Fisica General Burbano

CHOQUE ENTRE PAREJAS DE PARTÍCULAS 181
C) Si v 2
= 0 y M 1
= M 2
, en (21) V = v 1
y v′ 1
= v 1
, v′ 2
= 2v 1
, con lo que si un cuerpo en reposo
es alcanzado por otro de masa mucho mayor que la suya, sale lanzado con el doble de la velocidad
del cuerpo que le golpea.
PROBLEMAS: 49al 53.
VIII – 18. Choque frontal perfectamente inelástico
Diremos que ocurre un CHOQUE PERFECTAMENTE INELÁSTICO (o totalmente inelástico), cuando
los dos cuerpos que chocan salen de la colisión unidos con una velocidad común, que es la
del centro de masas antes y después del choque.
La conservación del momento lineal en el choque exige que:
Mv + Mv = ( M + M)
V ⇒ v′ = v′ = V=
1 1 2 2 1 2 1 2
Mv
+ Mv
1 1 2 2
M
+ M
1 2
Puesto que no existe movimiento relativo entre los cuerpos después del choque, en él se pierde
toda la energía cinética interna.
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«La energía cinética antes del choque es mayor que la de después del choque, transformándose
su diferencia en energía de deformación y calor».
La variación de energía es:
PROBLEMAS: 54al 60.
VIII – 19. Choques frontales parcialmente elásticos
Los choques PARCIALMENTE ELÁSTICOS O PARCIALMENTE INELÁSTICOS constituyen todos los casos
intermedios entre los dos que hemos estudiado antes. En ellos los cuerpos emergen separados
pero la energía cinética no se conserva.
Para caracterizar el grado de elasticidad de estos choques, se emplean, principalmente, el factor
Q (fórmula (17) y el «coeficiente de restitución».
Se define el COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN como el cociente, con signo negativo, de las velocidades
relativas de los cuerpos después y antes del choque.
y por ser el choque en una dimensión: e = –v′ 12
/v 12
.
Conocido el coeficiente de restitución, las ecuaciones que resuelven el problema de determinar
las velocidades después del choque, dadas las de antes de él y las masas de los cuerpos, son:
M 1
v 1
+ M 2
v 2
= M 1
v′ 1
+ M 2
v′ 2
v′ 1
– v′ 2
= e (v 2
– v 1
)
eliminando v′ 2
, de las anteriores ecuaciones, obtenemos:
y por eliminación de v′ 1
, se tiene:
1
2 1 2 1 2
Q = ∆T = ( M1 + M2) V − M1v1
− M2v2
= − Tint
2
2 2
v1 v
e =− ′ − 2 ′
v − v
1 2
−
v′ = v M eM
1 1
M + M
1 2
1 2
−
v′ = v M eM
2 2
M + M
2 1
1 2
( 0 ≤ e ≤ 1)
M2v2
( e + 1)
+
M + M
1 2
Mv 1 1( e+
1)
+
M + M
1 2
Estas dos últimas ecuaciones pueden escribirse en función de la velocidad V del CM del sistema
haciendo unas operaciones muy sencillas, obteniéndose:
v′ = ( 1+ e) V − ev v′ = ( 1+ e)
V −ev
1 1 2 2
Desde el sistema de referencia CM, respecto del cual el momento lineal tanto antes como después
del choque es nulo, utilizando la misma notación que para el choque elástico y teniendo en
cuenta (23), que sustituiremos en (24), se obtiene:
(24)
Fig. VIII-9.– Choque perfectamente
inelástico.
u1′ =− eu1 u2′ =−eu2