Fisica General Burbano

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 553
En la deducción de la llamada ecuación de onda electromagnética suponemos su propagación,
en primer lugar, en un medio homogéneo e isótropo (e = cte ; m = cte) en el que no existen cargas
eléctricas netas ( r = 0, J = 0). El medio está además en reposo respecto del sistema de referencia
desde el que lo estudiamos. En estas condiciones las Ecuaciones de Maxwell toman la forma:
div E = 0
div H = 0 (8)
rot H
= e E
t
(9)
H
rot E =−m t
(10)
Estas ecuaciones no nos proporcionan E y H directamente, para resolverlas hay en primer lugar
que desacoplarlas, es decir, obtener ecuaciones separadas para ambos campos. Para ello, si tenemos
en cuenta la ecuación vectorial:
rot rot V = grad div V – = 2 V
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y la aplicamos a la (9), teniendo en cuenta la (8), deducimos:
y sustituyendo el valor de rot E por el dado en (10) nos conduce a:
2
= 2 H e
2
un razonamiento análogo al anterior nos conduce a:
2
= 2 E e
2
que son las ECUACIONES DE PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS. Una de las soluciones a las
cuales dedicaremos nuestro estudio, serán las que corresponden a las ondas electromagnéticas planas
y son de la forma:
t
H = H0 sen k u? r ±
E = E0
sen k u?
r ±
emKJ XXIII – 4. Transporte de energía electromagnética: vector de Poynting
Vimos en los párrafos XIX-27 y XXII-11 que las energías eléctrica y magnética almacenadas en
un volumen V de un medio homogéneo e isótropo, venían dadas, respectivamente, por las cantidades:
z z
1
1
E? DdV
H ? BdV
2 V
2 V
en una onda electromagnética el ser E y H funciones del tiempo, ocurrirá lo mismo con la energía;
como E y H varían de cero a su valor máximo (E 0
y H 0
) la energía electromagnética de un elemento
de volumen variará de cero al valor que le corresponde con el máximo de los campos. Si
consideramos la pérdida por unidad de tiempo de la energía contenida en el interior de un volumen
V será:
z z
dW 1
F I
=− + dV =− + dV
dt t V
VHG
t t K J
2 ( E ? D H ? B)
E ? D H ?
B
Teniendo en cuenta la ecuación vectorial: div (V 1
× V 2
) = V 2 · rot V 1
– V 1 · rot V 2
y las (9) y
(10), entonces obtenemos:
dW
dt
rot rot H = grad div H − = 2 H = e rot E
t
F
HG
z z
=− − = ×
( E? rot H H ? rot E) dV div ( E H)
dV
V
aplicando a esta última integral el teorema de la divergencia nos queda:
I
2
2
2
2
2
2
V
2
2
F
HG
2
2
E E 1 E E E
= m
⇔ = + +
t t em
x y z
L
N
M
2
2
2
2
2
2
H H 1 H H H
= m
⇔ = + +
t t em
x y z
L
N
M
O
Q
P
O
Q
P
t
em
I
KJ
(11)
(12)
(13)