Fisica General Burbano

TEORÍA - CAPÍTULO 08 - 3 as PRUEBAS
PROBLEMAS 185
Determinar el impulso lineal que experimentan en el choque con la pared
dichas partículas en un tiempo D t y la fuerza ejercida sobre la pared.
Problema VIII-28.
Problema VIII-30.
Problema VIII-37.
Problema VIII-38.
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31. En la última etapa de un cohete espacial que vuela con una velocidad
v y que está formado por dos masas unidas entre sí, que son la
cámara del combustible vacío de masa M 1
y la cápsula espacial de masa
M 2
, se desprende M 1
con una velocidad relativa a M 2
, igual a v 21
, por la
acción de un resorte comprimido, tardándose en la separación un tiempo
Dt. Calcular: 1) Las velocidades de ambas partes después de su separación.
2) El impulso lineal experimentado por la cápsula espacial.
3) El empuje promedio que se produce sobre la cápsula espacial.
32. La masa inicial de un cohete incluido su combustible es de 15 t;
una vez disparado y cuando se ha consumido todo el combustible, su
masa se ha reducido a 5 t. Los gases son emitidos con velocidad constante
de 1 500 m /s respecto del cohete, y con un gasto de 80 kg /s, que
también supondremos contante, mientras el combustible se quema. Calcular:
1) La fuerza propulsora. 2) La velocidad del cohete cuando se
ha agotado todo el combustible, suponiendo que el lanzamiento se efectúa
en el espacio intergaláctico (en el vacío y fuera de toda influencia de
cuerpos celestes).
33. Queremos lanzar un cohete de 8 t de masa verticalmente hacia
arriba. Si la velocidad de expulsión de los gases de combustión es de
2 000 m /s y queremos que la aceleración inicial sea de 8 m/s 2 , calcular
la masa de gas expulsada por segundo que impulsa al cohete.
34. Se quiere mantener en el aire a un hombre que pesa 65 kg que
tiene atado un tanque de aire comprimido de masa despreciable, que a
través de una tobera expulsa aire a razón de 30 g /s. ¿A qué velocidad
debe salir el aire por la tobera?
35. Un avión a reacción tiene una velocidad de 900 km /h en vuelo
horizontal. El motor hace entrar cada segundo 80 kg de aire, que quema
1 kg de combustible cada segundo. Los gases son expulsados por la tobera
a la velocidad relativa de 700 m /s. Calcular la fuerza propulsora
que vence la resistencia al avance del avión y la potencia del motor.
36. Una lancha que se traslada a la velocidad de 7 m /s posee un
motor a reacción de agua que penetra por unos orificios situados en la
proa y es expulsada a través de un tubo horizontal por la popa con una
velocidad relativa respecto de la embarcación de 16 m /s y con un caudal
de 10 m 3 /min. Determinar la potencia del motor de la lancha.
B) MAGNITUDES DINÁMICAS ANGULARES DE LOS
SISTEMAS DE PARTÍCULAS
37. Dos partículas de masa m se encuentran en los extremos de
una varilla de longitud l y masa despreciable. El sistema está girando
con una velocidad angular constante w en torno a un eje fijo, perpendicular
a la varilla en el punto O (ver figura). Calcular: 1) Velocidad del
CM del sistema. 2) Momento angular respecto a O.
38. Dos partículas de masas m 1
= m y m 2
= m/9, están ensartadas
en un alambre rígido de masa despreciable, como se muestra en la figura.
El sistema gira con una velocidad angular constante, w, en torno a
un eje fijo que pasa por O y es perpendicular al alambre. Calcular el
momento angular del sistema respecto al punto O, y respecto al centro
de masas del sistema formado por las dos partículas.
39. En un instante determinado dos partículas de masas 2 y 3 kg,
tienen respecto de un observador los siguientes vectores de posición y
velocidades: la de 2 kg, r 1
= i + j – k m y v 1
= i + j + k m /s, y la de 3 kg
r 2
= 2 i – 3 j m y v 2
= 3 i – 2 j – k m /s. Determinar el momento angular
del sistema en ese mismo instante, respecto a su CM.
40. Tres partículas de 5, 2 y 3 kg de masa se mueven con velocidades
v 1
= i + j m/s, v 2
= j + 2k m /s y v 3
= i – 2j + 4k m /s; encontrándose
en ese instante en los puntos A (1, 0, 1), B (–2, 1, 1) y C (0, 1, 1),
expresadas estas coordenadas en metros. Determinar el momento lineal
interno, el momento angular orbital y el momento angular interno del
sistema en dicho instante.
41. Dos partículas de masas 3 y 5 kg se encuentran inicialmente en
r 1
= i – j m y r 2
= k m, y se mueven con las velocidades: v 1
= 3i – 2j +
4k m /s y v 2
= 3j – 2k m /s respecto a un observador inercial. Calcular:
1) La velocidad del CM. 2) La velocidad de cada partícula respecto al
CM. 3) El momento lineal de cada partícula respecto al CM. 4) La velocidad
relativa de las partículas. 5) La masa reducida del sistema. 6) El
momento angular orbital de ambas partículas respecto del observador.
7) El momento angular interno de las dos partículas.
42. Demostrar que el estudio del movimiento sobre una superficie
horizontal sin rozamiento de dos cuerpos de masas m 1
y m 2
, unidos por
un resorte espiral de constante recuperadora K, de longitud natural l 0
y
de masa despreciable, se reduce al estudio del movimiento de un solo
cuerpo de masa m (masa reducida) conectada a una pared rígida por un
resorte idéntico.
C) ENERGÍA EN LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS
43. Dos partículas de masas m 1
y m 2
están ensartadas en los extremos
de un alambre rígido de masa despreciable pudiendo girar alrededor
del punto fijo O como se indica en la figura. Si inicialmente el sistema
se encuentra en la posición horizontal, ¿qué velocidad poseen las
masas al alcanzar la posición vertical?
Problema VIII-43.
44. Un cuerpo de masa m 1
= 1 kg desliza sobre un plano horizontal
con velocidad v 1
= 8 m/s y sin rozamiento apreciable, dirigiéndose hacia
un segundo cuerpo de masa m 2
= 3 kg que se encuentra en reposo, y
que tiene acoplado por el lado en que se aproxima m 1
un resorte de
constante elástica K = 10 3 N/m, como indicamos en la figura. Determinar:
1) La máxima compresión del resorte cuando se produce la interacción
de los dos cuerpos. 2) Las velocidades finales de ambos cuerpos
después de que el primero pierde el contacto con el muelle.
45. Un sistema está formado por tres partículas de masas m 1
= 2
kg, m 2
= 3 kg y m 3
= 5 kg, que en un instante determinado tienen por
velocidades: v 1
= i – j m /s, v 2
= 3 j – k m /s y v 3
= i + j + k m /s, calcular:
1) La energía cinética del sistema. 2) La energía cinética referida al CM
como origen (energía cinética interna). 3) Comprobar que:
1
3
2 1
T = M v + ∑ mi
vi′
2
i = 1 2
Problema VIII-44.
46. En un instante determinado dos partículas de masas m 1
= 1 kg
y m 2
= 2 kg se encuentran en r 1
(1, –1, 2) m y r 2
(2, 2, 0) m y tienen velocidades
v 1
(0, 1, –1) m /s y v 2
(1, 2, 0) m /s respecto de un sistema de
referencia OXYZ. Determinar: 1) El momento angular total del sistema
respecto de O, el momento angular orbital y el momento angular inter-
2