Fisica General Burbano

PROBLEMAS 83
Fig. IV-22, y para el observador, sentado en el centro del disco, se ha desplazado el cuerpo hacia
su derecha un ángulo w t, siendo w la velocidad angular de giro del disco.
El arco s que «aparentemente» ha recorrido el cuerpo es: s = wtr, siendo r (radio) el espacio recorrido
por el cuerpo sobre el disco, con movimiento uniforme durante el tiempo t, con velocidad
v (r = vt); y, por tanto: s = w tv t = w vt 2
La velocidad correspondiente a este espacio s es: v = ds/dt = 2 w vt, y la aceleración relativa
(aceleración para el observador situado en los ejes móviles) es: a r
= dv/dt = 2v w. Como la aceleración
absoluta del punto móvil (referida a unos ejes fijos) es nula, la fórmula de la aceleración que
hemos obtenido en el estudio de ejes en traslación (a = a r
+ a 0
) no es válida en nuestro caso
(a = 0, a 0
= 0 por estar fijo el origen de coordenadas y a r
≠ 0). Es necesaria la existencia de otra
aceleración, que sumada a la relativa y la de arrastre, nos de la absoluta (en nuestro caso, cero).
Ello nos pone de manifiesto la existencia de una nueva aceleración llamada de Coriolis; en el
ejemplo que estudiamos igual y contraria a la relativa.
PROBLEMAS: 86al 96.
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A) MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS DE LA PARTÍCULA
PROBLEMAS
1. La ecuación vectorial horaria de una partícula que se mueve en
un plano, viene dada en el SI: r (t) = (t – 1) i + (2t – t 2 ) j. Calcular: 1) El
vector de posición inicial. 2. La distancia al observador (distancia al origen)
a los 3 s de haber empezado a contar el tiempo. 3. Ecuación de la
trayectoria en forma explícita y su representación gráfica.
2. Una partícula describe una trayectoria cuya ecuación en el SI
viene dada por: r = (t 2 + t + 1) i – (3t 3 + 2t 2 ) j. Calcular: 1) El vector
velocidad en cualquier instante. 2) El vector aceleración en cualquier
instante. 3) El vector velocidad media en el tercer segundo. 4) El vector
aceleración media en el tercer segundo. 5) La ecuación de la hodógrafa.
3. Una partícula se mueve en el plano OXY con una velocidad:
v = yi + xj, en t = 0 se encuentra en P 0
(a, 0). Calcular: 1) La ecuación
analítica de su trayectoria. 2) Tiempo que emplea en llegar a su
punto cualquiera P (x, y) de su trayectoria.
4. Una partícula se mueve sobre la curva y = f (x) = 3x 2 (SI) con
velocidad constante de 1 m/s. Un foco luminoso situado en el punto
(6,0), medidas estas coordenadas en m, sigue al móvil proyectando una
sombra sobre el eje OY. Determinar la velocidad de esta sombra cuando
la partícula se encuentre en un punto de abscisa x = 1 m.
5. La ecuación de la trayectoria de una partícula con velocidad constante
v = ṡ es: y = cos h x («CATENARIA»*) escrita en el SI. Si para t = 0 entonces
x = 0, determinar las ecuaciones vectoriales horarias de su velocidad,
aceleración y la ecuación analítica de la hodógrafa.
6. Una partícula se muestra sobre la parábola y 2 = 4x escrita en el
SI, de manera que la hodógrafa del movimiento con relación al origen
sea la misma parábola. Determinar las ecuaciones vectoriales horarias,
sabiendo que para t = 0 es y = 2 m.
7. Un acorazado navega con rumbo NE a una velocidad de
30 mile/h. Suena zafarrancho de combate y uno de los tripulantes marcha
corriendo de babor a estribor para ocupar su puesto, a una velocidad de
10 km/h. Calcular el valor de la velocidad resultante y su dirección.
8. Deseamos volar en un avión a 500 km/h hacia el E, la velocidad
del viento es 80 km/h. ¿Cuál debe ser la velocidad y rumbo de nuestro
avión? 1) Si el viento sopla hacia el S. 2) Si el viento sopla hacia el SE.
3) Si el viento sopla hacia el SO.
