Fisica General Burbano

20 FÍSICA. MAGNITUDES FÍSICAS. SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDAS
x i
= valor de una medida; x = valor de la media aritmética; n = número de medidas. Con lo que
la forma de expresar el resultado de la medida será: x ± e, y el error relativo: E = 100 e/ x en
tanto por ciento.
I – 20. Cálculo del error relativo en medidas indirectas
Supongamos que la magnitud a queda determinada al conocer las medidas de b y c por la fórmula:
a = k b c
en la que k, n y m son constantes conocidas. Se trata de calcular el error relativo de a una vez calculados
los de b y c, como se ha hecho en el párrafo anterior. Tomando logaritmos neperianos en
la expresión anterior:
ln a = ln k + n ln b – m ln c
n
m
diferenciando:
sustituyendo las diferenciales por incrementos finitos, haciendo positivos todos los términos del segundo
miembro:
∆a
∆
E n
b ∆
= = + m
c
a b c
quedando así determinado el error máximo de a en función de los de b y c.
Se ha dado signo + a todos los términos del segundo miembro puesto que la probabilidad de
errores accidentales por exceso y defecto es la misma y de esta manera nos colocamos en las condiciones
más desfavorables (sin compensación de errores) obteniendo el máximo error relativo.
I – 21. Acotación de errores
da
a
= n db −
b
En una medida directa, el valor de la magnitud problema está comprendido entre los valores
máximo y mínimo obtenidos al realizar varias determinaciones experimentales. Las cifras comunes
de tales medidas extremas, pueden considerarse ciertas.
En el caso de las medidas indirectas nos pondremos en las condiciones más desfavorables,
para obtener los valores extremos, es decir si:
a k b 2
=
3
c
m dc
c
calcularemos el valor máximo de la medida de a, empleando el valor máximo experimental de b,
y el mínimo de c; para obtener el mínimo valor de la medida de a, emplearemos el mínimo de b, y
el máximo de c; a estará comprendida entre los dos valores obtenidos y las cifras comunes de ellos
pueden considerarse como ciertas.
PROBLEMAS: 17 al 26.
D) MEDIDA DE LONGITUDES, TIEMPOS Y MASAS. DENSIDAD
La MEDIDA de una magnitud, como ya se ha dicho, está condicionada a la cantidad y al grado
de precisión requerido. Los órdenes de las magnitudes físicas cubren un dominio muy grande; así
por ejemplo las masas están comprendidas entre la del Universo y la masa casi infinitesimal que
las teorías actuales le atribuyen al neutrino; existen rangos enormes de tiempos, presiones, velocidades,
densidades u otras magnitudes. En las tablas adjuntas a este apartado expresamos los rangos
de las magnitudes fundamentales: longitud, masa y tiempo.
Empleamos dos métodos para obtener medidas, el que llamaremos DIRECTO que consiste en
efectuar una lectura de un aparato que nos da la cantidad de la magnitud a medir y el INDIRECTO
en el que se procede a aplicar la teoría de un fenómeno físico y mediante cálculos matemáticos
llegamos al valor de la magnitud a medir.
I – 22. Medida de pequeñas distancias. Método de Fermi para la medida
del radio del núcleo de los átomos
Enrico Fermi (1901-1958) realizó la medida del radio de los núcleos de los átomos obteniendo
que eran del orden de 1 a 6 veces 10 – 15 m; para obtener el valor de la sección eficaz (s) del núcleo
hizo pasar un haz de partículas de alta energía a través de una delgada lámina de material y midió
el número de partículas que no lo atraviesan por detenerse o deflectarse al encontrarse con la
masa concentrada del núcleo; las partículas que atraviesan la lámina pasan sin dificultad a través
de la nube de electrones. Realizando el experimento con una lámina de espesor de un centímetro,
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