Fisica General Burbano

HIDROSTÁTICA 259
«La presión ejercida en un punto de un líquido se transmite íntegramente a todos sus
puntos».
En efecto: supongamos una vasija indeformable, llena de un líquido y provista de un cilindro
con un émbolo que ajusta herméticamente (Fig. XII-22). Consideremos dos puntos, A y B, en el líquido;
por el teorema general se verifica: p A
– p B
= hrg. Si la presión en B la aumentamos en Dp,
haciendo fuerza sobre el émbolo, la presión en A aumentará en Dp, puesto que su diferencia no
puede variar, ya que el segundo miembro de la igualdad anterior, permanece constante por no variar
la distancia entre los puntos, ni la masa específica por la incompresibilidad del líquido.
Una aplicación importante en la industria de este teorema es la PRENSA HIDRÁULICA, consta de
dos depósitos, de superficies muy distintas, que se comunican por su fondo (Fig. XII-23). Si en un
émbolo, que cierra al menor, ejercemos una presión p B
, se transmitirá, íntegramente, al émbolo
que cierra el depósito mayor, verificándose: p A
= p B
. Es decir:
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F
S
A
A
F
=
S
«Las fuerzas aplicadas y transmitidas en una prensa hidráulica, son directamente proporcionales
a las superficies de los émbolos».
Si el émbolo B tiene, por ejemplo, 1 dm 2 de superficie y el A 1m 2 , ejerciendo en el primero la
fuerza de 1 N se produce en el segundo otra de 100 N. La fuerza en el émbolo pequeño se suele
ejercer por medio de una palanca de segundo género.
PROBLEMAS: 40al 42.
XII – 13. Teorema de Arquímedes. Valor del empuje. Centro de empuje
Arquímedes (287-212 a.C), físico, ingeniero y matemático griego, fue quizás el científico
más grande de la antigüedad, entre otros trabajos, enunció el principio que lleva su
nombre y que no pasó a ser teorema hasta el año 1586 en que Stevin lo demostró mediante
su «Principio de solidificación», al igual que el «Principio de Pascal». Se enuncia:
«Todo cuerpo, sumergido en un fluido (parcial o totalmente), experimenta un empuje
vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado».
En efecto: imaginemos una porción de fluido parcialmente solidificada, es decir, conservando
sus propiedades pero diferenciada idealmente de él. Para que esta parte de fluido
esté en equilibrio en su propio seno, se ha de verificar que la resultante de las acciones
exteriores (fuerzas originadas por las presiones hidrostáticas), sea igual y de sentido contrario
al peso. P = E (Fig. XII-24). Si sustituimos esta porción de fluido por un cuerpo, el empuje
resultante de las acciones exteriores es el mismo y, por lo tanto, será vertical hacia arriba e
igual al peso de un volumen de fluido igual al del cuerpo, como queríamos demostrar.
En consecuencia, el peso del líquido desalojado por un cuerpo sumergido, mide el VALOR DEL
EMPUJE, y es:
B
B
E = VS
r 0 g
en la que V S
es el volumen sumergido del cuerpo (que en el caso de encontrarse totalmente sumergido
coincide con su volumen) y r 0
es la densidad del líquido; el producto de estos dos primeros
factores es la masa de líquido desalojada que multiplicada por la aceleración de la gravedad
(g) nos da el peso de líquido desalojado por el cuerpo sumergido.
En la demostración que hemos hecho se ha sustituido el cuerpo sólido por un volumen de fluido
idéntico, sufriendo ambos el mismo empuje. Si el cuerpo es homogéneo el centro de gravedad
del fluido reemplazado coincide con el centro de gravedad del cuerpo, entonces decimos que el
centro de gravedad del cuerpo y el centro de empuje coinciden; si el cuerpo no es homogéneo los
puntos anteriores no coinciden. Para distinguir ambos llamaremos:
«CENTRO DE EMPUJE al centro de gravedad del volumen de fluido desplazado (reemplazado)
por el sólido».
PROBLEMAS: 43al 48.
XII – 14. Equilibrio de los cuerpos sumergidos
En un cuerpo sumergido puede verificarse:
Peso > Empuje (El cuerpo va al fondo). Peso = Empuje (Equilibrio). Peso < Empuje (El cuerpo
asciende).
Si r y r 0
son la densidad media del cuerpo y la del líquido, el peso y el empuje son, respectivamente:
P = Vrg y E = Vr 0
g. En consecuencia, las condiciones anteriores se expresan: r > r 0
(El cuerpo va al fondo); r = r 0
(Equilibrio); r < r 0
(El cuerpo asciende).
Fig. XII-22.– Teorema de Pascal.
Fig. XII-23.– Prensa hidráulica.
Fig. XII-24.– Teorema de Arquímedes.