Fisica General Burbano

MAGNITUDES DINÁMICAS ANGULARES DE LA PARTÍCULA 99
En un desplazamiento infinitesimal durante un tiempo dt:
dI
= Fdt
y en uno finito entre los instantes t 0 a t:
=zt
I Fdt
t0
De la primera ecuación del movimiento para una partícula, deducimos:
zt
.
F = p ⇒ dI = Fdt = dp = d( mv) ⇒ I = Fdt = mv − mv0
t0
«El impulso comunicado a un punto material se emplea en modificar su momento lineal».
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Despejando en la última ecuación v, nos queda:
z z
v = v + I F I
⇒ r = v + I r r v I
HG
v = r
K J z
1
t r
t
0
1 1
m
d
0 ⇒ = 0 + 0 − 0 +
m dt b t t g dt
. r
m
0 t0 t0
expresión que nos resuelve en muchos casos el problema formal de la dinámica.
La magnitud impulso es muy útil en casos en que una fuerza muy intensa actúa durante un
tiempo muy corto sobre una partícula, como ocurre en las percusiones (por ejemplo al dar con
una raqueta un golpe a una pelota de tenis) en las que en la mayoría de los casos es imposible llegar
a conocer esa fuerza, no así la variación del momento lineal y por tanto el impulso que nos
describe perfectamente el efecto de percusión en la dinámica de la partícula.
El PROMEDIO TEMPORAL DE UNA FUERZA en un intervalo ∆t = t – t 0 , se define:
zt
1 ∆ p
< F > = Fdt
=
∆t
t ∆t
0
« es la fuerza constante que produce la misma variación del momento lineal en el mismo intervalo
de tiempo, que la que realmente actúa [F = F (t)] en una percusión.»
PROBLEMAS: 86al 93.
C) MAGNITUDES DINÁMICAS ANGULARES DE LA PARTÍCULA
V – 12. Diferentes formas de analizar el movimiento producido por las fuerzas.
Generalización del estudio cinemático
El problema que tratamos de resolver es: conocida la fuerza total F (t) que en un instante determinado
actúa sobre la partícula (resultante de sus interacciones con el resto del Universo y que
en general será una función del tiempo), y la masa de ella, resolver el problema cinemático; es decir:
calcular a = a (t), v = v (t) y r = r (t).
Se reduce el problema a uno de cálculo integral en el que tendrán que conocerse las correspondientes
condiciones de contorno. Para su resolución en coordenadas rectangulares, consideraremos
las tres componentes coordenadas de la fuerza total que actúa sobre la partícula, las cuales
estarán referidas a un sistema inercial OXYZ:
F = ma = F i + F j + F k ⇒
x y z
Fx
= ma
Fy
= ma
F = ma
obteniéndose así el valor de a (t)*. De la ecuación a = dv/dt, tendremos: dv x = a x dt, dv y = a y dt y
dv z = a z dt, de las cuales, por integración, obtenemos los valores de v x , v y y v z y por tanto de v (t).
Considerando que v = dr/dt, deducimos: dx = v x dt, dy = v y dt y dz = v z dt, de las que por una nueva
integración, obtenemos las componentes coordenadas del vector de posición y en consecuencia
r = r (t); quedando el problema que nos hemos planteado totalmente resuelto.
En cinemática y como otra manera de estudiar los movimientos de la partícula, analizábamos
las COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL de la aceleración y velocidad; planteando el problema dinámico
en la misma línea, descompondremos las fuerzas que actúan sobre la partícula en las direcciones
según la tangente a la trayectoria y según la normal (dirigida hacia la concavidad de la trayectoria).
Si llamamos F (t) a la resultante total de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula,
F t a la resultante de todas las componentes tangenciales y F n a la de las normales, que se la llama
z
x
y
z
⇒
a
a
a
x
y
z
=
=
=
Fx/
m
Fy/
m
F / m
z
* El problema a partir de aquí se reduce a los ya estudiados en cinemática.
→
→
Fig. V-12.– F y v pertenecen al mismo
plano (plano osculador).