Fisica General Burbano

TEORÍA - CAPÍTULO 07 - 3 as PRUEBAS
PROBLEMAS 165
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suspendida en un hilo inextensible y sin peso apreciable, de 2 m de largo.
1) Calcular el período para pequeñas amplitudes. 2) Supongamos
que en el momento de su máxima elongación la esfera se ha elevado 20
cm por encima del plano horizontal que pasa por la posición de equilibrio.
Calcular su velocidad y su energía cinética cuando pase por la vertical.
3) Supongamos que al pasar por la vertical el hilo encuentra un
clavo O′ situado 1 m por debajo del punto de suspensión O y normal al
plano de oscilación. Describir el movimiento ulterior de la esfera. Calcular
la relación de las tensiones del hilo cuando el péndulo alcanza sus
posiciones extremas. 4) Calcular el período de este péndulo, tal como se
describe en el apartado 3, para pequeñas amplitudes.
99. Cada vez que la partícula oscilante de un péndulo simple de
longitud l y masa m pasa por su posición de equilibrio actúa sobre él,
durante un pequeño intervalo de tiempo t, una fuerza F dirigida paralelamente
a su velocidad. Determinar el número de oscilaciones que
habrá efectuado cuando el ángulo formado por el hilo y la vertical sea
de 90°.
100. Las características de un oscilador amortiguado son: Su masa
2 × 10 – 2 kg, su constante elástica K = 0,50 N/m y su constante de emortiguamiento
R = 4 × 10 – 2 N/m. Se le aplica una fuerza impulsora tal que
su expresión en función del tiempo, escrita en el SI es: F = 2 × 10 – 2
cos 4pt. Determinar: 1) La impedancia del oscilador a la frecuencia impuesta
y el desfase angular entre la velocidad y la fuerza aplicada.
2) Las amplitudes de la elongación y de la velocidad.
101. Se somete a una partícula de 10 g de masa, capaz de vibrar
sin rozamiento apreciable con una frecuencia de 43,2 Hz, a una fuerza
externa que expresada en el SI viene dada por la ecuación: F = 2
cos 100 pt. 1) Determinar la amplitud de las oscilaciones forzadas que
realizará la partícula. 2) ¿Qué otra frecuencia podría tener la fuerza externa
para producir la misma emplitud de las oscilaciones para la partícula?
102. Un oscilador amortiguado de 10 g de masa y coeficiente de
amortiguamiento R = 3,2 × 10 – 2 N . s/m, oscila con fase inicial nula y
con una amplitud máxima de 7 cm. Se aplica al oscilador una fuerza impulsora
periódica que hace que las oscilaciones resultantes respondan a
la ecuación x = 5 sen (10pt – 0,75pt), escrita esta última ecuación en
el SI. Determinar las ecuaciones de las oscilaciones amortiguadas propias
y de la fuerza periódica externa.
103. Las características de un oscilador amortiguado son: su masa
m = 1 kg, su constante elástica K = 5 N/m y su constante de amortiguamiento
R = 2 × 10 –2 N . s/m. Se somete el oscilador a una fuerza exterior
que expresada en el SI viene dada por la ecuación: F = 2 cos wt. Calcular
la frecuencia en la resonancia y la amplitud correspondiente.
104. Una masa de 250 g oscila en el extremo de un muelle de
constante K = 1 000 N/m. Si experimentalmente se comprueba que en
cada ciclo se disipa el 5 % de la energía del sistema, calcular: 1) El decremento
logarítmico. 2) El coeficiente de amortiguamiento. 3) La frecuencia
del sistema.
105. El dispositivo de frenado de la figura recibe desde la izquierda
impactos sucesivos que lo comprimen. Se precisa que los impactos los
reciba siempre en la posición inicial. Si la constante del muelle es de 100
N/m y el coeficiente de amortiguamiento de 20 N . s/m: 1) Calcular el
valor que ha de tener la masa M del émbolo para que la frecuencia de
los impactos pueda ser máxima. 2) Calcular el valor de M para que,
además, reciba los impactos estando en reposo. 3) Si actuamos sobre el
émbolo con una fuerza F = 40 cos 2pt N, calcular el valor de M para que
su velocidad al pasar por la posición de equilibrio sea máxima, y obtener el
valor de dicha velocidad.
Problema VII-95.
Problema VII-105.