Fisica General Burbano

PRISMA ÓPTICO 579
e′ + e′
= a ⇒ a ≤
1 2 2l
«El ángulo de refringencia del prisma no puede ser mayor que el doble del ángulo límite de
la sustancia, para que exista emergencia».
Condiciones que debe cumplir el ángulo de incidencia: De (5) obtenemos: e′ 1
= a – e′ 2
, y
como 0 ≤ e′ 2
≤ l , se puede escribir: 0 ≥ e′ 2
– l , sumando miembro a miembro: e′ 1
≥ a – l , y te-
niendo en cuenta que 0 ≤ e′ 1
≤ l , obtendremos la limitación:
y multiplicando los tres miembros para n:
l ≥ e′ ≥ a − l ⇒ sen l ≥ sen e′
≥ sen ( a − l)
1 1
n sen l ≥ n sen e′ ≥ n sen ( a − l) ⇒ 1 ≥ n sen e′
≥ n sen ( a − l)
1 1
que expresa la condición que debe cumplir el ángulo de incidencia.
XXIV – 12. Mínima desviación. Medidas de índices de refracción
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Si se hace girar a un prisma alrededor de un eje paralelo a su arista (Fig. XXIV-30) se pueden
observar, por un ateojo convenientemente dispuesto sobre un limbo graduado, las variaciones de
dirección del rayo emergente, encontrando una posición para la cual existe la mínima desviación,
es decir, el rayo emergente se propaga en la dirección que forma un menor ángulo con el rayo incidente
I. La medida del ángulo E′I da el ángulo de mínima desviación d m
.
Este hecho se verifica cuando el rayo en el interior del prisma es normal al plano bisector, es
decir, cuando: e′ 1
= e′ 2
⇒ e 1
= e 2
. En la posición de mínima desviación las fórmulas del prisma se
transforman en:
2e′ 2 = a ⇒ e′
1 = a/
2
sen e1
d + a ⇒ n = =
m
d = 2e
′
1 − a ⇒ e1
=
sen e
m
1
2
Medido el ángulo del prisma por el método de reflexión (párrafo XXIV-29) y el ángulo de mínima
desviación, como se ha descrito en este párrafo, queda determinado el índice de refracción del
prisma.
PROBLEMAS: 20al 23.
XXIV – 13. Prismas de pequeño ángulo
En los prismas de pequeño ángulo, si se considera un pequeño ángulo de incidencia, se pueden
confundir los senos con los ángulos. Las cuatro fórmulas del prisma se transforman en:
e 1
/e′ 1
= n ⇒ e 1
= ne′ 1
, e 2
/e′ 2
= n ⇒ e 2
= ne′ 2
, y como: a = e′ 1
+ e′ 2
d= e + e − a= ne′ + ne′ − a= n( e′ + e′
) − a= na− a ⇒ d = a( n−
)
1 2 1 2 1 2 1
«El ángulo de desviación en un prisma óptico es independiente del ángulo de incidencia,
cuando el ángulo de refringencia del prisma y el de incidencia son lo suficientemente pequeños
para poderlos confundir con sus senos».
C) DIOPTRIO ESFÉRICO
XXIV – 14. Dioptrio esférico. Convenio de signos
«El DIOPTRIO ESFÉRICO es una superficie esférica que separa
dos medios transparentes de distinta refringencia».
Un rayo incidente OI (Fig. XXIV-31) que procede de un punto
en el eje, atraviesa el dioptrio, se acerca a la normal NC (C centro
de curvatura del dioptrio), si el medio en que penetra la luz es más
refringente que el de incidencia, y se propaga en el segundo medio
en la dirección IO′. El rayo incidente OC, no sufre desviación en el
segundo medio, por seguir la dirección de la normal. Considerando
los rayos incidentes OI y OC, el punto O′ es la imagen de O.
CONVENIO DE SIGNOS. En todas nuestras construcciones geométricas
la luz se propagará de izquierda a derecha. El origen de coordenadas
es S (polo del casquete esférico); a partir de este punto
contaremos las distancias en el sentido de la luz incidente.
dm
+ a
sen
2
a
sen
2
Fig. XXIV-30.– Medida de las variaciones
de dirección del rayo emergente.
Fig. XXIV-31.– Marcha de rayos de luz en un dioptrio esférico.