Fisica General Burbano

702 CORTEZA ATÓMICA
19. Un haz de fotones monocromáticos es dispersado por electrones
libres. Se mide la energía cinética de los electrones y se obtiene
que el valor máximo es de 20 keV. Con estos datos, y empleando el resultado
del problema anterior, calcular la frecuencia del haz incidente.
20. Con el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, calcular:
1) La velocidad del electrón en cada órbita. 2) La intensidad de corriente
que supone su movimiento. 3) La energía necesaria para ionizar un
átomo excitado con el electrón en el nivel n = 5) 4) La frecuencia mínima
necesaria para esa ionización.
21. Se tiene un átomo de hidrógeno con el electrón en el primer
nivel excitado (n = 2). El electrón absorbe la energía de un fotón y es liberado
del átomo con una energía cinética de 10 eV. Calcular la frecuencia
del fotón.
22. El electrón del ión He + pasa de un estado excitado de número
cuántico n al estado fundamental, emitiendo sucesivamente dos fotones
de longitudes de onda 320,7 nm y 25,7 nm. Calcular el número n.
23. Llamamos m = 9,11 × 10 – 31 kg a la masa del electrón, 1 800 m
a la del núcleo de hidrógeno y 3 600 m a la del núcleo de deuterio. Teniendo
en cuenta la diferencia de las masas reducidas de estos dos últimos,
calcular la diferencia existente en sus energías de ionización desde
el estado fundamental.
24. Basándose en los postulados de Bohr, calcular los radios de las
órbitas y la energía en cada órbita, de una partícula de masa m que describe
órbitas circulares con una energía potencial del tipo U = kr 2 /2.
25. Calcular la frecuencia y la longitud de onda de la quinta línea
de la serie de Balmer.
26. Una de las líneas de la serie de Balmer tiene una longitud de
onda de 379,8 nm. Calcular el número de orden de la línea en la serie.
27. Obtener los valores límites de la frecuencia reducida ν – para la
serie de Lyman del espectro del hidrógeno, y compararlos con los experimentales,
que son 109 678 cm – 1 y 82 529 cm – 1 .
28. En un ión hidrogenoide la longitud de onda de la segunda línea
de la serie de Balmer es de 54,1 nm. Deducir de qué ión se trata y
obtener la energía del electrón en el estado fundamental.
29. Calcular en qué ión hidrogenoide la diferencia entre las longitudes
de onda mayores de las series de Lyman y Balmer es de 33,5 nm.
30. Indicar cuáles de las siguientes ternas de valores de los números
cuánticos, n, l, m l
, no son permitidas, y por qué: 1) 2, 1, 0. 2) 2, 2,
0. 3) 2, 1, –1. 4) 2, 1, 2. 5) 3, –1, 1.
31. Escribir la estructura electrónica del bromo (Br), sabiendo que
su número atómico es Z = 35.
32. Clasificar las siguienes configuraciones electrónicas como correspondientes
a átomos en estado fundamental, a átomos en estado excitado
o en incorrecta. ¿De qué elemento se trata en cada caso? 1) 1s 2 2s.
2) 1s 2 2s 2 2d. 3) 1s 2 2s 2p 2 . 4) 1s 2 2s 2 2p 4 3s. 5) 1s 2 2s 4 2p 2 . 6) 1s 2
2s 2 2p 6 3d.
33. Escribir los números cuánticos que caracterizan a los electrones
desapareados del potasio (K) y del cloro (Cl).
34. ¿Cuáles de entre los 20 primeros elementos tienen dos electrones
desapareados en su estado fundamental?
35. Escribir los números cuánticos de los electrones del átomo de
nitrógeno en estado fundamental.
36. Suponiendo que el número cuántico de spin pudiera tomar tres
valores distintos, a, b y c, sin que se modificase el orden de llenado de
los subniveles, calcular: 1) El número de electrones posibles en un subnivel
s y en uno p. 2) El número de electrones con n = 1 y con n = 2.
3) ¿Cuál sería la configuración electrónica de un átomo de Z = 12?, ¿y
del de Z = 16?
37. Un electrón es acelerado en un tubo de rayos X por una diferencia
de potencial de 5 × 10 3 V antes de chocar con el anticátodo. Calcular:
1) La velocidad con que el electrón alcanza el anticátodo. 2) La
longitud de onda de la radiación X producida al anularse la energía
cinética del electrón.
