Fisica General Burbano

DIFRACCIÓN, REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN 377
Además las dos partes de la cuerda deben unirse en x = 0 con la misma inclinación ya que, al
soportar una tensión común, distinta inclinación supondría una fuerza neta en la dirección de y
que aceleraría el elemento de masa que podemos considerar en la unión. Por tanto:
tg q
y
x
lo que supone: –k 1
y 0i
+ k 1
y 0r
= –k 2
y 0t
(22)
Despejando entre (21) y (22), las amplitudes reflejada y transmitida en función de la incidente,
se obtiene:
y
x
F =
H G I K J F =
H G 1
2I K J
x = 0
x = 0
k1 − k2
2k1
y0
= y0 y0
= y
k + k k + k
r i t 0i
1 2
1 2
(23)
Por otra parte: k = w/c y c = F/m
donde F es la tensión común a toda la cuerda. Con esto
podemos expresar las amplitudes en función de las densidades de los dos medios:
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w m
k = = w ⇒
c F
Podemos extraer algunas consecuencias de estas expresiones.
Consideremos m 2
despreciable frente a m 1
, como puede ser el caso de una cuerda con un extremo
libre o sujeto por un hilo fino que le comunique la tensión necesaria, entonces:
m 2
= m 1
⇒ y 0r
; y 0i
⇒ y 1
; 2y 0i
es decir, la onda reflejada está en fase con la incidente y el desplazamiento en el extremo libre es
mayor que el máximo en cualquier otra posición (el doble en el caso límite de m 2
= 0).
Si se verifica que m 2
> m 1
, y 0t
es del mismo signo que y 0i
y las ondas transmitida e incidente
está en fase, pero y 0r
es de distinto signo con lo que en la reflexión se produce un cambio de fase.
Podemos enunciar:
Al incidir una onda plana en dirección perpendicular a la superficie de separación de dos
medios, si el segundo medio es más denso que el primero la onda reflejada está en oposición
de fase con la incidente, tienen un desfase de p radianes.
En el caso de que m 2
sea mucho mayor que m 1
, la amplitud transmitida se anula y la reflejada
se hace igual a la incidente pero de signo opuesto, con lo que en el medio de incidencia
se establecerá una onda estacionaria.
A los coeficientes que relacionan las amplitudes en las fórmulas (23) se les denomina COEFI-
CIENTE DE REFLEXIÓN y DE REFRACCIÓN, r y t respectivamente:
y0r
k
r = =
y k
0i
y en función de las densidades lineales de masa, en el caso de la cuerda:
r =
m
m
− k
+ k
1 2
1 2
−
+
m
m
1 2
1 2
El PODER REFLECTOR R (o FACTOR DE REFLEXIÓN) se define como el cuadrado del coeficiente de
reflexión:
R = r =
F
HG
k
k
y como la energía que transporta una onda es proporcional al cuadrado de la amplitud, R resulta
ser la relación entre las energía reflejada, E r
, e incidente, E r
. En la superficie de separación de dos
medios no puede almacenarse energía, por tanto el PODER TRANSMISOR T será:
y
y
0r
0t
=
=
t =
− k
+ k
2 1 2
1 2
y0t
2k1
t = =
y k + k
I
KJ
m1 − m2
m + m y
2 m1
m + m y
2 m1
m + m
2
0i
1 2
1 2
1 2
1 2
0i
0i
Et
Ei
− E
T = =
E E
i
i
r
2 4k1k
2
= 1− R ⇒ T = 1− r =
( k + k )
2
1 2