Fisica General Burbano

172 DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS DISCRETOS
en la que se ha supuesto que la VELOCIDAD DE EXPULSIÓN DE LOS GASES (m = dM/dt = m/t) es constante
en todo el tiempo (t) que ha durado la propulsión. Por tanto, el cambio de velocidad del cohete
dependerá de la velocidad de expulsión (que tiene un sentido opuesto) y de la fracción de
masa emitida en ese tiempo. La expresión anterior la podemos escribir:
M 0
M m e ( v − v 0 )/ v rel
=
−
0
si la propulsión se efectúa a velocidad nula (v 0
= 0) la ecuación del cohete se escribirá:
M
M
0
0 −
=
mt
e vv / rel
en la que m (como se ha dicho) es la masa de gas lanzada por segundo.
LOS PROPULSORES NO AUTÓNOMOS han de captar como comburente aire atmosférico; no son aptos
para viajar fuera de la atmósfera. Una de las modalidades de los propulsores no autónomos o
de propulsión ligada son los TURBO-REACTORES en los que el aire captado por el motor es sometido
a un comprensor antes de intervenir en la combustión.
Supongamos que el turbo-reactor capta una masa de aire dm en el tiempo dt lo suficientemente
pequeño como para poder considerar como constantes la velocidad v con que es captada la
masa dm de aire y la v rel
de salida de los gases con respecto al aparato. Si dm′ es la masa de combustible
gastada en el tiempo dt, el impulso que recibe el turbo-reactor es:
y la fuerza propulsora será:
F p
dt = (dm + dm′) v rel
– v dm
d (m + m′)/dt es la masa de gases de combustión lanzada en un segundo a la velocidad v′ con respecto
al turbo-reactor; dm/dt es la masa de aire captada por segundo a la velocidad v rel
.
Al igual que en el caso de los propulsores autónomos la fuerza F p
compuesta con las demás
que actúan sobre el aparato (atracción gravitatoria, resistencias, etc.) determinan el movimiento
del turbo-reactor.
PROBLEMAS: 32al 36.
B) MAGNITUDES DINÁMICAS ANGULARES DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS
VIII – 8. Segunda ecuación del movimiento para un sistema de partículas. Momento
angular del sistema. Principio de conservación del momento angular
Supongamos que tenemos un sistema de n partículas de masas m 1
, m 2
, m 3
, ..., m n
; cuyos vectores
de posición con respecto a un punto O, en un instante determinado son: r 1
, r 2
, r 3
, ..., r n
y sus
velocidades con respecto a O son: v 1
, v 2
, v 3
, ..., v n
.
Definimos MOMENTO ANGULAR DEL SISTEMA CON RESPECTO AL PUNTO O como: «El vector (J) resultado
de la suma de los productos vectores del vector de posición de cada partícula, por
su momento lineal.»
Estudiemos la variación de J con el tiempo. Derivando respecto de t obtenemos:
J . d
r p
=
F
∑ r × p
r . p r p
H
I
K =∑ d( i × i)
=∑ × +∑ ×
.
i i
i i i i
dt i
i dt i
i
el primer sumando es:
J = r1 × p1 + r2 × p2 + ... + rn × pn = ∑ ri × pi
puesto que los dos vectores son paralelos. En el segundo sumando:
.
p = F + ∑F
es decir, la suma de las fuerzas externas e internas que actúan sobre la partícula i-ésima; luego:
.
J =∑ r ×
F
F +∑ F r F r F
(3)
i
i
d ( m + m′
)
Fp
=
vrel
− v
dt
.
∑ r × p = ∑ v × m v = 0
i
i
i
i
i
i
i i i
j
I
HG K J F i ij =∑ i × i +∑ i × ∑
j
i
i HG
j
ij
dm
dt
ij
I K J
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR