Fisica General Burbano

434 EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA
ducido por cargas libres y ligadas o de polarización; cuando estén presentes cargas de ambos tipos,
se escribirá:
Σ Q
f = zE
f Σ Qb
? d A = +
e e
A
0 0
en la Fig. XIX-38, la superficie cerrada contiene al dieléctrico C y a unos conductores e intercepta
a los dieléctricos A y B; de los dieléctricos, sólo el A y el B contribuyen a SQ b
, ya que la carga total
encerrada debida a C es cero. La carga exterior a la superficie, como ya sabemos, no contribuye
al valor del flujo a través de la superficie gaussiana.
Volviendo al caso del condensador plano con un dieléctrico en su interior, por aplicación del
teorema de Gauss a la superficie cerrada que indicamos en la Fig. XIX-39, considerando únicamente
el dieléctrico polarizado, llegamos a la conclusión:
E b
b
= s e 0
(4)
Fig. XIX-38.– Superficie gaussiana
en presencia de dieléctricos.
Fig. XIX-39.– Superficie cerrada a la
que aplicamos el teorema de Gauss.
Fig. XIX-40.– El bloque dieléctrico
totalmente polarizado equivale a un
único dipolo de momento dipolar
→
Q d .
b
de forma análoga a como deducíamos la relación entre el campo eléctrico y la densidad superficial
de carga en las placas de un condensador en el párrafo XIX-14 y en el que se obtenía: E f
= s f
/e 0
.
En ambas: s b
= Q b
A y s f
= Q f
A, que sustituidas en la (3) del párrafo anterior, conducen a:
s s e ′ − 1 e′ − 1
b = f ⇔ Qb = Qf
e′
e′
y como e′>1, la carga inducida en un dieléctrico es siempre menor que la carga libre contenida en
cada una de las placas del condensador.
XIX – 23. El vector polarización eléctrica P
Vamos a introducir una magnitud macroscópica que nos define el estado de polarización de un
dieléctrico cuando se encuentra sumergido en un campo eléctrico, para lo cual, consideremos un
trozo de materia polarizada en la que existirán dipolos microscópicos moleculares; tomemos un pequeño
volumen (dv), lo suficientemente pequeño para poder aplicar el cálculo diferencial, pero lo
suficientemente grande para que contenga un número considerable de dipolos. La suma vectorial
de los momentos dipolares, microscópicos en todo el volumen (dv), da un vector que designamos
por dp; dividiéndolo por el volumen elemental, da un vector, cuyo significado es: «MOMENTO DIPO-
LAR POR UNIDAD DE VOLUMEN» o «VECTOR POLARIZACIÓN» que designamos por P, pudiéndose escribir:
que nos define, para cada punto del dieléctrico, un vector P (x, y, z), que describe de forma continua
y macroscópica el estado del material, que en realidad es una distribución discontinua y microscópica.
Sin embargo, esta forma de proceder nos da resultados satisfactorios concordantes con
la experiencia.
Imaginemos un bloque de material dieléctrico sometido a un campo eléctrico uniforme y supongamos
que se encuentra totalmente polarizado, es decir los momentos dipolares de sus moléculas
están totalmente alineados con el campo. Sobre las superficies del bloque normales al campo
aparecerán dos cargas iguales y opuestas, separadas una distancia d y cuyo valor será: Q b
= s b
A,
siendo A el área de la superficie del bloque normal al campo y s b
la densidad superficial de carga
de polarización. Todo ello equivale a un dipolo único cuyo momento dipolar (Fig. XIX-40) vendrá
dado en módulo por: Q b
d = s b
Ad, que considerado en todo el volumen (Ad) nos dará el momento
dipolar en cada punto por unidad de volumen o la «POLARIZACIÓN»:
Lo cual significa que si la polarización es uniforme la densidad superficial de carga ligada o de
polarización nos da el módulo del vector polarización.
Un caso más general sería el considerar que el campo eléctrico que causa la polarización no
fuese normal a las superficies del bloque (Fig. XIX-41), se demostraría en este caso que la densidad
de carga ligada sería:
s
b
P
P
= P cos q = P ? n = P
es decir, igual a la componente del vector de polarización normal a la superficie considerada.
Podemos expresar la polarización de un dieléctrico en función del momento dipolar de cada
átomo o molécula p, y el número de átomos o moléculas por unidad de volumen N, como:
P
p
= d dv
= s b
= Np
n
(5)
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