Fisica General Burbano

PROBLEMAS 759
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Las partículas que viajan entre los quarks transmitiendo la fuerza fuerte de color son los gluones,
también carentes de masa y de carga eléctrica como el fotón y el gravitón. Su intercambio entre
dos quarks produce el cambio de color de ambos, y, dadas las posibilidades de ese cambio, el
número de gluones distintos es de ocho.
La fuerza que actúa entre dos nucleones no es más que un residuo de la fuerza de color. En el
choque de dos nucleones, cada uno de los seis quarks que intervienen interacciona con los otros
cinco; la mayor parte de la fuerza de color se invierte en mantener unida cada terna de quarks de
cada nucleón, pero una pequeña cantidad de ella se emplea en ligar los dos nucleones entre sí.
Al desasosiego, mencionado en la cuestión anterior, que produce en los físicos la existencia de
veinticuatro leptones y quarks, hay que añadir, para completar el cuadro, trece bosones y las cuatro
fuerzas. El panorama global no tiene nada de sencillo.
Por lo que respecta a las fuerzas, ya se han consolidado algunas unificaciones de los marcos teóricos
de distintos tipos de ellas. De hecho, antes de llegar a las cuatro fuerzas mencionadas, hubo
tres grandes síntesis debidas a Newton, Maxwell y Einstein, como se comentó en la cuestión V-3.
En 1967, Weimber y Salam llegaron independientemente a una formulación única para las interacciones
electromagnética y débil. La fundamentación matemática de la teoría electrodébil ha
sido realizada por Martinus J. G. Veltman y Gerardus’t Hoof (premio Nobel de física de 1999); una
predicción de esta teoría es la existencia de una partícula, el bosón de Higgs, que dota de masa al
resto de partículas, y que se espera que sea detectada cuando en el año 2007 entre en funcionamiento
el nuevo acelerador del CERN, el Large Hadron Collider (LHC).
Existen por otro lado teorías, denominada teorías de gran unificación, que engloban la fuerza
electrodébil y la fuerte. Algunas incluyen leptones y quarks en una sola familia reduciendo las interacciones
a dos, la gravitatoria y la unificación del resto. Han de ser contrastadas con el resultado
experimental de sus previsiones, una de las cuales es el carácter no estable del protón, cuya vida
media se estima del orden de 10 31 años.
La fuerza gravitatoria es la que más se ha resistido a la unificación. Sin embargo, se está desarrollando
una teoría cuántica de la gravitación que parece pueda llegar a ser la culminación de la
búsqueda de la unidad de las fuerzas. Su aparato matemático es muy complejo pero la confianza
en ella es grande entre científicos como Stephen Hawking, que la consideran como la culminación
de la física teórica. A pesar de ello presenta el inconveniente de las pocas posibilidades que se vislumbran
actualmente de verificarla experimentalmente; en palabras de Weinberg: «La gravitación
cuántica parece inaccesible a todo experimento imaginable... aunque creo que el ingenio de los experimentadores
hallará una salida».
A) CARACTERÍSTICAS DEL NÚCLEO
1. Determinar la estructura del núcleo de los siguientes núclidos:
16
O, 17 O, 18 234 238
8 8 8
O,
92
U,
92
U, Deuterio, Carbono –14, Estroncio –90,
Plomo–206.
2. El boro natural consta del 18,83 % del isótopo de número de
masa 10 y del 81,17 % del de número másico 11. Suponiendo que las
masas isotópicas son iguales a los correspondientes números másicos,
determinar la masa atómica media del boro.
3. Determinar la masa atómica del silicio a partir de la siguiente
tabla:
Isótopo: Si–28 Si–29 Si–30
Masa isotópica: 27,977 u 28,976 u 29,974 u
Abundancia: 92,20 % 4,70 % 3,10 %
4. Calcular la abundancia relativa de los isótopos de litio y de potasio
a partir de la tabla siguiente:
Masas isotópicas: Li– 6 = 6,015; Li –7 = 7,016; K –39 = 38,976; K –41 =
= 40,962. Masas atómicas medias: Li = 6,904 u; K = 39,100 u.
5. Expresar en MeV, megaelectrón-voltios, la energía equivalente a
la unidad de masa atómica.
6. Calcular el número de metros cúbicos de agua que se podrían
calentar de 0 °C a 100 °C con la energía proporcionada por 1 g de materia
al desintegrarse totalmente.
7. Calcular el tiempo que podrían estar alumbrando un millón de
lámparas de 100 W con la energía producida al desintegrarse completamente
1 kg de materia.
8. La masa del Sol se estima en 1,98 × 10 30 kg y la radiación que
emite en 3,90 × 10 26 J/s. Calcular el porcentaje de masa que pierde el
Sol cada año.
9. Las masas de protón, neutrón y deuterón son, respectivamente,
938,281, 939,576 y 1 875,622 MeV. Calcular la energía necesaria para
descomponer el deuterón en protón y neutrón, expresándola en julios.
PROBLEMAS
10. A partir de los datos que se dan a continuación, calcular la
energía necesaria para disociar en sus partículas constituyentes 1 mol de
núcleos de Ca– 40, expresándola en kilocalorías. DATOS: masa isotópica
del Ca– 40 = 39,962 60 u; masa del protón = 1,007 28 u; masa del
neutrón = 1,008 67 u; masa del electrón = 0,000 549 u.
11. La masa nuclear del Mn–55 (Z = 25) es 54,924 32 u, siendo las
del protón, neutrón y electrón las dadas en el problema anterior. Calcular:
1) La masa atómica del Mn–55. 2) La energía mínima que habría
que consumir para disgregar su núcleo en protones y neutrones, expresada
en kcal.
12. Un núcleo radiactivo emite un fotón g de una energía de 2 MeV.
El fotón se materializa a continuación en un par electrón-positrón. Calcular:
1) La frecuencia del fotón g. 2) Las energías cinéticas del positrón
y del electrón, supuestas iguales. DATOS: m e
= m e +
=
9,109 × 10 –31 kg; h = 6,626 × 10 –34 J . s; q e
= 1,602 × 10 –19 C; c =
2,998 × 10 8 m/s.
13. Partiendo de los datos que se especifican al final, obtener una
expresión que nos permita calcular la energía de ligadura del núcleo de un
átomo, expresada en MeV. DATOS: M = masa atómica (u), m e
= masa del
electrón (u), m p
=masa del protón (u), Z = Número atómico, m n
= masa
del neutrón (u), A = número másico.
14. La masa isotópica del Cr–52 (Z = 24) es 51,940 51 u. Si las masas
del protón, neutrón y electrón son 1,007 28, 1,008 67 y 0,000 549 u,
respectivamente, calcular: 1) La energía de enlace del núcleo. 2) La
energía de enlace por nucleón, expresadas en MeV.
15. El cloro natural está constituido por el 75,79 % del isótopo
Cl–35 y el 24,21 % del isótopo Cl–37, siendo su masa atómica media
35,448 6 u. Suponiendo que en ambos isótopos la energía de enlace
por nucleón es la misma, calcular sus correspondientes masas isotópicas.
16. Las masas isotópicas de 12 C, 7 Li y 16 6 3 8
O son, respectivamente,
12,000 00, 7,016 01 y 15,994 91; y las masas del protón, neutrón y