicar la existencia de submarinos
sumergidos, etc. Las comunicaciones entre submarinos se pueden realizar por ultrasonidos
ya que la intensidad de las ondas es muy grande comparada con la del sonido (hasta
10 W/cm 2 ) y sufren relativamente pequeñas absorciones por parte del agua.
Se emplean, también, para la obtención de emulsiones (emulsiones fotográficas de grano
fino), eliminar gases de líquidos (metales fundidos), matar microorganismos (esterilización de
agua y leche), ... Su manejo debe realizarse con precaución, por su propiedad de destruir los glóbulos
de la sangre.
A) ECUACIÓN DE ONDAS
1. En t = 0, un pulso de onda transversal en un alambre se describe
por la función: y = 10/(x 2 + 5), donde x e y están dadas en metros.
Determinar la función y (x, t) que describe esta onda, cuando está viajando
en la dirección positiva del eje OX con una velocidad de 2 m/s.
2. El oído humano percibe sonidos cuyas frecuencias están comprendidas
entre 20 y 20 000 Hz. Siendo la velocidad de propagación del
sonido en el aire 330 m/s (a 0 °Cde temperatura), calcula las longitudes
de onda de los sonidos extremos.
3. Las ondas emitidas por las emisoras de radio se propagan en el
vacío a la velocidad de la luz. 1) Las llamadas «ondas largas» tienen
una longitud de onda de 600 a 2 000 m. Calcular las frecuencias extremas
en kHz. 2) Las «ondas normales» son emitidas con frecuencias
comprendidas entre 500 y 1 500 kHz. Calcular la longitud de onda correspondiente
a esta última frecuencia. 3) Las «ondas cortas» tienen longitudes
de onda del orden de 10 m; calcular la frecuencia correspondiente.
Representar gráficamente las variaciones de la frecuencia con la
longitud de onda.
4. La velocidad de propagación de una onda es de 330 m/s, y su
frecuencia, 10 3 Hz. Calcúlese: 1) La diferencia de fase para dos posiciones
de una misma partícula que se presentan en intervalos de tiempo separados
5 × 10 – 4 s. 2) La diferencia de fase en un determinado instante
entre dos partículas que distan entre sí 2,75 cm. 3) La distancia que
existe entre dos partículas que se encuentran desfasadas 120°.
5. Sometemos al extremo de una cuerda tensa a vibraciones sinusoidales
de 10 Hz. La mínima distancia entre dos puntos cuyas vibraciones
tienen una diferencia de fase p/5 es de 20 cm, calcular: 1) La longitud
de onda. 2) La velocidad de propagación.
PROBLEMAS
6. Determinar la ecuación de una onda armónica que se propaga
en el sentido negativo del eje OX con una velocidad de 900 m/s, siendo
de 400 Hz su frecuencia y 0,02 m su amplitud. Además, sabemos que
para x = 0 y t = 0, entonces y = 0,02 m.
7. Una onda tiene por ecuación: y (x, t) = 5 sen p (4x – 20t + 0,25),
expresada en el sistema CGS. Determinar la amplitud, la frecuencia, la
longitud de onda, el número de ondas, la frecuencia angular, la fase inicial
y la velocidad de propagación.
8. Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo
del eje OX y tiene las siguientes características: amplitud, 3 cm; longitud
de onda, 2 cm; velocidad de propagación, 2 m/s; la elongación del punto
x = 0 en el instante t = 0 es de 3 cm. 1) Determinar la ecuación de
la onda. 2) Dibujar el perfil de la onda en t = 0,01 s. Indicar un punto
en el que sea máxima la velocidad de movimiento y otro en el que sea
máxima la aceleración.
9. Por una cuerda tensa a lo largo del eje OX se propaga, en el sentido
positivo de dicho eje, una onda transversal armónica. En la figura
(a) se muestra el perfil de la onda en t = 0, y en la figura (b) se representa,
en función del tiempo, el desplazamiento transversal del punto de
la cuerda situado en x = 0. 1) Determinar las siguientes magnitudes de
la onda: amplitud, longitud de onda y velocidad de propagación. 2) Escribir
la ecuación de la onda.
10. Provocamos en una cuerda tensa una onda armónica transversal
de 0,2 m de longitud de onda, y que se propaga de izquierda a derecha
con una velocidad de 10 m/s. En el origen y (0, 0) = 0,5 × 10 –2 m
y moviéndose hacia abajo. Si el módulo de la velocidad máxima de
cualquier partícula de la cuerda es 3,14 m/s, determinar la ecuación de
la onda.