Fisica General Burbano

REACCIONES NUCLEARES 741
mediante medidas de los valores de las diversas magnitudes que intervienen en ellas. Entre esas
magnitudes se encuentran la carga, la masa y la energía cinética de las partículas, la frecuencia de
los fotones gamma, la sección eficaz de la reacción (cuestión siguiente), los ángulos en que son
emitidos los productos, etc.
Consideremos la reacción A + a → B + b, o bien A (a, b) B. Normalmente las masas de los núcleos
antes y después de la reacción son distintas (esto no ocurre si se trata de una dispersión elástica),
y la diferencia de masa aparece como una energía consumida o liberada en la reacción, de
acuerdo con la relación de Einstein E = mc 2 . Para caracterizar los cambios energéticos ocurridos
se emplea el valor de la «Q» de la reacción, definida como la diferencia entre las energías cinéticas
finales y las iniciales.
Si estudiamos nuestra reacción en coordenadas de laboratorio, tendremos el blanco en reposo,
con lo que su energía cinética T A
será nula; en estas condiciones la expresión de Q es:
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Q = T B
+ T b
– T a
La expresión relativista de la energía E = T + mc 2 (donde m es la masa en reposo de la partícula)
y la conservación de la energía en la reacción conducen a:
m A
c 2 + (T a
+ m a
c 2 ) = (T B
+ m B
c 2 ) + T b
+ m b
c 2 )
de donde: Q = T B
+ T b
– T a
= (m A
+ m a
– m B
– m b
) c 2 = – Dm c 2
donde Dm representa el incremento de masa producido en la reacción. Esta última relación expresa
el hecho de que cualquier cambio que pueda tener lugar en la energía cinética debe estar compensado
por una variación equivalente, y de signo contrario, de las masas en reposo de los participantes
en la reacción.
Se llaman reacciones exotérmicas a aquellas en que tiene lugar liberación de energía (Q > 0),
es decir, en las que la masa de los reaccionantes es mayor que la de los productos. En estas reacciones
la energía liberada se invierte en energía cinética de los productos, o si se trata de una reacción
de captura, en energía de excitación del núcleo resultante, que se emitirá en forma de radiación
gamma.
Aquellas reacciones que requieren energía (Q < 0) se denominan endotérmicas, y la energía
requerida ha de ser aportada por la partícula proyectil en forma de energía cinética, T a
. El valor
mínimo de T a
necesario para producir la reacción es la ENERGÍA UMBRAL, que debe ser algo mayor
que el valor Q de la reacción debido a la energía de retroceso comunicada al núcleo que hace de
blanco; su valor es:
T Q m a + m A
aumbral , =−
m
Como resulta evidente de esta expresión, cuanto más pesado sea el núcleo blanco más próxima
es la energía umbral al valor de Q.
XXX – 24. Sección eficaz
Es una magnitud que caracteriza la probabilidad de que tenga lugar una determinada reacción
nuclear. Es igual al número de reacciones por segundo que tienen lugar, dividido por el flujo de
partículas incidentes (flujo = número de partículas incidentes por centímetro cuadrado y por segundo).
De acuerdo con esta definición, la sección eficaz, s, tiene dimensiones de superficie; su unidad
es el barn: 1 barn = 10 –24 cm 2
Para un blanco dado, la sección eficaz de un determinado proceso (dispersión, captura, etc.)
depende de la naturaleza y de la energía del proyectil; en un proceso endotérmico vale cero para
energías menores que la umbral, y crece rápidamente a partir de ella.
La sección eficaz puede imaginarse como la superficie eficaz que presenta un núcleo blanco
dado a un determinado proyectil, lo que significa que a cada blanco le asignamos una hipotética
área, y cualquier proyectil que se dirija a ella interaccionará con el blanco. Es solamente
una medida gráfica de la probabilidad de una interacción, y no tiene nada que ver
con la superficie real del blanco (Fig. XXX-22); mientras que la sección geométrica de
un núcleo es de aproximadamente 1 barn, la sección eficaz para la captura de neutrones
en algunos elementos puede alcanzar, a ciertas energías, los 10 5 barns.
Se puede obtener una expresión de la relación existente entre la sección eficaz y el
número de reacciones que se producen en una muestra que contiene a los núcleos
blanco, de la forma siguiente:
Supongamos una plancha de material de 1 cm 2 de área y espesor dx (Fig. XXX-
23); si existen n núcleos blanco por unidad de volumen, el número total de núcleos en
la plancha es de ndx. Cada núcleo tiene para la reacción en cuestión una sección eficaz
s, con lo que la sección eficaz que presentan todos ellos es n s dx. Si inciden sobre
el área de la muestra N proyectiles cada segundo, la variación de su número después
de atravesar el espesor dx será – dN, con lo que, de la definición inicial, tenemos:
dN
ns d x =−
N
A
Fig. XXX-22.– La sección eficaz s es
distinta del área S de una sección del
núcleo.
Fig. XXX-23.– 1. Partículas incidentes. 2. Partículas
que emergen sin reaccionar. 3. Productos
de reacción.