Fisica General Burbano

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS. INTERFERENCIAS 369
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
La onda resultante tiene una amplitud que dependerá de j 2
– j 1
. Generalmente j 1
y j 2
varían distintamente para focos cualesquiera emisores de onda (por ejemplo: focos puntuales de
luz), el valor variable de j 2
– j 1
es tal que en diversos instantes hace pasar desordenadamente el
coseno por todos sus valores posibles entre +1 y –1; por tanto, la amplitud resultante adquiere valores
muy diversos y como resultado no se obtienen figuras de interferencia estables (con nuestros
focos puntuales de luz, al recoger la interferencia en una pantalla se produce un «centelleo» rapidísimo,
de tal forma que la persistencia de imágenes en la retina, hacer ver la pantalla regularmente
iluminada), razón por la que para la producción de figuras de interferencia estables, necesitamos
FOCOS COHERENTES. Para obtener éstos se recurre a ciertos artificios que en general se fundan en
separar dos partes de un mismo frente de ondas, haciéndolas recorrer caminos distintos para juntarlas
de nuevo (ver espejos de Fresnel o rendijas de Young en el párrafo XXVI-26).
Supongamos ahora que F 1
y F 2
son dos focos coherentes (Fig. XVII-22) que emiten en fase
(j 1
= j 2
, caso de condición de coherencia más claro en la producción de figuras de interferencia
estables). En un instante t, el estado vibratorio de un punto P, distante de las fuentes r 1
y r 2
respectivamente,
y no necesariamente alienado con ellas, se obtiene como suma de las vibraciones
que producirían cada una de las ondas por separado; teniendo a cuenta que:
sumándolas y aplicando (15), queda:
y llamando:
nos quedará:
y 1
= y 0
sen (wt – kr 1
+ j) y 2
= y 0
sen (wt – kr 2
+ j)
ecuación del movimiento vibratorio del punto P, para el cual, la amplitud en valor absoluto será
máxima e igual al doble del y 0
(interferencia constructiva) cuando:
cos k r2 − r1 r2 −
=± 1 ⇒ p
r1
= Kp ⇒ r2 − r1
= Kl ( K Î Z)
2
l
En el punto P no existirá movimiento (interferencia destructiva), o lo que es lo mismo, la amplitud
será mínima nula cuando:
cos k r2 − r1 r2 − r1
p
l
= 0 ⇒ p = ( 2K + 1) ⇒ r2 − r1
= ( 2K + 1) ( K Î Z)
2
l
2 2
«La amplitud es
focos es un número
PROBLEMAS: 47al 50.
máxima
mínima nula
XVII – 18. Ondas estacionarias
2 − 1 1 + 2
y = y1 + y2 = 2y0
cos k r r sen wt − k r r + j
2 2
yor y k r 2 − r 1
=
j =−k r 1 +
2
r 2
0 cos
0
+ j
2 2
y = y sen ( wt
+ j )
or
en aquellos puntos en que la diferencia de distancias a los
entero de longitud de onda».
impar de semilongitudes de onda».
La interferencia de dos ondas idénticas que se propagan en sentido contrario produce las
ONDAS ESTACIONARIAS, caracterizadas por tener amplitud variable en sus diversos puntos,
aunque siempre es la misma para cada punto del espacio. VIENTRES son los lugares de máxima
amplitud y NODOS los de amplitud cero.
En la Fig. XVII-23 se presentan dos movimientos ondulatorios transversales que se propagan
en sentido contrario, avanzando el de línea continua hacia la derecha y el de puntos hacia la izquierda;
(de un gráfico a su inmediato inferior, se ha dibujado un avance de l/4); se incluye a la
derecha de cada dibujo el resultado de la composición de las partes comunes comprendidas entre
las dos líneas verticales de puntos.
En los nodos (N) se observa que en todos los instantes hay reposo; en los vientres (V) la vibración
tiene la máxima amplitud.
También se observa que la distancia entre dos vientres o nodos consecutivos es l/2; y que la
distancia entre vientre y nodo consecutivos es l/4.
Las ondas se llaman estacionarias porque parecen no avanzar, formándose y deshaciéndose alternativamente
y permaneciendo siempre en el mismo lugar. Todos sus puntos se encuentran al
mismo tiempo en las posiciones extremas y transcurrido un cuarto de período, todos ellos están a
la vez en la posición de equilibrio.
F
HG
0
I K J
Fig. XVII-22.– F 1
y F 2
son dos fuentes
coherentes (j 1
= j 2
) emisoras de ondas
síncronas que interfieren en P.