Fisica General Burbano

SEGUNDO PRINCIPIO DE TERMODINÁMICA 349
1′
1
2
1′
∆Q + ∆Q − ∆W
= 0
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
El trabajo en la transformación está representado por el área 11′2 que, si las adiabáticas (MM′
y NN′) están infinitamente próximas, es un infinitésimo de segundo orden que se hace nulo en el
límite; por tanto el calor en la transformación 1 → 1′ y en la 1′ →2 son iguales y de signo contrario;
en consecuencia las cantidades de calor en las transformaciones 1 → 1′ y 2 → 1′ son
iguales en el límite; la ecuación (9) es aplicable, por tanto, a los infinitos elementos (1 → 1′ y
1 → 1′′, etc.) que constituyen el ciclo, pudiéndose escribir:
zdQ
≤ 0
(10)
T
«Si en una transformación partimos de un estado inicial y llegamos al mismo estado final, la
integral del cociente entre el calor comunicado y la temperatura absoluta es igual a cero en
las transformaciones reversibles y menor que cero en las reales».
Consideremos en un ciclo cerrado reversible dos puntos que nos definen dos estados 1 y 2
(Fig. XVI-17); la aplicación de la ecuación anterior nos da:
z z
2
1
dQ dQ
+ = 0
1a T 2b
T
indicando la letra del límite inferior los «estados intermedios» en el diagrama que representa la
transformación; por tanto:
z z
2
2 z2
1a 1b 1c
dQ dQ dQ
= = =...
T T T
«En una transformación reversible, en la que se pasa de un estado inicial (1) a otro final (2),
la integral de la cantidad de calor comunicada dividida por la temperatura absoluta es independiente
de la forma de realizar la transformación, dependiendo, únicamente, del estado
inicial (1) y del final (2)».
z
2
dQ
es decir:
= S2 − S1
= ∆S
(11)
1 T
S 2
– S 1
es constante; siempre que el sistema pase del estado 1 al 2.
La función S 1
caracteriza, da modo de ser, al sistema en el estado 1: es una FUNCIÓN DE ESTADO.
Lo mismo es S 2
con respecto al estado 2. A esta función, que queda determinada y que a su vez
determina la forma de ser de un sistema se le llama ENTROPÍA.
El segundo principio determina las variaciones de entropía sin prejuzgar su valor de una forma
absoluta.
En el caso de transformaciones reales la integral es menor que S 2
– S 1
.
En efecto: consideremos la transformación 1 → 2 (Fig. XVI-17) por la serie a de estados intermedios
como irreversible, y la 2 → 1 por b como reversible; el conjunto del ciclo cerrado representa
por lo tanto una transformación irreversible. La aplicación de la ecuación (10) de este párrafo
para todo el ciclo, nos da:
z z
2
1
dQ dQ
+ < 0
1a T 2b
T
y considerando la (11) aplicable a la transformación 2 → 1 por b:
z z
2
2
dQ
dQ
+ S1 − S2
< 0 ⇒ < S − S
1a T
1a
T
2 1
como se pretendía demostrar.
Agrupando las expresiones (11) y (12) podremos expresar el SEGUNDO PRINCIPIO DE TERMO-
DINÁMICA:
z2
dQ
≤∆S
(13)
1 T
correspondiendo al signo «igual» a las transformaciones reversibles y el «menor» a las reales.
En forma diferencial se puede expresar el segundo principio por:
(12)
Fig. XVI-17.– Al pasar de 1 → 2, la
integral de la cantidad de calor comunicada
dividida por la temperatura
absoluta es la misma para los caminos
a, b, c, ...
dQ
T
≤ dS
(14)