Fisica General Burbano

546 CORRIENTES INDUCIDAS
B) AUTOINDUCCIÓN. INDUCCIÓN MUTUA
18. Por una bobina que tiene 500 espiras muy próximas entre sí y
de 10 –2 H de autoinducción circula una corriente de 10 – 2 A. Determínese
el flujo magnético a través del arrollamiento.
Problema XXII-16.
19. Un solenoide largo tiene una longitud l y una sección A. Si es n
el número de espiras y m la permeabilidad magnética del medio interno,
calcular el valor de la autoinducción del solenoide.
20. Un anillo de Rowland de 8 cm de radio medio y 10 cm 2 de sección
tiene arrolladas 800 vueltas de un hilo conductor recubierto de un
material aislante. El núcleo tiene una permeabilidad relativa de 1 500.
Calcular: 1) La autoinducción del arrollamiento. 2) Si la corriente que
circula por el conductor aumenta a razón de 10 A/s, ¿qué valor toma la
FEM inducida?
21. Se arrollan a un anillo de Rowland de hierro 4 000 espiras de
un hilo conductor recubierto de una materia aislante y hacemos pasar
por él una corriente de 2 A. El radio medio del anillo es 20 cm y su sección
5 cm 2 . Cortamos el anillo formando un entrehierro de 2 mm de anchura.
Determinar la autoinducción de éste antes y después del corte.
Permeabilidad relativa del hierro: 1 000.
Problema XXII-20.
22. Un anillo de hierro de sección cuadrada y de diámetro interior
y exterior 10 y 15 cm lleva un arrollamiento de 500 vueltas. Determinar
el coeficiente de autoinducción de este toroide. (Para el Fe: m′ =1 200.)
23. Se tienen dos tubos concéntricos muy largos en los que el espesor
de sus paredes es despreciable, de radios R 1
y R 2
y uno de los cuales
sirve de ida y el otro para la vuelta de la corriente. Demostrar que la autoinducción
por unidad de longitud del sistema así formado es:
L 0 R2
= m 1 2p ln R
24. Demostrar que la autoinducción en el interior de una fracción h
de conductor cilíndrico muy largo es mh/8p; suponiendo que la intensidad
de corriente I 0
que lo recorre es uniforme en todo punto de la sección
transversal.
25. Demostrar que la autoinducción por unidad de longitud existente
entre dos conductores cilíndricos de radio R, paralelos e indefinidos
cuando se encuentran a una distancia d ? R (de esta forma puede
despreciarse la autoinducción en el interior de los hilos) por los que pasa
una intensidad I que circula en sentido contrario, viene dada por:
m0 d − R
L = ln
p R
26. A una fuente de corriente continua de 120 V conectamos un
solenoide de 0,8 H de autoinducción. Calcular la velocidad de elevación
de la corriente en el solenoide en los siguientes casos: 1) En el instante
en que se conecta a la fuente. 2) En el instante en que la corriente alcanza
el 80 % de su valor estacionario.
1
Problema XXII-17.
Problema XXII-21.
27. En el circuito de la figura la autoinducción de la bobina es de
5 H y su resistencia 100 W. Despreciamos la resistencia interior de la
pila. 1) Calcular la intensidad máxima estando cerrado el interruptor.
2) ¿Cuál es la constante de tiempo del circuito? 3) ¿En qué instante se
hace la intensidad 0,632 veces la máxima? 4) ¿En qué tiempo se hace
la mitad de la máxima?
28. Al cerrar un circuito LR la intensidad de la corriente se hace la
tercera parte de su valor estacionario en 0,3 s. Calcular: 1) La constante
de tiempo del circuito. 2) Valor de la autoinducción si la resistencia del
circuito es de 50 W.
29. Por un solenoide de 500 W de resistencia circula una corriente
de 3 A. Repentinamente se corta la corriente y ésta disminuye hasta
10 – 2 A en 0,5 s. Determinar la autoinducción del solenoide.
30. En el circuito de la figura determínese: 1) La intensidad de la
corriente a través de la resistencia R 1
inmediatamente después de cerrar
el interruptor y transcurrido el suficiente tiempo para que ésta se haga estacionaria.
2) Id., íd., a través de R 2
. 3) Id., íd., a través del interruptor.
Problema XXII-27.
31. En el circuito de la figura L 1
= 1/3 H, L 2
= 5 H, L 3
= 2,5 H y
R = 2 kW. Determinar la constante de tiempo del circuito. Suponer las
bobinas lo suficientemente separadas para que las influencias mutuas
entre ellas sean despreciables.
Problema XXII-31.
Problema XXII-30.
32. El coeficiente de inducción mutua entre dos bobinas es de
125 mH. Determínese la FEM inducida en la primera bobina cuando por
la segunda circula una intensidad variable con el tiempo y cuyo valor en
el SI viene dado por: I = 1 – 3t 2 .
33. En una bobina se induce una FEM de 5 × 10 – 3 V cuando en
otra cercana a ella varía la corriente con una rapidez de 4 A/s. Determínese
el coeficiente de inducción mutua del sistema.
34. Tenemos dos espiras concéntricas y coplanarias de radios r 1
y
r 2
con r 1
? r 2
, supongamos que en la espira grande se produce una variación
d I/d t de la corriente que por ella circula. Calcular: 1) El valor
de la FEM de inducción mutua en la pequeña. 2) El coeficiente de inducción
mutua de la bobina 1 sobre la 2 (M 21
).
35. La figura XXII-18 del texto nos muestra dos bobinas que poseen
5 000 y 3 000 espiras, respectivamente. Cuando por la primera circula
una intensidad de corriente de 1 A se produce en ella un flujo de
2 × 10 –3 Wb y en la segunda 10 –3 Wb. Calcular: 1) El coeficiente de autoinducción
de la primera. 2) El coeficiente de inducción mutua entre
ambas. 3) La FEM inducida en la segunda, si la corriente en la primera
se hace nula en 10 – 1 s.
36. Un solenoide de 1 m de longitud y 8 cm 2 de sección consta de
5 000 espiras. En su centro enrollamos 200 espiras como se indica en la
figura. Calcular el coeficiente de inducción mutua entre ambas bobinas.
37. Sobre una barra cilíndrica de hierro muy larga de 1 cm de radio
realizamos dos arrollamientos superpuestos que tienen 50 y 30 espiras
por cada cm de longitud. Determínese el coeficiente de inducción
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