38. La longitud de onda de los rayos X varía aproximadamente entre
1 y 10 Å. La energía del enlace C-C es de unos 350 kJ/mol. Razonar
si los rayos X son capaces de romper los enlaces C-C.
39. Se difracta sobre un cristal de calcita la radiación X del molibdeno
de longitud de onda 0,71 Å, observándose que el menor ángulo
de inclinación para el que existe reflexión es de 6,73°. Calcular la distancia
entre los planos reticulares del cristal.
40. La distancia entre planos de iones en la red cristalina del cloruro
de sodio es de 2,82 Å. Calcular el ángulo de inclinación con que ha
de incidir un haz de rayos X, de 1,5 Å de longitud de onda, para que se
produzca: 1) Reflexión de primer orden. 2) Reflexión de segundo orden.
41. Se mide el coeficiente de absorción cuando un haz monocromático
de rayos X atraviesa una lámina de plata, y se obtiene un valor
de 400 cm – 1 . Calcular la probabilidad de que un fotón X del citado
haz sea absorbido al atravesar un átomo de plata. Datos sobre la plata:
ρ = 10,50 g/cm 3 ; radio atómico = 1,44 Å; masa molar = 107,868 g/mol.
42. Calcular la longitud de onda de la onda asociada a: 1) Un
hombre de 80 kg corriendo a 10 m/s. 2) Una bala de 10 g a la velocidad
de 150 m/s. 3) Un protón (m = 1,67 × 10 –27 kg) con velocidad de
c/2. 4) Un electrón con velocidad c/3. 5) ¿Qué se puede decir sobre las
propiedades ondulatorias en los casos 1 y 2?
43. Calcular la longitud de onda de De Broglie para una partícula
no relativista de masa m y energía cinética T. Aplicarlo a un protón
(m = 1,67 × 10 – 27 kg) y a una partícula α (m = 6,65 × 10 – 27 kg) con
energías cinéticas de 100 eV.
44. Un electrón acelera, partiendo del reposo, en una diferencia de
potencial de 100 V. Calcular la longitud de onda asociada al electrón
una vez acelerado. ¿Es necesario introducir la expresión relativista de la
masa?
45. Obtener la expresión de la energía de un fotón de frecuencia ν,
partiendo de la relación de De Broglie.
46. 1) Aceleramos un electrón hasta que adquiere una velocidad
de 300 m/s, medida con una precisión del 0,01 %. ¿Con qué precisión
se puede localizar la posición de este electrón? 2) Lo mismo para una
bola de 100 g de masa que se mueve a 30 m/s. Si hemos medido su velocidad
con una exactitud del 0,1 %
47. Determinamos la posición de un electrón con una imprecisión
de 1 Å. ¿Cuál es la imprecisión en la medida de su cantidad de movimiento,
de su velocidad y de su energía cinética?
48. La amplitud de la onda asociada a un electrón no relativista es
la de la figura. Calcular: 1) La cantidad de movimiento del electrón.
2) u energía cinética. 3) La incertidumbre en su posición. 4) La incertidumbre
en su cantidad de movimiento.
Problema XXVIII-48.
49. Se observa un electrón libre localizado en una zona Dx = 10 – 10
m. ¿Cuál será la indeterminación en su posición al cabo de un segundo?
50. Obtener las funciones de onda solución de la ecuación de
Schrödinger para una partícula que se mueve libremente en la dirección
X. ¿Aparece alguna restricción a los valores de la energía de la partícula?
51. En un «pozo de potencial» unidimensional de paredes infinitas
y anchura a, la energía potencial de una partícula es U = ¥ para 0 ³ x
³ a y U = 0 para 0 < x < a. Solucionando la ecuación de Schrödinger,
obtener: 1) Los valores posibles de la energía cinética de la partícula
confinada en el pozo de potencial. 2) La función de onda asociada a la
partícula con una energía determinada.
52. Una partícula está confinada en una «caja de potencial» de lados
a, b, c. El potencial fuera de la caja es infinito y la energía potencial
de la partícula en el interior es nula. 1) Obtener los valores posibles de
la energía cinética de la partícula. 2) Obtener la función de onda correspondiente
a cada energía. 3) Particularizar al caso a = b = c y demostrar
que en este caso existen niveles de energía degenerados.
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