Fisica General Burbano

CAPÍTULO XI
EL CAMPO GRAVITATORIO
Vamos a completar el estudio del Campo Gravitatorio que iniciamos en el capítulo VI describiendo
las observaciones que llevaron a Newton a enunciar su principio-ley de gravitación, el cual
nos conducirá a analizar magnitudes dinámicas que explican multitud de fenómenos que ocurren
en el Universo.
XI – 1. Principio-ley de gravitación universal de Newton
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Cuantificábamos en el párrafo VI-1 la interacción entre dos partículas m 1
y m 2
, que es inversalmente
proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas r 21
(Fig. VI-1), mediante la expresión
F
21
=−G m m
el signo menos nos indica que el vector r 21
que define la posición de m 2
relativa a m 1
es de sentido
contrario a F 21
(fuerza con que m 1
atrae a m 2
). El Principio de Acción y Reacción, también enunciado
por Newton y que hemos estudiado, nos lleva a la conclusión: F 21
= – F 12
es decir: «La fuerza
que la partícula uno ejerce sobre la dos es igual y de sentido contrario a la que la partícula dos
ejerce sobre la uno».
G es la constante de gravitación universal, independiente de todas las circunstancias o medio
ambiente que rodee a los cuerpos que se atraen, su valor es: G = 6,67 × 10 –11 N·m 2 /kg 2
Más adelante, el teorema de Gauss nos permitirá demostrar que en la aplicación de la ley de
gravitación universal a un cuerpo con simetría esférica, éste es sustituible por una partícula de
masa igual a la del cuerpo y colocada en el centro de dicha esfera.
Si nos preguntamos: ¿De dónde sale la cuantificación de esta fuerza?; Newton llegó a la formulación
de su ley basándose en una minuciosa observación de la naturaleza y la ecuación (1) es la
expresión matemática de su estudio experimental, no teniendo demostración matemática alguna.
Newton razonó de la siguiente forma: observó en el tubo de vacío (párrafo III-15) que todos
r
1 2
3 21
r21
los cuerpos caían atraídos por la Tierra con la misma aceleración (9,8 m/s 2 ) independientemente
de su masa, la única explicación lógica es que la fuerza de atracción sea directamente
proporcional a la masa del cuerpo, puesto que F/m sólo queda invariable
cuando esto ocurre; además los cuerpos se atraen mutualmente con fuerzas del mismo
módulo y siendo éstas directamente proporcionales a la masa de cada uno de ellos, recibiendo
aceleraciones que no dependen de sus masas, querrá decir que la fuerza de interacción
entre ellos es directamente proporcional al producto de las masas de ambos.
Para deducir la proporcionalidad inversa de la fuerza con el cuadrado de la distancia
que los separa, Newton supuso que la fuerza de atracción de la Tierra sobre los cuerpos
debía ser contada desde su centro, por esta razón para pequeñas variaciones de altura
sobre la superficie terrestre comparada con los 6 400 km del radio de la Tierra, la aceleración
de la gravedad no varía notoriamente. Para estudiar la dependencia de la fuerza
de la gravedad con la distancia, pensó que tenía que medir la aceleración de la gravedad
en puntos muy alejados de la Tierra, siéndole imposible en aquellos tiempos trasladarse
a miles de kilómetros sobre la superficie de la Tierra para hacer esta medición, pensó en
la trayectoria circular que posee la Luna alrededor de la Tierra y en que la aceleración
centrípeta (normal) de aquella es igual a la aceleración de la gravedad terrestre. Conocía la
distancia Tierra-Luna, que es d = 384 000 km ; 60 R 0
, siendo R 0
el radio de la Tierra y
sabía también que la Luna da 1 vuelta en T = 27,3 d alrededor de la Tierra, con lo que
dedujo: g = a = 4 p 2 d/T 2 = 2,7 × 10 –3 m/s 2 y como g 0
/g = 9,8/2,7 × 10 –3 ; 3 600 = 60 2 sacó en
consecuencia que al aumentar 60 veces la distancia entre los cuerpos que se atraen, se produce
una aceleración 60 2 veces menor, pudiendo concluir que la aceleración comunicada a los cuerpos
por la fuerza de gravitación universal y por tanto, la propia fuerza, es inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia entre los cuerpos en interacción.
Para la obtención del valor de la constante de gravitación universal G se han realizado muchos
experimentos; uno de ellos, que tiene su importancia histórica, fue el de Cavendish que consiste
en tomar dos bolitas metálicas (A y B) de masa m (Fig. XI-2), y colocarlas en los extremos de una
varilla muy ligera de longitud l, colgada por su centro O, de un hilo de cuarzo resistente a la torsión.
Colocamos delante y detrás de ellas sendas bolas de plomo (C y D) de gran masa M, que
(1)
Fig. XI-1.– Esquema para la medida de g terrestre
en la Luna.