Fisica General Burbano

SISTEMAS NO INERCIALES. DINÁMICA DEL MOVIMIENTO RELATIVO DE LA PARTÍCULA 105
V – 21. Dinámica del movimiento relativo. Fuerza de arrastre y fuerza de Coriolis
Sabemos que las observaciones que efectuamos desde la superficie de la Tierra (por ejemplo),
están hechas desde un sistema no inercial y para determinados trabajos, los factores de corrección
que hay que introducir al «traducirlos» a un sistema inercial, pueden ser de consideración. Hacemos
primeramente un estudio general del problema y luego estudiaremos el movimiento relativo a
la superficie terrestre.
En el capítulo IV apartado C estudiábamos el caso cinemático general y relacionábamos las
medidas efectuadas desde un sistema de referencia no inercial (r′ =vector de posición, v r = velocidad
relativa, a r = aceleración relativa) con las que se realizarían desde un sistema inercial (r = vector
de posición, v = velocidad absoluta, a = aceleración absoluta) mediante las fórmulas:
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r = r 0 + r′ v = v r + v a = v r + [v 0 + v × r′] (6)
en las que r 0 , v 0 y a 0 son el vector de posición, velocidad y aceleración del origen del sistema de
referencia del observador referido al sistema inercial y v es el vector que nos caracteriza la rotación
instantánea del sistema no inercial.
Llamando F a la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula cuya masa es m,
el observador inercial escribirá la segunda ley de Newton de la forma: F = ma. Por su parte, el observador
no inercial mide para el punto móvil una aceleración a r con lo que interpretará que sobre
la partícula actúa una fuerza F r dada por F r = ma r . Evidentemente las fuerzas F y F r son distintas,
ésta última contiene los términos:
que la escribimos de la forma:
F r = ma r = m (a – a a – a c ) = F – ma a – ma c
llamada ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DEL MOVIMIENTO RELATIVO mediante la cual, podemos
estudiar la dinámica desde un sistema no inercial en la forma ordinaria, si añadimos a las
fuerzas exteriores los términos F a y F c ; los cuales corresponden a las fuerzas de inercia (ficticias
desde el sistema inercial), que no son fuerzas que actúen sobre la partícula por ningún tipo de interacción
con otras partículas, y contienen los siguientes términos:
F m m m d v
a =− aa
=− a0
− × r′ − mv
× ( v × r′
)
dt
–ma 0 = Fuerza en la dirección de la traslación de S′ (sistema no inercial) respecto de
S (inercial) y de sentido contrario a la aceleración del sistema S′.
− m d v
× r ′ = Fuerza de sentido contrario a la aceleración tangencial de la partícula respecto
de S′.
dt
–m v × (v × r′) = Fuerza de módulo mw 2 r y sentido hacia fuera del radio de curvatura de la
trayectoria (fuerza centrífuga).
FUERZA DE ARRASTRE:
FUERZA DE CORIOLIS:
dv
a = a + a + a = a + a0 + × r′ + v × ( v × r′
) v
dt QP + 2v
×
Fr = F + Fa + Fc
F =− ma =− 2mv
× v
c c r
El observador no inercial la ha de considerar siempre que esté girando respecto del inercial y la
partícula en estudio tenga una v r (respecto de él) no paralela a su velocidad angular.
V – 22. Movimiento relativo a ejes en la superficie terrestre
L
NM
r a c r r
Tratamos de encontrar la ecuación del movimiento de la partícula para reducir las medidas
dinámicas efectuadas sobre la superficie de la Tierra (sistema de observación no inercial) a un sistema
de ejes que consideramos inercial definido por un triedro trirrectángulo (OXYZ) con origen
en el centro de la Tierra, el eje OZ en la dirección del eje polar y sentido hacia el norte, entonces el
plano XOY será el del ecuador y definimos el sentido positivo del eje OX en la dirección del punto
vernal (es el punto equinocial de primavera, se llama también punto Aries pues está dirigido hacia
esa constelación). Consideramos, además, la Tierra como esférica y girando alrededor de su eje
con velocidad angular constante v que irá invariablemente en el sentido positivo del eje OZ y
cuyo módulo toma el valor: w = 73 × 10 – 6 rad/s.
Para simplificar el problema que nos planteamos, consideremos un sistema (OX′Y′Z′) con origen
en el centro de la Tierra y que gira con ella alrededor del eje OZ (Fig. V-26). En estas condiciones
tendremos que:
O
Fig. V-26.– Movimiento relativo a
ejes en la superficie terrestre.