Fisica General Burbano

PROBLEMAS 589
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33. Los cuerpos cilíndricos de la figura, terminados por caras esféricas
o planas, son de vidrio (n = 1,5). El medio exterior es aire y el radio
de los dioptrios esféricos es 5 cm. Determinar la posición de la imagen
que se obtiene del objeto indicado en la Figura, en cada uno de los casos.
34. En el centro de una esfera de vidrio (n = 1,5) hay una pequeña
burbuja de aire. Determinar la posición de la imagen de la burbuja y el
aumento del sistema.
35. Ante una esfera de vidrio (r = 10 cm, n = 1,5) se coloca un pequeño
objeto de 1 mm de altura, perpendicularmente al eje, a 20 cm del
centro de la esfera. Considerando la zona paraxial, determinar: 1) Posición
de la imagen. 2) Altura de la imagen. 3) La imagen ¿es derecha o
invertida?, ¿es real o virtual? 4) Tras el dioptrio de salida de los rayos de
luz, antes de formarse la imagen y perpendicularmente al eje, se intercala
una lámina plano-paralela de vidrio (n = 1,5) de 15 cm de espesor.
¿Cuánto se desplaza la imagen? ¿Se acerca o aleja de la esfera?
36. Un objeto de 1 mm de altura se mira a través de una esfera de
vidrio de 10 cm de radio. Determinar la posición y tamaño de la imagen
(considerar zona paraxial). La distancia del objeto al centro de la esfera
es 40 cm (n = 1,5).
E) ESPEJOS ESFÉRICOS
37. Obtener la fórmula de los espejos esféricos para rayos paraxiales,
aplicando las leyes de la reflexión y consideraciones geométricas.
38. Delante de un espejo cóncavo de 50 cm de distancia focal y a
25 cm de su centro de figura se encuentra un objeto perpendicular al eje
y cuya altura es de 1 cm. Calcular la posición y el tamaño de la imagen.
39. Resolver el problema anterior, siendo el espejo convexo.
40. A 150 cm del centro de un espejo cóncavo se forma una imagen
real, invertida y de doble altura que el objeto. Calcular la posición
del objeto y el radio del espejo.
41. Un espejo cóncavo forma una imagen real, invertida y de tamaño
triple de un objeto vertical, situada sobre el eje óptico a 10 cm del
espejo. 1) Dibujar un esquema con la marcha geométrica de los rayos
que definen la imagen del objeto. 2) Determinar el radio de curvatura
del espejo. 3) Determinar la distancia a que se encuentra el objeto del
espejo.
42. Determinar el radio de curvatura de un espejo que forme una
imagen real, invertida y de tamaño doble de los objetos situados a
20 cm del espejo. Dibujar un esquema con la marcha geométrica de los
rayos para definir la imagen de un objeto vertical situado en el lugar indicado.
43. Por medio de un espejo cóncavo se quiere proyectar un objeto
de 1 cm sobre una pantalla plana, de modo que la imagen sea derecha
y de 3 cm. La pantalla ha de estar colocada a 2 m del objeto. Calcular:
1) El radio del espejo. 2) Su distancia focal. 3) Su potencia. 4) Distancias
del objeto e imagen al espejo.
44. A una distancia de 60 cm de un espejo cóncavo E 1
de 80 cm
de radio y sobre su eje óptico existe una fuente luminosa puntual P (ver
figura). ¿A qué distancia del espejo cóncavo deberá situarse un espejo
plano E 2
para que los rayos, después de reflejarse sucesivamente sobre
el espejo cóncavo y el espejo plano, converjan en P nuevamente?
Problema XXIV-44 al 48.
45. Un espejo esférico cóncavo E 1
de 1 m de radio está enfrente de
un espejo plano E 2
colocado perpendicularmente al eje del espejo (ver
figura). La distancia entre los dos espejos es 1,80 m. A 20 cm del espejo
plano y en el eje hay un punto luminoso P, de forma que un rayo que
parte de P se refleja primero en el plano y luego en el esférico. Determinar
la posición de la imagen y el aumento del conjunto. Dibujar la marcha
de un rayo de luz que parte de P.
