Fisica General Burbano

ESPEJOS 585
· d
d = 360 − 2 ( e + ) = − ⇒ = º −·
1 e2 360 2N1VN 2 180 N1VN
2
2
y por lo tanto, por igualación se obtiene:
a
d
= 2
XXIV – 30. Espejos esféricos
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Los ESPEJOS ESFÉRICOS son casquetes esféricos pulimentados por el interior (cóncavos) o por
el exterior (convexos). CENTRO DE CURVATURA: Es el centro de la superficie esférica (C). CEN-
TRO DE FIGURA: Es el polo del casquete (S). EJE PRINCIPAL: Es la línea que une el centro de la
figura y el de curvatura (CS). EJE SECUNDARIO: Es cualquier recta que pasa por el centro de
curvatura (IC). Todo rayo de luz que sigue la dirección del eje principal o de un eje secundario,
se refleja sobre sí mismo por coincidir con la normal a la superficie esférica (radio de
la esfera).
El conocimiento de estos elementos y las leyes de la reflexión permiten dibujar imágenes de
cualquier punto O (Fig. XXIV-45): Tracemos desde O un rayo cualquiera –OI– que incide en el espejo
y que forma con la normal (radio de la esfera) un ángulo e, este rayo se refleja en la dirección
IO′ que forma con la normal un ángulo e′ =e. El rayo OS, que sigue la dirección del eje principal,
se refleja sobre sí mismo. La imagen del punto O es el punto O′.
El único punto con correspondencia estigmática es el centro que es conjugado de sí mismo.
XXIV – 31. Fórmula de los puntos conjugados en los espejos esféricos
(zona paraxial)
En la zona paraxial los espejos esféricos (lo mismo que el dioptrio) se pueden considerar como
un sistema estigmático. Apliquemos la fórmula del invariante de Abbe con la sustitución, indicada
en el párrafo XXIV-26, de n′ por –n:
L
NM
O
L
NM
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
n − n r s QP =− − ⇒ − = − + ⇒ + =
r s ′ QP r s r s′ s s′ r
XXIV – 32. Focos de un espejo esférico
Las distancias focales imagen y objeto vendrán dadas (9 y 10), por:
n′
f′ = r
n′ − n
n
f =−r
n′ − n
O
−n
⇒ f′ = r
−n−
n
r
⇒ f ′ =
2
n
r
⇒ f = −r
⇒ f =
− n − n
2
Los focos objeto e imagen para la zona paraxial, coinciden en el punto medio del radio.
La coincidencia de los focos entre sí era de esperar, ya que la relación de distancias focales ha
de ser (11):
f n n
f ′ =− n′ =− − n
= 1
Como consecuencia de las definiciones de los focos, se derivan los siguientes hechos:
En el foco de un espejo cóncavo se reúnen los rayos paraxiales paralelos al eje principal
después de la reflexión (Fig. XXIV-46-1). En el foco de un espejo convexo se reúnen las
prolongaciones de los rayos paraxiales paralelos al eje principal, después de la reflexión
(Fig. XXIV-46-2).
Considerando inversamente la trayectoria de la luz se observa que todos los rayos paraxiales
incidentes que pasan por el foco de un espejo cóncavo, se reflejan paralelamente al eje
principal. Todos los rayos paraxiales que inciden en un espejo convexo de forma que sus
prolongaciones pasen por el foco, se reflejan paralelamente al eje principal. (El foco en ese
último caso es virtual).
XXIV – 33. Construcción geométrica de las imágenes
Para obtener la imagen de un punto A (Fig. XXIV-47) basta dibujar dos de los tres rayos siguientes:
Un eje secundario, que se refleja sobre sí mismo. Un rayo paralelo al eje principal
que se refleja pasando por el foco (cóncavos) o pasando su prolongación por el foco (convexo).
Un rayo que pasa (él o su prolongación) por el foco y que se refleja paralelamente al
eje principal.
Fig. XXIV-44.– Medida del ángulo de
un prisma por el método de reflexión.
Fig. XXIV-45.– Espejos esféricos cóncavo
y convexo.
Fig. XXIV-46.– Foco objeto e imagen
de espejos esféricos.