Fisica General Burbano

194 CINEMÁTICA Y ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
contrario constituyendo, por lo tanto, un par de fuerzas equivalente al primero. Aplicando a la expresión
anterior la propiedad de las proporciones: «suma de numerador y denominador de la primera
fracción es a su denominador, etc.», obtenemos:
Fig. IX-11.– Pares equivalentes.
F
F
1
2
OA + AB
=
AB
F1
OB
⇒ = ⇒ F1 × AB= F2
× OB
F AB
2
Igualdad que nos demuestra la equivalencia de dos pares, en los que el producto de la fuerza
por el brazo es el mismo.
5) No bastan para determinar un par las características anteriores, ya que dos pares pueden
tenerlas iguales y producir rotaciones opuestas (Fig. IX-13).
«Es característica del par el sentido de giro que produce».
Fig. IX-12.– Dos pares son equivalentes
cuando el producto de la
fuerza por su brazo es el mismo.
Fig. IX-16.– Los momentos
son equivalentes.
→ →
N1 y N2
IX – 7. Momento de un par de fuerzas. Composición
Las características del par se compendian en una magnitud que se llama MOMENTO DEL PAR, definida
como un vector libre perpendicular al plano del par, de módulo igual al producto del módulo
de una de las fuerzas por la mínima distancia entre ambas (longitud de su brazo) y cuyo sentido
es el avance de un sacacorchos que gira, según la rotación del par (Fig. IX-14). Pares que tienen el
mismo momento son equivalentes.
Fig. IX-13.– Los pares indicados
producen rotaciones diferentes.
Fig. IX-14.– Vector momento de
un par de fuerzas.
Fig. IX-15.– El momento de un par
de fuerzas es el producto vector de la
distancia entre sus puntos de aplicación
por una de las fuerzas.
El momento del par de la Fig. IX-15 es un vector perpendicular al plano del papel hacia arriba
y cuyo módulo es:
N = Fd = Fr sen j
Si damos a r carácter vectorial, en el sentido hacia la fuerza que consideramos (en el caso de la
figura el sentido AB hacia la fuerza F del dibujo), el momento del par coincide con el producto
vector de r (primer factor) por F, ya que tal producto es un vector perpendicular al plano del papel,
hacia arriba y cuyo módulo es: rFsenj.
«El momento de un par es el producto vectorial del vector de posición del origen de una
fuerza respecto de la otra, por la primera de ellas».
N = r × F
De acuerdo con las propiedades ya estudiadas del par de fuerzas, se comprende fácilmente
que EL VECTOR MOMENTO ES UN VECTOR LIBRE Y AXIAL, es decir, que se puede trasladar paralelamente
a sí mismo, a cualquier punto, con tal que se conserve su módulo y su sentido, puesto que el par 1
se puede trasladar a la posición 2 (Fig. IX-16), y, por lo tanto, el momento N 1
es equivalente a N 2
.
Para componer pares, se componen sus momentos, tomando un punto cualquiera del espacio,
O, (Fig. IX-17) y trasladando a él paralelamente a sí mismos, a los momentos componentes.
Se verifica que «el momento del par resultante es igual a la suma de los momentos de los pares
componentes». Es decir: N R
= N 1
+ N 2
.
IX – 8. Definición del momento de una fuerza con respecto a un punto*
El MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO, O (Fig. IX-18) es un vector perpendicular
al plano determinado por la fuerza y el punto, cuyo módulo es el producto del módulo de la fuerza
por la menor distancia al punto: N = Fd, y cuyo sentido es el de avance de un sacacorchos que,
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Fig. IX-17.– Composición de pares
de fuerzas.
* En la teoría de Momentos vista en el Capítulo II, tenemos un estudio más completo de esta operación del que realizamos en
este y sucesivos párrafos.