Fisica General Burbano

262 ESTUDIO BÁSICO DE LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA. MECÁNICA DE FLUIDOS
XII – 17. Ley de Boyle-Mariotte
El físico irlandés Robert Boyle (1627-1691) y prácticamente a la vez y separadamente el francés
Edme Mariotte (1620-1684) en el año 1660 enunciaron la ley que lleva sus nombres y que se
enuncia:
«A temperatura constante y para la misma masa de gas, las presiones son inversamente
proporcionales a los volúmenes»*
p
p
1
2
V2
= ⇔ pV 1 1 = pV 2 2 = cte
V
1
Fig. XII-31.– Barómetro de Bourdon.
Fig. XII-32.– Barómetro de Vidi.
Fig. XII-33.– Tubo de Mariotte que
se emplea para la comprobación del
principio que lleva su nombre.
Fig. XII-34.– Los valores obtenidos
experimentalmente y representados
en el diagrama de Clapeyron «casi»
coinciden con la hipérbola equilátera
teórica.
Esta ley es experimental y su comprobación se hace con el tubo de Mariotte (Fig. XII-33). El
depósito A de este tubo se llena de un gas, aire por ejemplo, abriendo su llave; cerrada ésta, el nivel
del mercurio del interior de A y el depósito B quedan a la misma altura, lo que nos indica que
la presión del gas interior es la atmosférica, la cual determinaremos con un barómetro. El volumen
del gas se conoce por la graduación de la bureta A.
Elevemos B y el mercurio quedará en una posición como en la de la figura. Esperamos el tiempo
suficiente para que la temperatura del gas se iguale a la del medio exterior (temperatura de la
experiencia) puesto que en su compresión se ha calentado**
y hacemos las medidas. La presión
en el punto C (presión del gas) es igual a la del D (teorema general de hidrostática), siendo ésta la
atmosférica más la hidrostática correspondiente a la altura h. (Si la atmosférica se ha medido en
cm de mercurio, basta sumarle el número de cm de h). El volumen, en esta segunda experiencia,
queda determinado igual que en la anterior.
Realizando cuantas experiencias deseemos, observamos que, muy aproximadamente, obtenemos:
p 1
V 1
= p 2
V 2
= p 3
V 3
= ..., con lo que comprobamos la ley de Boyle Mariotte.
La representación gráfica en el llamado «diagrama de Clapeyron» (V, p) de los valores obtenidos
para los diferentes volúmenes y presiones para una determinada temperatura T del gas coinciden
sensiblemente con una hipérbola equilátera cuyas asíntotas son los ejes (Fig. XII-34). Para diversas
temperaturas se obtendrá una familia de hipérbolas (isotermas) que representamos en la
Fig. XII-35.
PROBLEMAS: 73al 76.
XII – 18. Variación de la densidad con la presión
«A temperatura constante la densidad de un gas es directamente proporcional a la presión».
Si p 1
, V 1
y r 1
son la presión, el volumen y la densidad de un gas y p 2
, V 2
y r 2
los correspondientes
después de una expansión o compresión a temperatura constante, se verificará: m = r 1
V 1
=
r 2
V 2
, ya que la masa ha permanecido invariable. De la ecuación anterior obtenemos:
y teniendo en cuenta la ley de Boyle-Mariotte, que representamos en la Fig. XII-35:
igualdad que nos demuestra la ley enunciada. Obedeciendo a ella, la densidad del aire disminuye
con la altura ya que con ella disminuye la presión.
PROBLEMAS: 77y 78.
XII – 19. Variación de la presión atmosférica con la altura para las capas bajas de la
atmósfera
Supongamos que en las capas inferiores de la atmósfera se cumple la condición isoterma; llamando
H y r a la presión atmosférica y a la densidad del aire a una altura h, respecto de un nivel
h 0
(generalmente el nivel del mar) en el que estas magnitudes toman los valores H 0
y
r 0
(a 0ºC r 0
= 1,293 kg/m 3 ), para una pequeña variación de altura se cumple:
dH
r
r
r
r
1
2
1
2
2
= V V 1
1
= p p 2
=−rgdh
* La ley enunciada no se cumple más que aproximadamente. Nos imaginamos unos gases, llamados «ideales» (también
llamados «perfectos» a los que nosotros denominaremos generalmente como «ideales» para distinguirlos de los fluidos perfectos),
los cuales, si existiesen, la cumplirían con toda exactitud (ver capítulo XIV).
** En Termología veremos que una compresión de un gas lleva consigo una elevación de temperatura del mismo, así
como una expansión le produce una disminución de temperatura.
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