Fisica General Burbano

258 ESTUDIO BÁSICO DE LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA. MECÁNICA DE FLUIDOS
Fig. XII-18.– Fuerza ejercida por un líquido en una pared plana. Centro
de empuje o de presiones.
Fig. XII-19.– Centro de empuje o de
presiones en una pared plana y vertical.
Fig. XII-20.– Paradoja hidrostática.
Fig. XII-21.– Fuerza contra una pared
debida a la presión hidrostática.
h
G
z z
= ⇒ =
A
hdA
A
hdA
h A
que sustituida en (6) nos da la expresión (5) que pretendíamos demostrar.
De la Fig. XII-18 deducimos que:
h G
= y G
sen q ⇒ F = rg y G
A sen q
en la que y G
es la distancia del CG de área al eje OX determinado
por la intersección del plano del área A y la superficie libre del líquido.
En el caso en que la pared sea vertical entonces h G
= y G
(Fig. XII-19).
Considerando vasijas del mismo fondo horizontal, de distinta
forma y llenas del mismo líquido a igual altura (Fig. XII-20), la
aplicación de la fórmula (5) nos determina que la fuerza sobre el
fondo es la misma; hecho que se conoce con el nombre de PARA-
DOJA HIDROSTÁTICA.
PROBLEMAS: 27al 30.
XII – 11. Centro de empuje o presiones en una pared plana
Las fuerzas originadas por las presiones, en los distintos puntos de una pared, son mayores
conforme los puntos considerados son más profundos (Fig. XII-21). Al punto de aplicación de la
resultante total de todas ellas lo llamaremos CENTRO DE EMPUJE o CENTRO DE PRESIONES y la distancia
de éste a la superficie libre del líquido la designaremos por h E
(Fig. XII-18).
Supongamos una compuerta de forma cualquiera, en la pared de un embalse. La fuerza elemental
que actúa sobre una superficie dA comprendida entre dos paralelas al eje OX determinada
por el plano de la compuerta con la superficie libre, es:
dF = rg h dA = rgysen q dA
perpendicular al área A, en la que h es la distancia de dA a la superficie libre del líquido e y la distancia
de tal área al eje OX.
El momento de esta fuerza con respecto al eje X es en módulo:
dN = ydF = rgy 2 sen q dA
luego el momento de la fuerza total que actúa sobre el área A con respecto al eje OX, será:
z z
2
2
N = rg sen q y dA= rgIsenq
I = y dA
A
A
I es, por tanto, el MOMENTO DE INERCIA DEL ÁREA A de la pared con respecto al eje OX, que se determina
de la misma forma que el momento de inercia para sólidos (párrafo X-6), aplicando las fórmulas
generales de éstas y sin más que sustituir masas por superficies.
Como la fuerza total, como ya hemos demostrado, es: F = r gh G
A = r gy G
A sen q, el momento
obtenido también lo podremos escribir: N = h E
F, que junto con que h E
= y E
sen q, e igualando
nos queda:
I
I 2
rgIsen
q = rgyGyE Asenq ⇒ yE
= ⇔ hE
= sen q
Ay
Ah
que por la aplicación del teorema de Steiner la podremos escribir:
si la pared (o compuerta) está vertical en el embalse entonces h E
coincide con y E
(Fig. XII-19) y h G
con y G
.
Obsérvese que el centro de empuje está siempre por debajo del centro de gravedad de área ya
que I G
es siempre positivo.
PROBLEMAS: 31 al 39.
XII – 12. Teorema de Pascal
y
E
I
=
G
2
G
G
+ Ay
Ay
IG
⇒ yE
= + y
Ay
Blaise Pascal (1623-1662), enunció para los líquidos incompresibles lo que se llamó el Principio
de Pascal, ya que fue enunciado de forma empírica; actualmente es un demostrable por lo que
constituye un teorema que se enuncia:
G
G
G
A
G
G
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR