Fisica General Burbano

442 EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA
dad del condensador con el dieléctrico. 7) El campo eléctrico inducido
en el interior del dieléctrico debido solamente a las cargas de polarización.
8) La carga ligada a las superficies del dieléctrico. (Resolver el problema
sin utilizar los vectores desplazamiento y polarización.)
53. Mantenemos una tensión de 50 V entre las placas paralelas de
un condensador de aire de 100 µF de capacidad; sin desconectarlo de
la fuente se llena el espacio entre sus armaduras con un dieléctrico de
e′ =3) Calcular: 1) La nueva carga de sus armaduras. 2) La nueva
energía almacenada en el condensador. 3) La relación entre las
energías del condensador con y sin dieléctrico.
54. Un condensador plano está construido con dos láminas cuadradas
de lado l; se cargan sus armaduras con Q 0
y se desconecta de la
fuente de alimentación, sin descargarlo se llenan sus armaduras con
dieléctrico de constante dieléctrica e′. Calcular: 1) La variación de energía
potencial electrostática en el proceso. 2) La fuerza media que ejerce
la placa sobre el dieléctrico al introducirlo.
55. Un condensador plano tiene un área de 5 cm 2 , sus placas están
separadas 2 cm y se encuentra lleno de un dieléctrico de e′ =7. Cargamos
el condensador así formado a una tensión de 20 V y se desconecta
de la fuente de alimentación. ¿Cuánto trabajo se necesita para retirar la
lámina de dieléctrico del interior del condensador?
56. Entre las armaduras de un condensador plano existe una distancia
de 5 mm. Cargamos el condensador estando vacío el espacio entre
sus armaduras a una tensión de 4 000 V; desconectamos de la fuente
de alimentación e introducimos un dieléctrico que lo llena. Medida la
nueva diferencia de potencial existente entre las armaduras nos da
800 V. Calcular: 1) El coeficiente dieléctrico del material introducido.
2) La susceptibilidad eléctrica. 3) La polarización en el dieléctrico.
57. El coeficiente dieléctrico del agua es e′=81. Calcular la pertividad
y la susceptibilidad eléctricas del agua.
58. Una muestra de diamante de densidad 3,5 g/cm 3 tiene una polarización
de 10 –7 C/m 2 , siendo la masa molecular del carbono 12
g/mol, y el número de Avogadro 6,02 × 10 23 , calcular: 1) El momento
dipolar medio por átomo. 2) La separación media entre los centros de
las cargas positiva y negativa. El átomo del carbono tiene un núcleo con
una carga + 6e rodeada de seis electrones (e = 1,6 × 10 –19 C).
D) EL VECTOR DESPLAZAMIENTO
59. Determinar la fuerza con que se repelen dos cargas positivas
puntuales q 1
y q 2
, que se encuentran sumergidas en el interior de un
dieléctrico de permitividad e.
60. Consideremos un ión esférico de carga Q sumergido en un líquido
dieléctrico lineal homogéneo e isótropo, siendo e la permitividad
del medio. Calcúlese el valor del campo eléctrico a una distancia r del
centro del ión.
61. Un conductor esférico macizo de radio a cargado con Q f
, se
encuentra encerrado dentro de una corteza esférica dieléctrica de radio
exterior b y constante dieléctrica e′. Determinar: 1) Las expresiones de
los vectores campo eléctrico, desplazamiento y polarización dentro y fuera
del dieléctrico. 2) Las densidades superficiales de carga inducida en
el dieléctrico.
62. Conectamos las placas de un condensador plano de 10 cm 2 de
área a una fuente de alimentación cargándolo con 2 × 10 –8 C. El campo
eléctrico en el dieléctrico que llena el espacio entre las placas es de
10 6 V/m. Calcular: 1) La permitividad relativa del material dieléctrico.
2) La carga en cada una de las superficies del dieléctrico.
63. Un condensador esférico está formado por un conductor macizo
de radio a, y por una esfera hueca de radio interior b concéntrica con
la anterior y conectada a tierra. Cargamos la esfera interior con una carga
Q f
, desconectamos de la fuente de carga y llenamos el espacio entre
ellas con un líquido dieléctrico de constante e′. Determinar: 1) Las expresiones
de D, E y P en el dieléctrico. 2) Los valores máximos y mínimos
de D, E y P entre las armaduras del condensador. 3) Las densidades
superficiales de carga libre y ligada en las esferas conductoras y en el
dieléctrico respectivamente. 4) La diferencia de potencial entre las armaduras
del condensador.
