Fisica General Burbano

z
n
qi
r() r dV s() r dA l()
r dL
Er () = K0
∑ ri
+ K
r + K
r + K
r
i = 1 r
3 0 r
3 0 r
3 0 r
3
PROBLEMAS: 30al 33.
i
z z
V
XVIII – 19. Líneas de fuerza. Representación gráfica del campo eléctrico
A
L
(5)
EL CAMPO ELÉCTRICO 401
Hemos definido el campo eléctrico asignando un valor a cierta variable física en todos los puntos
del espacio, en notación vectorial E(P) ≡ E(r) ≡ E(x, y, z), y tal magnitud vectorial puede
sustituirse por tres funciones escalares E x
, E y
y E z
; es decir, un campo eléctrico E puede describirse
en coordenadas cartesianas como:
E (r) = E x
(x, y, z) i + E y
(x, y, z) j + E z
(x, y, z) k
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El concepto básico de campo fue desarrollado por Michael Faraday (1791-1867) y utilizó las
«líneas de campo» para hacer una representación gráfica de las fuerzas eléctricas que actúan en el
espacio que rodea a un cuerpo cargado; nuestro concepto matemático de campo fue una abstracción
posterior de su propia representación gráfica, y las «líneas de campo» o «líneas de fuerza» siguen
siendo una herramienta muy útil a la hora de resolver problemas eléctricos y magnéticos.
LÍNEAS DE FUERZA son las trayectorias que seguiría una carga positiva, sometida a la influencia
del campo, en una sucesión de caminos elementales, partiendo, en todos ellos, del reposo.
Imaginemos una carga positiva que abandonamos en un campo eléctrico. Comenzará a moverse
por la influencia del campo, al estar sometida a la fuerza dada por la fórmula (3). En cuanto
ha iniciado su movimiento la detenemos, volviendo abandonarla de nuevo y a detenerla. De esta
forma describiría una trayectoria —sucesión indefinida de espacios elementales— que se llama LÍ-
NEA DE FUERZA.
El vector intensidad del campo es siempre tangente a las líneas de fuerzas. Las líneas de
fuerza van de las cargas positivas a las negativas.
Para dar una idea gráfica del campo eléctrico se conviene en representar su valor en un punto
por el número de líneas de fuerza que atraviesan normalmente a la unidad de superficie localizada
en dicho punto (Fig. XVIII-16).
Realmente el número de líneas de fuerza que atraviesa normalmente a cualquier superficie es
infinito. El artificio antes dicho no es más que un sistema de representación.
En un campo uniforme, es decir, que tiene la misma intensidad en todos sus puntos, las líneas
de fuerza son paralelas y se dibujan equidistantes.
Adoptando este sistema de representación, siguiendo así los conceptos iniciados por Faraday,
los fenómenos eléctricos que se realizan en un campo quedan en nuestra mente grabados de una
forma gráfica, entendiendo siempre que tales ideas son una simple representación de ecuaciones
matemáticas de un contenido más abstracto.
La propiedad de que una línea de campo, sea siempre tangente al vector intensidad del campo
eléctrico E, podemos expresarla:
expresión que nos proporciona un procedimiento para determina la ecuación de las líneas de campo.
Generalmente la resolución de este problema es muy complicada, apartándose del contexto del
presente libro. Como caso particular, consideremos el problema plano; como E(x, y) = E x
(x, y) i +
+ E y
(x, y) j, y dr = dx i + dy j; obtenemos:
puesto que el cociente de los componentes del campo es una función escalar de punto: f(x, y). El
problema se reduce así a la resolución de esta última ecuación diferencial de primer orden, que
también en muchas ocasiones puede ser muy tediosa (como ejemplo sencillo, resolver el problema
indicado a continuación).
PROBLEMA: 34.
XVIII – 20. Flujo de un campo eléctrico
E × d r = 0
dy Ey
Ex
dy − Ey
dx = 0 ⇒ = = f( x, y)
dx E
El flujo de un campo eléctrico E a través de una superficie dA (Fig. XVIII-17), se define como:
z z
df = E? dA ⇔ f = E? dA
= E? dA cos j
A
A
x
Fig. XVIII-14.– Líneas de fuerza en
el campo eléctrico producido por dos
cargas iguales y de signos opuestos.
Fig. XVIII-15.– Líneas de fuerza en
el campo eléctrico producido por dos
cargas puntuales del mismo valor y
positivas.
Fig. XVIII-16.– Líneas de fuerza atravesando
dos superficies A y B. La
densidad de líneas, y por tanto, el
campo es mayor en A que en B.