Fisica General Burbano

528 CORRIENTES INDUCIDAS
2
1 1
Z = R + L w −
XL
= L w XC
=
C wKJ C w
a la diferencia X = X L
– X C
, se le llama REACTANCIA. Las reactancias, resistencia e impedancia verifican
las siguientes relaciones:
2 2 2 2
Z = R + ( X − X ) = R + X
en función de ellas, las expresiones (15) se escriben:
F
HG
I
2
L
En definitiva, la intensidad que circula por el circuito en un instante dado (INTENSIDAD INSTANTÁ-
NEA) es:
C
I
0
e
0
= tg j =
Z
X
R
I =
R
2
F
HG
e 0
1
+ L w −
C w
I
KJ
2
cos ( wt
− j)
Fig. XXII-39.– Representación vectorial (diagrama
fasorial) para un circuito de corriente alterna RCL.
Fig. XXII-40.– Circuito LR de corriente
alterna.
Para obtener el DIAGRAMA VECTORIAL, denominado también diagrama de fasores de esta malla
simple, tendremos en cuenta la representación gráfica de los números complejos; si en la ecuación
(13) aplicamos las propiedades (11) la podemos escribir de la forma:
I
C w
2 0 2
e 0 e i w t I 0 e i w t j
I 0 L e
i w t j p e i w t j p
= R ( − ) + w
( − + / ) +
( − − / )
para sumar funciones imaginarias nos basta con trazar vectores que tengan como
módulo los coeficientes de las funciones exponenciales y que formen un ángulo con
el eje igual al indicado en el exponente; así para componer las funciones del segundo
miembro de (16) trazaremos un vector arbitrario I 0
R que forma con el eje real
un ángulo (w t – j) arbitrario, perpendicularmente a él se trazan otros dos:
I 0
L w e I 0
/Cw, el primero adelantado con respecto a I 0
R (formando con el eje real
un ángulo w t – j + p/2 y el segundo retrasado (formando con el eje real un ángulo
w t – j – p/2); el vector resultante de los últimos trazados tendrá por valor
I 0
(Lw – 1/Cw) que compuesto con I 0
R nos dará el vector e 0
cuyo módulo nos determinará
la fem máxima; el ángulo que forma con I 0
R es el desfase (j) y el que
forma con el eje real tiene por valor wt.
En la Fig. XXII-39 es sencillo comprobar las expresiones (15). Haciendo girar al
triángulo rectángulo obtenido en el diagrama en torno al origen de coordenadas,
con velocidad angular w, las proyecciones de e 0
y de I 0
R (dividido por R) sobre el
eje real determinan los valores instantáneos de e y de I:
e = e cos wt I = I cos ( wt
− j)
XXII – 21. Circuito LR de corriente alterna
0 0
Consideremos un circuito de resistencia R con un alternador y una autoinducción L (Fig. XXII-
40). Al ser nula la reactancia capacitiva o capacitancia (eliminar el condensador del circuito equivale
a acercar sus armaduras hasta ponerlas en contacto y entonces C =∞y 1/Cw = 0) los valores de
tg j y de I 0
son:
L w
tg j = I0
=
R
Al ser Lw y R, positivos por naturaleza: tg j > 0, luego 0 ≤ j ≤ p/2.
Llevando el valor de j a la expresión: I = I 0
cos (w t – j), observamos que «la autoinducción
provoca un retraso de fase de la intensidad con respecto a la FEM». (Representación gráfica de la
Fig. XXII-38 a).
El diagrama vectorial en este caso, es el de la Fig. XXII-41, en la que se ha suprimido el vector
I 0
/Cω, del diagrama general.
Si R fuese despreciable frente a Lw (inductancia o reactancia inductiva) tg j =∞ y j = p/2:
«en un circuito con influencia exclusiva de la autoinducción la intensidad está retrasada en fase p/2
con respecto a la FEM» (Fig. XXII-42). Se dice entonces que ambas magnitudes están en «CUADRA-
TURA». El valor de la impedancia es entonces:
R
e
0
2 2
+ ( L w)
(16)
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Fig. XXII-41.– Diagrama vectorial para
un circuito de corriente alterna LR.
0 0
Z = L w ⇒ I0
= =
Z L w
e
e