Fisica General Burbano

PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA 501
y una vez conocido H es inmediato el cálculo de B siempre que se conozca la magnetización M
del material. La razón por la que es más complicado el cálculo directo de B es que éste depende
de las corrientes convencionales y de las equivalentes de magnetización, y estas últimas son mucho
más difíciles de manejar que las primeras.
PROBLEMAS: 57al 63.
XXI – 38. Ecuaciones del campo
Se habían obtenido para la inducción magnética B debida a corrientes convencionales las siguientes
ecuaciones:
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div B = 0 y rot B = m 0
J (26)
para establecer las ecuaciones generales del campo habrá que deducirlas incluyendo las contribuciones
de los materiales magnéticos, es decir, habrá que contar con las corrientes equivalentes de
magnetización. La primera de estas ecuaciones no está limitada a los campos magnéticos producidos
por corrientes convencionales, estaba basada en la afirmación experimental de la «no existencia
de polos magnéticos aislados» en consecuencia esta ecuación:
z
div B = 0 ⇔ B? d A = 0
A
que hemos incluido en las del grupo de Maxwell, no pierde su generalidad.
La ecuación (26), es la expresión diferencial de la ley de Ampère; para su generalización, y
como ya hemos aplicado en el apartado anterior en el caso particular del toroide, tenemos que tener
en cuenta todas las corrientes que pueden producir el campo. Volviendo a la figura XXI-61a,
podemos considerar ahora el caso de un material en el que los circuitos elementales representados
no sean todos iguales, por corresponder, por ejemplo, a átomos distintos. Las influencias de dos
circuitos contiguos pueden no anularse, con lo que, además de la densidad de corriente superficial
J M
ya tratada, aparecerá una densidad de corriente establecida en el volumen del material. Esta
densidad volumétrica de corriente, a diferencia de las corrientes convencionales, no produce arrastre
de electrones a lo largo del material ni choques entre ellos, con lo que no ocasiona calentamiento
de la sustancia.
Si llamamos J M
a esta DENSIDAD DE CORRIENTE EQUIVALENTE DE MAGNETIZACIÓN, la ecuación (26)
se expresará, en el caso más general, de la forma:
rot B = m 0
(J + J M
) (27)
Esta ecuación incluye el manejo de las corrientes equivalentes de magnetización; para una resolución
más sencilla de los problemas magnéticos hemos introducido en el párrafo anterior el vector
H. Tratamos pues de obtener una expresión general en la que se prescinda de estas corrientes
equivalentes de magnetización, para lo cual, si tenemos en cuenta que:
y la (25), podemos poner:
esta última integral se ha obtenido al aplicar a la primera el teorema de Stokes; por tanto:
z
rot H = J ⇔ H ? dl
= I
C
en consecuencia, el vector H está relacionado con la densidad de corriente convencional por su
rotacional.
Las ecuaciones: div B = 0 junto con rot H = J constituyen las fundamentales del campo;
ecuaciones que junto con una relación experimental entre B y H son las que nos resuelven los problemas
magnéticos.
Por último, para establecer la relación existente entre J M
y M, tendremos en cuenta que:
1 1
H = B − M ⇒ rot H = J = rot B − rot M ⇒ rot B = m0
J + rot M
m
m
0 0
que comparada con (27) nos queda:
I
=zJ ? d A
A
z z z
H ? dl = I = J ? dA = rot H ? dA
C A A
Fig. XXI-66.– Ley de Biot y Savart.
J
M
= rot M
«La densidad de corriente equivalente de magnetización es el rotacional de la imanación».