Fisica General Burbano

FENÓMENOS MOLECULARES EN LOS LÍQUIDOS 291
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Según la anterior definición s se medirá en J/m 2 (SI) equivalentes a los N/m antes indicados. La
energía acumulada para incrementar una superficie A 0
de líquido hasta un valor A, quedará determinada
por el trabajo realizado contra las fuerzas de tensión superficial:
W = zs dA = ( A − A0)
s
La energía total acumulada en una superficie A, se calculará imaginando nula la superficie inicial
A 0
:
W = s A
«En la superficie de los líquidos existe una ENERGÍA POTENCIAL SUPERFICIAL cuyo valor es directamente
proporcional a la superficie y a la tensión superficial».
De la Mecánica sabemos que las fuerzas siempre actúan sobre las sustancias de manera que
adquieren el estado de mínima energía; ocurre lo mismo con la energía superficial que, al ser proporcional
a la superficie, su tendencia a hacerse mínima nos da otra razón, diferente a la expuesta
en el párrafo 10 de este capítulo, del por qué las gotas de líquido tienden a ser esféricas, por poseer
éstas la mínima superficie para un volumen determinado.
De lo anteriormente dicho se deduce que el coeficiente s es siempre positivo, ya que si no lo
fuera, los medios en contacto no podrían existir independientemente puesto que las superficies de
separación tenderían a aumentar indefinidamente, es decir, ambos medios tenderían a mezclarse
entre sí; y viceversa, la superficie divisoria entre dos medios siempre tenderá a disminuir por ser s
siempre positivo.
XIII – 12. Presión en las superficies curvas. Fórmula de Laplace
A0
Hemos dicho que la película superficial de los líquidos produce fuerzas semejantes a cuando se
estira una membrana elástica; al adaptarla a un contorno plano, tiende a adoptar la forma plana;
pero si por ejemplo queremos adaptarla a un cilindro (Fig. XIII-20), para que exista equilibrio hemos
de hacer fuerzas tangenciales contra las fuerzas elásticas de contracción de la membrana elástica
que, como las fuerzas debidas a la tensión superficial, tiran tangencialmente a ella en todos sus
puntos existiendo, por lo tanto, componentes de ella dirigidas hacia el interior de la superficie.
En consecuencia, si la superficie es convexa presionará a las capas líquidas que se encuentran
debajo de ella (Fig. XIII-21 a), mientras que si es cóncava tira de ellas (Fig. XIII-21 b).
Vamos a demostrar que si la superficie tiene una sola curvatura (líquidos entre láminas paralelas
próximas) es decir, para meniscos en forma de teja (Fig. XIII-22), el valor de la presión es:
(r = radio curvatura). En efecto imaginemos una película cilíndrica de líquido entre dos planos paralelos
y rígidos situados a una distancia l, de radio r y de espesor infinitamente estrecho (Fig. XIII-23).
Introduzcamos gas en el interior del cilindro imaginario y éste aumentará de radio, pasando del valor
r a r + dr. El trabajo realizado contra las fuerzas existentes hacia el eje del cilindro será:
dW = Fdr = pAdr= p4prl dr (9)
ya que la superficie considerada es el doble del área lateral del cilindro por considerar las superficies
interna y externa. El aumento de superficie es:
dA = 4p (r + dr) l – 4p rl = 4p ldr
y el incremento de energía superficial igual al trabajo realizado por F, es:
dW = s dA = s 4 p l dr (10)
Igualando las expresiones (9) y (10) obtenemos para valor de la presión: p = s/r, como queríamos
demostrar.
Si la figura tiene dos curvaturas (forma, por ejemplo, de un trozo de cámara de automóvil) de
radios r 1
y r 2
, a cada una de ellas corresponde una presión (que origina fuerzas hacia el centro de
curvatura), cuyo valor es el calculado. La presión total será:
L O
s
NM
1 1 Q P
1 2
p = +
r r
A
p
En el caso de una superficie esférica, una gota de líquido, (r 1
= r 2
) el valor de la presión debida
a la curvatura es:
p
= s
r
= 2s
r
FÓRMULA DE Pierre Simon LAPLACE (1749-1827)
VALORES DEL COEFICIENTE DE
TENSIÓN SUPERFICIAL DEL
AGUA PARA DIVERSAS
TEMPERATURAS
TEMPERATURA
EN ºC
s EN N/M
000 756 × 10 –4
005 749 × 10 –4
010 742 × 10 –4
015 735 × 10 –4
020 728 × 10 –4
025 720 × 10 –4
030 712 × 10 –4
040 696 × 10 –4
050 679 × 10 –4
060 662 × 10 –4
070 644 × 10 –4
080 626 × 10 –4
090 608 × 10 –4
100 589 × 10 –4
Fig. XIII-20.– Símil para la explicación
del fenómeno de tensión superficial.
Fig. XIII-21.– Fuerzas debidas a la
tensión superficial que producen presiones
en el interior de los líquidos limitados
por superficies curvas.
Fig. XIII-22.– En toda superficie curva
de líquido existen presiones que
originan fuerzas hacia el centro de
curvatura.