Fisica General Burbano

PROBLEMAS 587
La imagen está situada entre el centro de curvatura y el foco y es real, invertida y menor
que el objeto.
2) El objeto está situado en el centro de curvatura.
Al ser s′ =2f′, la aplicación de (16) nos determina que s′ =s.
El aumento lateral es, por tanto, –1.
La imagen está situada en el centro de curvatura y es real, invertida y de igual altura que el
objeto.
3) El objeto está situado entre el centro de curvatura y el foco.
Es el mismo caso 1.º considerando la imagen como objeto y la inversa. (Reversibilidad de
los rayos luminosos).
La imagen está situada entre el centro de curvatura y el infinito y es real, invertida y mayor
que el objeto.
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4) El objeto está situado entre el foco y el espejo.
Consideremos la fórmula (16): s/f′ es positivo y menor que 1, el denominador de la fracción
es negativo; su valor está comprendido entre cero y –1; por tanto s′ es positivo (imagen
virtual) y su distancia al punto principal es mayor, en valor absoluto, que s (imagen
mayor). Como s y s′ son de distinto signo, el aumento lateral es positivo (imagen derecha).
La imagen es virtual, derecha y de mayor altura que el objeto.
XXIV – 37. Imágenes en los espejos convexos
Las imágenes de los objetos reales en los espejos convexos son siempre virtuales, menores, derechas
y situadas entre el foco y el espejo (Fig. XXIV-49).
En efecto: considerando (17), f′/s es negativo y, por tanto, el denominador de la fracción es
positivo y mayor que 1; s′ es positivo (imagen virtual) y menor que f′. Considerando (16) al ser s/f′
negativo, el denominador también lo es y de valor absoluto mayor que 1, por lo que s′ es menor
que el valor absoluto de s (imagen menor). Al ser s′ y s de distinto signo, el aumento lateral es positivo
(imagen derecha).
PROBLEMAS: 37al 53.
XXIV – 38. Aberraciones en los espejos esféricos
Considerando rayos paraxiales se cumplen muy aproximadamente las construcciones y leyes
expresadas. Si así no fuese, los rayos paralelos al eje principal no se reúnen en un punto (Fig.
XXIV-50): los marginales lo hacen en un punto más próximo al eje (F m
) que los centrales (F c
). Una
pantalla puede colocarse de F m
a F c
recogiendo, en este espacio una imagen del infinito. A la distancia
F m
F c
se le llama ABERRACIÓN ESFÉRICA LONGITUDINAL. En la pantalla puesta en F c
se observa
una imagen rodeada de un círculo luminoso a cuyo radio se le llama ABERRACIÓN TRANSVERSAL.
Los rayos reflejados son tangentes a una superficie llamada cáustica, cuyo vértice es F c
. La
cáustica se puede ver muy bien iluminando una sortija colocada sobre un papel blanco.
En los espejos de pequeña abertura el punto F c
es el que se toma como foco principal.
En los espejos parabólicos (paraboloides de revolución) todos los rayos paralelos al eje principal
se reúnen en el foco de la parábola, aunque el espejo sea de gran abertura (Fig. XXIV-51).
Si en el foco F, se coloca un punto luminoso, los rayos emergentes son paralelos al eje principal;
se aprovecha esta propiedad en la construcción de sistemas (faros de automóvil) que deben
iluminar a grandes distancias.
A) REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
1. Un foco luminoso en forma de disco de 2 cm de diámetro está
situado a 20 cm de una lámina cuadrada opaca de 20 cm de lado. Determínese
el ancho de la sombra y penumbra formadas en una pantalla
a 20 cm de la lámina teniendo todo el sistema un eje de simetría perpendicular.
2. ¿Cuál es la altura mínima de un espejo plano para que una persona
se vea en él de cuerpo entero?
3. 1) En el interior de un automóvil parado observamos por el espejo
retrovisor (plano) otro automóvil que por detrás se acerca a nosotros;
la velocidad de este último es de 30 km/h. ¿A qué velocidad vemos
que se acerca su imagen? 2) El coche que se acercaba en el apartado
anterior se ha parado y nuestro automóvil emprende la marcha. ¿A qué
velocidad se aleja la imagen del coche parado formada en el espejo retrovisor
si nuestra velocidad es de 60 km/h? 3) Ahora marcha nuestro
automóvil a 60 km/h y el que está detrás a 30 km/h siguiéndonos. ¿A
PROBLEMAS
Fig. XXIV-49.– Imágenes en los espejos
convexos.
Fig. XXIV-50.– Aberraciones esféricas
longitudinal y transversal.
Fig. XXIV-51.– Espejo parabólico
qué velocidad se aleja la imagen del coche que miramos por el espejo
retrovisor?
4. Demostrar geométricamente que un espejo plano es un sistema
estigmático.
5. Demostrar que al mover un espejo plano paralelamente a sí mismo
la imagen de un punto se desplaza el doble que el desplazamiento
del espejo.
6. Demostrar que al girar un espejo un ángulo en torno a un eje
perpendicular al plano de incidencia el rayo reflejado gira un ángulo doble
que el espejo.
7. Un rayo de luz incide, formando un ángulo de 40° con la normal,
sobre la superficie plana de separación de dos medios de índices de
refracción 1,3 y 1,5. Determínense los ángulos de refracción según que
el rayo proceda de uno u otro medio.
8. Basándose en el principio de Fermat demostrar geométricamente
(sin utilizar el cálculo vectorial), la ley de Snell.