64. Un cable coaxial de 20 cm de largo está formado por un conductor
cilíndrico macizo de radio 1 mm y un tubo conductor de radio interior
4 mm que están separados un un dieléctrico de permitividad relativa
3,8, llenando completamente el espacio entre ellos. Cada uno de los
cables contiene cargas iguales y opuestas de valor 0,1 µC. Determinar:
1) Las densidades superficiales de carga de polarización en el dieléctrico.
2) La diferencia de potencial entre los hilos. 3) La capacidad por unidad
de longitud del cable.
65. Un condensador cilíndrico de longitud L, de radios R y 4R,
cuyo conductor interno está aislado con una manga de radio 2R y constante
dieléctrica e ′, está cargado (cada una de sus armaduras con una
carga Q f
). Determinar: 1) Las expresiones de D, E y P en el dieléctrico
y en el espacio entre las armaduras en el que hay aire. 2) La capacidad
del condensador. 3) Comprobar que la capacidad calculada coincide
por su equivalencia con la que se deduce con dos en serie (los dos condensadores
concéntricos, uno con aire y el otro con dieléctrico).
66. La superficie de cada una de las dos armaduras de un condensador
plano es de 100 cm 2 , y su distancia, 1 cm. Se carga uniendo una
de sus armaduras a tierra y la otra a una tensión de 3 000 V. Se desconecta
de la tensión de carga y, sin descargar el condensador, se llena el
espacio entre ambas armaduras con dos dieléctricos, uno de espesor
6 mm y constante dieléctrica 6, y el otro de 4 mm y constante dieléctrica
4. Calcular: 1) La carga del condensador. 2) El desplazamiento eléctrico.
3) El campo eléctrico en cada dieléctrico. 4) Diferencia de potencial
entre las armaduras del condensador con los dieléctricos en su interior.
5) Su capacidad.
67. Las caras opuestas A y B de la caja de la figura son metálicas
y sus aristas miden: x = 1 cm, y = 20 cm, z = 20 cm. Se llena de agua
(e 1
′=80 ) hasta la tercera parte de su altura (z) y la terminamos de llenar
con aceite (e 2
′=2,5 ). Sometemos las caras metálicas a una tensión de
100 V, si se desprecian los efectos de borde, calcular: 1) La capacidad
del condensador así formado. 2) Carga total de cada armadura. 3) D,
E y P en cada dieléctrico.
Problema XIX-67.
Problema XIX-69.
68. Se tiene un condensador plano cuya superficie de las armaduras
es de 200 cm 2 cada una; la separación entre ellas es de 1 mm, habiendo
entre ambas un dieléctrico cuyo espesor es de 0,6 mm y constante
dieléctrica 4. Sabiendo que la diferencia de potencial entre las armaduras
es de 2 000 V, determinar: 1) La capacidad de este condensador.
2) La carga del mismo. 3) La energía eléctrica acumulada en él.
69. Calcular la capacidad del condensador de la figura.
70. Queremos construir un condensador plano utilizando vidrio
como dieléctrico (e′=50) teniendo que soportar un voltaje de 5 × 10 4 V.
1) Calcular el espesor mínimo que tiene que tener la placa de vidrio
para que no se perfore (rigidez del vidrio: 50 MV/m). 2) Energía por unidad
de volumen máxima que puede almacenar el condensador así construido.
71. Se introduce en el interior de un condensador plano, cargado a
una tensión V 0
y cuya distancia entre armaduras es d, una placa de constante
dieléctrica e′, de área igual a la de las placas del condensador y de
espesor e. Hallar el cambio de energía en el condensador, si las placas al
introducir el dieléctrico se encuentran: 1) Cargadas y desconectadas de la
fuente de alimentación. 2) Mantenidas a la tensión V 0
.
72. Un condensador esférico está formado por un conductor esférico
macizo de radio a y una esfera conductora hueca de radio interior b y
situada concéntrica con la anterior. Llenamos el espacio entre las esferas
con un líquido dieléctrico de constante e′ y rigidez k. Calcular la energía
máxima que puede almacenar.
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