Fisica General Burbano

PROPAGACIÓN DE LA LUZ, REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN 573
«Los objetos pueden ser PUNTUALES o EXTENSOS. Las imágenes de los
objetos extensos están formadas por las imágenes puntuales de todos
los puntos del objeto. En cualquier caso, objeto e imagen se dice que
son CONJUGADOS respecto del sistema».
«Un sistema se llama ESTIGMÁTICO cuando se verifica que todo rayo
que parte del punto objeto y es captado por el sistema, pasa por el
mismo punto imagen».
En la Fig. XXIV-9 hemos dibujado un sistema que no es estigmático, si lo
fuera los rayos emergentes del sistema (1′, 2′ y 3′ en la figura) se encontrarían
en un punto, como es el caso de las Figs. XXIV-7 y 8. En general, los
sistemas no son estigmáticos y sólo con determinadas restricciones consideraremos
al sistema como estigmático. (Como se verá más adelante, a la región
en que el sistema es prácticamente estigmático se le llama zona paraxial o de
Gauss).
Fig. XXIV-6.– Sistema óptico centrado.
«Se llama FOCO OBJETO de un sistema óptico estigmático, a un punto situado
en el eje del sistema cuyo conjugado se encuentra en el infinito».
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«Se llama FOCO IMAGEN de un sistema estigmático, al punto sobre el eje
que es conjugado de uno que se encuentra sobre él y en el infinito».
«CONVERGENCIA o POTENCIA de un sistema estigmático es la inversa de
su distancia focal imagen». La unidad de convergencia es la DIOPTRIA
(dp): «convergencia de un sistema de distancia focal imagen un
metro».
«Se llama CAMINO ÓPTICO (C) para un camino geométrico (s) de la luz,
dentro de un medio homogéneo de índice de refracción (n) al producto
de n por s».
«Si la trayectoria que sigue la luz atraviesa diversos medios de distinto
índice de refracción entonces:
siendo n i
los índices de refracción de los diversos medios por los que
atraviesa la luz y s i
los diversos caminos geométricos recorridos en tales
medios».
TEOREMA: «El camino óptico de un punto A a otro B coincide con el
camino que recorrería la luz en el vacío, en el mismo tiempo que tarda
en ir de A a B».
En efecto: teniendo en cuenta la definición de camino óptico y de índice
de refracción, podemos escribir:
c
∑ ns = ns + n s + = + + = + +
v s c
v s c s1
s 2
i i 1 1 2 2 ... 1 2 ... ...
v v
El cociente del espacio a la velocidad es el tiempo empleado en recorrer los diversos caminos.
La expresión anterior se transforma en:
∑ n i
s i
= c (t 1
+ t 2
+ ...) = ct
Fig. XXIV-7.– Las partes sombreadas de la figura (S) nos representan
sistemas ópticos. (1) Objeto real e imagen real.
(2) Objeto real e imagen virtual. (3) Objeto virtual e imagen
real. (4) Objeto virtual e imagen virtual.
Fig. XXIV-8.– Sistemas ópticos acoplados compuestos.
c.q.d.
Si el medio es heterogéneo, también se verifica este teorema, ya que descomponiendo la trayectoria
en elementos infinitesimales ds, en la expresión (1) el sumatorio se transforma en la integral
correspondiente, y el camino óptico toma el valor:
XXIV – 4. Principio de Fermat
z z z z
(
B
c
C nds
v ds c ds
= = = = c dt = c tB
− tA)
= ct
v
A
C = ns
C =∑
Una forma de comenzar el estudio de la Óptica Geométrica es tomar como hipótesis:
1. La propagación rectilínea de la luz en medios homogéneos.
2. La no interacción entre los rayos de luz.
3. El principio de reversibilidad de rayos.
1
B
A
n i s i
2
B
A
F
HG
B
A
1
2
I
KJ
(1)
(2)
Fig. XXIV-9.– Sistema no estigmático.