9. La velocidad que provocan unos remeros a una barca es de
8 km/h. La velocidad del agua de un río es 6 km/h, y la anchura de tal
río 100 m. 1) Suponiendo la posición de la proa perpendicular a las orillas,
calcular el tiempo que tarda la barca en cruzar el río y la distancia a
que es arrastrada, aguas abajo, por la corriente. 2) ¿En qué dirección
debe colocarse la proa de la barca para alcanzar el punto de la orilla
opuesta situado enfrente del de partida? (punto de partida y llegada
en la perpendicular común a las orillas). 3) ¿Qué velocidad, respecto a
tierra, lleva la barca en los dos casos estudiados? 4) ¿Cuánto tarda en
atravesar el río
10. Una canoa de 2,5 m de larga está junto a la orilla de un río y
perpendicularmente a ella. Se pone en marcha con una velocidad de
5 m/s y al llegar a la orilla opuesta ha avanzado en el sentido de la corriente
23,4 m. 1) Calcular la velocidad del agua sabiendo que el río tiene
una anchura de 100 m. 2) Si la canoa marcha a lo largo del río, determinar
el camino recorrido en 1 min según vaya en el sentido de la corriente
o en sentido contrario.
11. Una motora parte de la orilla de un río de anchura e y perperndicularmente
a ella, su motor le proporciona una velocidad constante
c. La velocidad de la corriente crece proporcionalmente a la distancia
a la orilla de modo que su valor máximo en el centro del río es V
y en las orillas es cero. Calcular: 1) Las leyes vectoriales horarias del
movimiento. 2) La distancia que ha sido arrastrada la motora por el
agua cuando llega a su orilla opuesta. 3) La ecuación analítica de la trayectoria.
12. En un terreno horizontal se lanza un proyectil verticalmente hacia
arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. El viento le produce una
aceleración horizontal constante e igual a g/5, siendo g = 10 m/s 2 . Calcular:
1) Las ecuaciones vectoriales horarias. 2) La ecuación analítica
de la trayectoria. 3) La distancia entre el punto de lanzamiento y el del
impacto con la horizontal. 4) La altura máxima que alcanza el proyectil.
5) El ángulo que forma con la horizontal el vector velocidad en el
punto del impacto.
13. Sobre un globo que asciende desde la superficie de la Tierra
con velocidad constante v o
, actúa el viento produciéndole una componente
horizontal de la velocidad proporcional a su altura (v x
= ky). Determinar:
1) La ecuación analítica de su trayectoria. 2) Las ecuaciones
vectoriales horarias.
14. Dos carreteras se cruzan bajo un ángulo de 90° por medio de
un puente. Ambas carreteras están situadas en planos horizontales. La
altura del puente (distancia vertical entre ambas carreteras) es de 11 m.
Por la superior circula un coche a la velocidad de 4 m/s, y por la inferior
otro a la velocidad de 3 m/s. Cuando el primer coche se encuentra en el
centro del puente, el segundo se encuentra exactamente debajo de él.
Determinar: 1) La distancia que los separa al cabo de 12 s después de
haberse cruzado. 2) La velocidad con que se separan al cabo de estos
12 s. 3) Valor de la aceleración en este momento.
15. Una partícula describe una trayectoria circular de 3 m de radio.
El arco descrito en cualquier instante viene dado por: l = t 2 + t + 1 (SI).
Calcular a los 2 s de iniciado el movimiento: 1) El arco. 2) El ángulo.
3) El módulo de las velocidades lineal y angular. 4) El valor de la aceleración
angular.
16. La Fig. nos representa la variación de la velocidad angular de
una polea con el tiempo. Calcular el número de vueltas que la polea ha
realizado hasta pararse.
17. Al desconectar de la fuente de alimentación a un motor que en
régimen normal gira a w o
rad/s, su rotor desacelera por la acción del rozamiento
del aire y del rozamiento constante con los cojinetes según la
ecuación: a = – b – cw 2 , donde b y c son constantes y w la velocidad
angular del rotor. Calcular el tiempo que tarda en pararse.
18. La velocidad angular de una partícula, que se mueve partiendo
del reposo en trayectoria circular de r = 1 m, viene expresada en el SI:
w = pt 2 . Calcular: 1) El ángulo girado, la velocidad angular y la aceleración
angular, 1 s después de iniciado el movimiento. 2) Tomando como