Fisica General Burbano

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS. INTERFERENCIAS 371
x
p l
cos kx = 0 ⇒ 2p = ( 2K + 1) ⇒ x = ( 2K + 1) ( K Î Z)
l 2 4
La distancia entre vientre y vientre consecutivos es l/2, puesto que:
l l l
( K + 1)
− K = 2 2 2
La distancia entre nodo y nodo consecutivos es l/2, puesto que:
( 2K
+ 1) l −( 2K
− 1)
l = 2 l =
l
4 4 4 2
La distancia entre vientre y nodo consecutivo es l/4, puesto que:
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Como consecuencia de lo anterior obtenemos que los vientres y los nodos están localizados a
distancias iguales entre sí y los últimos están intercalados en el punto medio de las distancias entre
dos vientres consecutivos.
El análisis de las ondas estacionarias establecidas en medios de extensión limitada (tubos,
cuerdas, etc.), en función de las condiciones en los límites, se hace en las cuestiones 38 a 40 de
este capítulo.
PROBLEMAS: 51al 54.
XVII – 19. Interferencias entre dos ondas que tienen vibraciones paralelas con la
misma frecuencia y distinta amplitud
Estudiaremos primeramente LA ECUACIÓN DE LA ONDA RESULTANTE y a continuación EL ESTADO VI-
BRATORIO DE UN PUNTO P en la región donde se produce el fenómeno de interferencias.
Supongamos dos ondas de vibraciones paralelas, con el mismo período y que viajan en el sentido
positivo del eje OX; sus ecuaciones serán:
y 1
= y 01
sen (wt – kx + j 1
) y 2
= y 02
sen (wt – kx + j 2
)
hemos puesto la misma w, puesto que al tener los dos movimientos la misma frecuencia tienen la
misma pulsación ya que su valor es: w = 2pn; desarrollando las ecuaciones y sumando miembro
a miembro:
y = y 1
+ y 2
= y 01
sen (wt – kx) cos j 1
+ y 01
cos (wt – kx) sen j 1
+ y 01
sen (wt – kx) cos j 2
+ y 02
cos (wt – kx) sen j 2
=
= sen (wt – kx) [y 01
cos j 1
+ y 02
cos j 2
] + cos (wt – kx) [y 01
sen j 1
+ y 02
sen j 2
] (16)
Existen dos número y 0
y j que cumplen las condiciones:
y 0
sen j = y 01
sen j 1
+ y 02
sen j 2
(17)
y 0
cos j = y 01
cos j 1
+ y 02
cos j 2
números que podemos calcular, ya que por cociente de las anteriores, obtenemos:
y elevando al cuadrado las ecuaciones (17) y sumándolas:
2 2 2
0
y ( sen j + cos j) = y ( sen j + cos j ) + y ( sen j + cos j ) + 2 y y ( sen j sen j + cos j cos j )
luego:
sen sen
sen sen
tag j y 01 j 1 + y 02 j 2
y j + y j
=
⇒ j = arctg
y cos j + y cos j
y cos j + y cos j
01 1 02 2
2 2
01
l l 2Kl l Kl l
( 2K
+ 1)
− K = + − =
4 2 4 4 2 4
2
0
1
2
01
2
2 2
1 02
2
02
y = y + y + 2y y cos ( j − j )
01 02 2 1
Sustituyendo los valores (17) en (16) nos da para ecuación de la onda resultante:
y = y 1
+ y 2
= y 0
sen (wt – kx) cos j + y 0
cos (wt – kx) sen j
y( x, t) = y0 sen ( wt + kx + j)
en consecuencia, la onda resultante tiene la misma frecuencia que las dos componentes.
Supongamos ahora que F 1
y F 2
(Fig. XVII-22) son dos focos coherentes que emiten en fase
(j 1
= j 2
, caso de condición de coherencia más claro en la producción de figuras de interferencia
estables) y que además, por comodidad en el cálculo, elegimos el origen de tiempos cuando
2
01 1 02 2
01 1 02 2
2
2 01 02 1 2 1 2