Fisica General Burbano

222 DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
(100 m de recorrido para cada 10 m de descenso). Partiendo del reposo,
se observa que recorre el primer metro en 3 s. Calcular: 1) El valor del
rozamiento en el descenso. 2) Su momento de inercia. 3) Su radio de
giro.
60. Las dos poleas de la figura son cilíndricas y tienen la misma
masa m y radio r. Cuando el sistema se abandona a sí mismo, calcular:
1) Aceleraciones angulares de las poleas. 2) Tensión de la cuerda. 3) Espacio
recorrido por la segunda polea en 2 segundos.
Problema X-48.
53. 1) ¿Cuál es la condición que debe cumplir el ángulo de un plano
inclinado para que un aro homogéneo ruede sin deslizar? 2) Realizar
el mismo estudio para una esfera maciza y homogénea. 3) Calcular la
aceleración del centro de gravedad para los anteriores casos. 4) El aro o
la esfera ruedan y deslizan por un plano de ángulo de inclinación j, con
respecto a la horizontal. Determinar la aceleración del centro de masa y
la aceleración angular de giro.
54. Un cilindro macizo y homogéneo rueda y desliza a lo largo de
un plano inclinado. Determinar la aceleración del CM y la aceleración angular
de giro.
55. Un disco homogéneo, de 2 kg de masa y 10 cm de radio, lleva
enrollada en su periferia una cuerda sujeta al techo por un extremo (ver
figura). Si se abandona el sistema partiendo del reposo, calcular:
1) Aceleración del CM del disco. 2) Tensión de la cuerda. 3) Velocidad
angular del disco cuando se hayan desenrollado 2 m de cuerda.
Problema X-55.
Problema X-52.
Problema X-59.
56. Del extremo libre de la cuerda del problema anterior estiramos
hacia arriba con una fuerza de 30 N. Calcular: 1) Aceleración del CM.
2) Velocidad angular cuando se hayan desenrollado 2 m de cuerda.
3) Aceleración de un punto del tramo recto de la cuerda y distancia recorrida
en el intervalo citado.
57. Dos cilindros de la misma masa y radio, uno macizo y homogéneo
y otro hueco de pared delgada, se abandonan desde el mismo nivel
de un plano inclinado un ángulo de 10° respecto de la horizontal. Uno
de ellos parte 2 segundos antes que el otro. Si, después de recorrer ambos
s metros, el segundo en salir alcanza al primero: 1) Razonar cuál de
los dos partió en primer lugar. 2) Calcular la distancia s recorrida por
ambos hasta encontrarse.
58. Una esfera homogénea rueda sin deslizar por un plano horizontal
con una velocidad de 4 m/s. Inicia el ascenso por un plano inclinado
30° respecto del plano horizontal. Calcular la distancia que recorre
sobre el plano inclinado hasta pararse.
59. El bloque de masa M de la figura es empujado por una fuerza
F que le hace moverse horizontalmente sobre dos rodillos de masa M y
radio r, los cuales ruedan sin deslizar tanto con la superficie del bloque
como con la del suelo. Determinar la aceleración del bloque.
Problema X-60.
61. El sistema de la figura tiene una masa total de 50 kg y un radio
de giro de 20 cm. Los coeficientes de rozamiento con el suelo son
m e
= 0,25 y m d
= 0,1. Si se tira de la cuerda con una fuerza de 300 N
como se indica en la figura, calcular la velocidad lineal del centro de masas
y la angular del sistema en torno a él a los 2 s de empezar a actuar
la fuerza.
62. Los rodillos de masas M 1
y M 2
y radios R 1
y R 2
están unidos
por una cuerda flexible e inextensible que pasa por el vértice de los planos,
rodando a lo largo de ellos, como se indica en la figura. Calcular la
tensión de la cuerda y la aceleración con la que resbala sobre los planos.
Problema X-62.
Problema X-61.
Problema X-63.
63. Calcular a qué altura h hay que golpear horizontalmente con
un taco a una bola de billar, de radio R, para que ruede sin deslizar (ver
figura).
64. Una bola de billar, de masa m y radio r, se encuentra en reposo
sobre una masa horizontal, con la que presenta un coeficiente de rozamiento
dinámico m. Se le golpea con un taco, en dirección horizontal
que pasa por el centro de la bola, comunicándole una velocidad inicial
v 0
. Calcular la distancia recorrida por la bola antes de empezar a rodar
sin deslizar.
65. A la bola de billar del problema anterior, se le comunica una
velocidad angular inicial w 0
, con velocidad lineal nula. Calcular la distancia
que recorre hasta empezar a rodar sin deslizar.
66. A la bola de billar de los problemas anteriores se le golpea
como indica la figura, comunicándole un impulso lineal A. A partir del
instante en que cesa el impulso, calcular: 1) La condición que debe verificar
el ángulo j para que la bola deslice. 2) Distancia que recorre antes
de iniciar el retroceso. 3) La condición que debe cumplir el ángulo j
para que exista retroceso. 4) Una vez iniciado, distancia que recorre
hasta empezar a rodar sin deslizar. 5) Velocidades lineal y angular en
este instante.
67. Una esfera de radio r, con una velocidad de su centro de masas
v y una velocidad angular en torno a él w, choca con un plano horizontal,
como en la figura. Calcular el menor valor del coeficiente estático
de rozamiento entre el plano y la esfera para que, después del choque,
ésta ruede sin deslizar.
68. Supuesto el siguiente modelo: a) La Tierra gira alrededor del
Sol en órbita circular de radio R = 1,495 × 10 8 km y tarda T = 365,25 d
en dar una vuelta. b) La Tierra es perfectamente esférica, de radio
R 0
= 6370 km y masa M 0
= 5,976 × 10 24 kg. c) La Tierra tarda T′ = 24 h
en dar una vuelta alrededor de su eje. d) El plano de la eclíptica (plano
de la órbita de la Tierra alrededor del Sol) y el plano del ecuador forman
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