Fisica General Burbano

372 ONDAS
j 1
= j 2
= 0. En un instante t, el estado vibratorio de un punto P distante de las fuentes r 1
y r 2
respectivamente,
y no necesariamente alineado con ellas, se obtiene como suma de las vibraciones
que producirían cada una de las ondas por separado, teniendo en cuenta que:
obtenemos:
y 1
= y 01
sen (wt – kr 1
) y 2
= y 02
sen (wt – kr 2
)
y = y 1
+ y 2
= y 01
sen wt cos kr 1
– y 01
cos wt sen kr 1
+ y 02
sen wt cos kr 2
– y 02
cos wt sen kr 2
=
= (y 01
cos kr 1
+ y 02
cos kr 2
) sen wt – (y 01
sen kr 1
+ y 02
sen kr 2
) cos wt (18)
existen dos número y 0
y j que cumplen:
y 0
sen j = y 01
sen kr 1
+ y 02
sen kr 2
(19)
y 0
cos j = y 01
cos kr 1
+ y 02
cos kr 2
números que podemos calcular, ya que por el cociente de las anteriores, obtenemos:
y
j = arctg
y
sen kr
cos kr
+ y
+ y
sen kr
cos kr
01 1 02 2
01 1 02 2
y elevándolas al cuadrado y sumándolas:
2 2 2
y0
= y01
+ y02
+ 2y01y02 cos k ( r2 − r1)
(20)
sustituyendo los valores (19) en (18), obtenemos para ecuación del movimiento resultante para la
partícula P:
y = y1 + y2 = y0 sen ( w t − j )
La ecuación resultante del movimiento vibratorio del punto P es la de un movimiento vibratorio
armónico, para el cual será MÁXIMA la amplitud cuando:
y su valor será: y 0
= y 01
+ y 02
. Si:
r2 − r1 r2 − r1
l
cos 2p
=−1 ⇒ 2p
= ( 2K + 1) p ⇒ r2 − r1
= ( 2K + 1) ( K Î Z)
l
l
2
la amplitud será mínima y de valor: y 0
= y 01
– y 02
. Para este último caso si y 01
= y 02
, el punto P
se encuentra en reposo, como ya habíamos visto en XVII-17.
PROBLEMAS: 55al 57.
XVII – 20. Intensidad en los fenómenos de interferencias
Considerando que los dos movimientos vibratorios productores de interferencias son de la misma
frecuencia (n 1
= n 2
), y se superponen en el mismo medio (c 1
= c 2
y r 1
= r 2
), la fórmula (11):
la podemos escribir para ambos movimientos componentes y el resultante:
valores que sustituidos en la (20) nos da:
I
K
r
cos 2 2 − r 1 r
1 2 2 − r
p = ⇒ p
1 = 2Kp
⇒ r2 − r1
= Kl
( K Î Z)
l
l
I = 1 y0
w cr
2
2
2
2 1 2
I1 = Ky01
I2 = Ky02
I = Ky0
K = w cr
2
I I I I
= 1 + 2 + 2 1 2 cos k( r2 − r1) ⇒ I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos k( r2 − r1)
K K K K
obteniéndose, por tanto, las mismas condiciones de máximos y mínimos de intensidad, que las requeridas
para máximos y mínimos de amplitud.
PROBLEMAS: 58y 59.
XVII – 21. Superposición de ondas de distinta frecuencia. Pulsaciones. Velocidad de
grupo
Vamos a estudiar el caso de varias ondas de distintas frecuencias propagándose simultáneamente
en el mismo medio, por ejemplo en una cuerda tensa. Para empezar consideremos el caso
2 2
F
HG
I K J
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