Fisica General Burbano

294 ELASTICIDAD. FENÓMENOS MOLÉCULARES EN LOS LÍQUIDOS
compuesta en otras dos: una perpendicular a la pared F ′ y anulada por la reacción de ésta, y otra
F en la propia dirección de la pared y cuyo valor es:
F = s cos j
siendo j el ÁNGULO DE CONJUNCIÓN. Esta componente, actuando en cada unidad de longitud en el
contacto del líquido con la pared, origina los fenómenos capilares (Fig. XIII-32).
XIII – 17. Tubos capilares. Ley de Jurín
«Los ascensos o descensos de los líquidos por tubos capilares, son inversamente proporcionales
a los radios de los tubos».
Fig. XIII-32.– Ley de Jurín
En efecto: en los tubos capilares las fuerzas descritas actúan sobre los 2pr centímetros de la circunferencia
del tubo, dando una resultante en la dirección del eje y de valor: 2pr s cos j, que
habrá de equilibrar el peso del cilindro de base pr 2 y de altura la correspondiente al ascenso del líquido
dentro del tubo; si r es su densidad, se verificará:
2
pr hrg = 2prs cos j ⇒ h=
2 s cos j
r rg
Fig. XIII-33.– Capilaridad en láminas
plano-paralelas.
Fig. XIII-34.– Capilaridad en láminas
en ángulo.
A) ELASTICIDAD
1. Deducir la ecuación de dimensiones y las unidades de medida
en los sistemas CGS, SI y TÉCNICO de los módulos de Young, de deslizamiento
y de compresibilidad.
2. Calcular la anchura (l) que habría que dar a una correa sin fin
de espesor e = 1 cm y de límite de ruptura R = 10 3 N/cm 2 si se acopla a
un motor que funciona a la potencia de 50 CV, que le comunica una velocidad
de 3 m /s. Se quiere que el factor de seguridad sea 6.
3. De un alambre de cobre de 1,5 m de longitud y 2 mm de diámetro
se cuelga un peso de 8 kg. Se pregunta: 1) ¿Hemos rebasado el límite
de elasticidad? 2) ¿Se romperá el alambre? 3) En caso de ser negativas
las respuestas a las preguntas anteriores, ¿cuál es su alargamiento?
(Módulo de Young = 12 × 10 3 kp /mm 2 ; límite de elasticidad = 3 a
12 kp /mm 2 ; límite de ruptura = 20 a 50 kp /mm 2 .)
4. A un alambre de acero de 3 m de longitud y 2 mm de radio le colgamos
un peso de 350 kg y se produce un alargamiento de 4 mm. Calcular
el módulo de Young de ese acero.
5. Sobre un tubo vertical de acero, de 20 m de largo y 16 cm de
diámetro exterior y 1 cm de espesor, se pone un bloque de granito de
fórmula que demuestra la LEY DE James JURIN (1684-1750). Interpretando la fórmula anterior, observamos
que:
«Los ascensos o descensos son directamente proporcionales a la tensión superficial y al coseno
del ángulo de conjunción, e inversamente proporcionales a la densidad del líquido».
XIII – 18. Capilaridad en láminas paralelas y en ángulo
«La altura alcanzada por un líquido entre dos LÁMINAS PARALELAS es la mitad de la que alcanzaría
en un tubo que tuviese por diámetro la separación de las láminas».
En efecto: Consideremos unas láminas paralelas introducidas parcialmente en un líquido y
cuya distancia 2r (Fig. XIII-33), es la misma que el diámetro de un tubo introducido en el mismo
líquido. La fuerza s cos j, actúa en cada unidad de longitud de la lámina a lo largo de su contacto
con el líquido; la fuerza que actúa sobre los dos lados de longitud l, será: 2l s cos j. Esta fuerza
equilibra al peso del paralelepípedo de líquido que tiene por base 2rl y por altura h:
s cos j
2rlhrg = 2ls cos j ⇒ h=
rrg
Esta igualdad no demuestra le ley expresada.
En las LÁMINAS EN ÁNGULO, parcialmente introducidas en un líquido, éste asciende tanto más
cuanto más cercanos están a la arista los puntos considerados (Fig. XIII-34). La línea de contacto
del líquido con las paredes es una hipérbola.
PROBLEMAS: 33al 48.
PROBLEMAS
14 t. Si el módulo de Young del acero es de 1,9 × 10 6 atm, determinar el
acortamiento experimentado por el tubo.
6. Se tiene una barra cilíndrica de aluminio de 1 m de longitud. Si
se la somete a una tracción longitudinal, calcular el período de las oscilaciones
elásticas que experimentará al cesar la tracción. r Al
= 2,7 g/cm 3 ;
módulo de Young del aluminio = 7 × 10 10 N/m 2 .
7. A un cable de aluminio de 3 m de longitud y 1 mm 2 de sección
que pende del techo se le sujeta en su extremo libre una esfera de 20 kg.
Si se separa el sistema de la vertical un ángulo de 30° y se suelta, calcular
la longitud máxima que adquirirá el cable durante las oscilaciones. Módulo
de Young del aluminio = 7 × 10 10 N/m 2 .
8. El anclaje de la parte superior y el bloque de 300 kg de la figura
son perfectamente rígidos, soportando al bloque tres cables verticales de
la misma sección, siendo los laterales de acero y el central de hierro fundido.
Determinar las fuerzas que ejercen cada uno de los cables sobre el
bloque. E (acero) = 2,0 × 10 11 N/m 2 ; E (hierro fundido) = 8,7 × 10 10
N/m 2 .
9. Se cuelga una viga de 8 m de longitud de 2 000 kg de dos cables
de la misma longitud y sección, uno de aluminio situado a 1 m de uno
de sus extremos, y otro de acero. Al suspenderla, ambos cables se estiran
lo mismo. Calcular la tensión que soporta cada uno y la distancia
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