46. Resolver el mismo problema anterior, suponiendo la primera
reflexión en el espejo esférico y la segunda en el plano.
47. Tenemos un espejo cóncavo E 1
, de 1 m de radio de curvatura.
Se pide: 1) Situación y naturaleza de la imagen que el anterior espejo
da de un objeto, situado sobre el eje principal a 75 cm del vértice del espejo.
2) Interceptando los rayos procedentes del espejo cóncavo mediante
un espejo plano E 2
, queremos que la imagen se forme en el plano
focal del espejo E 1
: ¿dónde hemos de colocar el espejo E 2
? 3) Y para
que la imagen se forme en el mismo plano en que está el objeto, ¿dónde
colocaremos el espejo plano E 2
? 4) En este último caso determinar la situación
de las sucesivas imágenes dadas por los espejos E 1
y E 2
.
48. Tenemos un espejo cóncavo E 1
de 2 m de radio. A una distancia
de 1,40 m del vértice S 1
se coloca un pequeño círculo luminoso de 1
cm de radio, cuyo centro coincide con el eje principal. Se pide a qué distancia
de S 1
se deberá colocar un espejo plano E 2
perpendicular al eje
para que el centro de la imagen se confunda con el centro de curvatura
del espejo. ¿Cuál será el diámetro de círculo de esta imagen?
49. A 35 cm de un espejo esférico cóncavo E 1
de 60 cm de radio
se encuentra un objeto; determinar a qué distancia hay que colocar un
espejo plano E 2
normal al eje del sistema para que la imagen, después
de reflejarse los rayos en este espejo quede situada en el centro de curvatura
del espejo cóncavo. Hágase la construcción gráfica. ¿Cuánto
valdrá el aumento lateral?
50. Dos espejos esféricos cóncavos E y E′, de radios iguales a 1 m,
están situados a 2 m de distancia, coincidiendo sus ejes ópticos. Determinar:
1) El punto del eje cuya imagen es el mismo punto, después de
reflejarse la luz en E y E′ sucesivamente. 2) El punto del eje cuya imagen
es F′ (foco de E′), después de reflejarse la luz en E y E′ sucesivamente.
3) La imagen de F′ (foco de E′), después de reflejarse la luz en
E y E′ y el aumento del sistema. Dibujar la marcha de la luz en todos los
casos.
51. Dos espejos esféricos, uno cóncavo y el otro convexo, tienen el
mismo eje principal y radios de igual longitud r = 2 m; están colocados
a 2,50 m uno del otro. A 1,50 m del espejo cóncavo se halla una pequeña
recta luminosa perpendicular al eje. Los rayos luminosos llegan
unos sobre el espejo convexo después de su reflexión sobre el espejo
cóncavo; otros, sobre el espejo cóncavo después de su reflexión sobre el
espejo convexo. Se pide dónde se formarán las imágenes que proceden
de cada una de estas dos reflexiones. Construir estas imágenes.
52. Sea un sistema centrado formado por dos espejos esféricos,
uno convexo y otro cóncavo, ambos de 4 m de radio, separados 5 m
uno de otro. A la distancia de 2 m del espejo convexo hay un pequeño
objeto luminoso situado sobre el eje principal. Se pide: 1) Calcular el lugar
en que se formará la imagen del objeto por los rayos que, partiendo
de él, llegan al espejo convexo después de reflejarse en el cóncavo.
2) El lugar de la imagen que se formará por los rayos que lleguen al espejo
cóncavo después de haberse reflejado en el convexo. 3) Naturaleza
de las imágenes. 4) Dibujar en cada caso la marcha de los rayos.
53. Un espejo esférico que actúa de retrovisor de un coche parado
proporciona una imagen virtual de un vehículo que se aproxima con velocidad
constante. El tamaño de dicha imagen es 1/10 del tamaño real
del vehículo cuando éste se encuentra a 8 m del espejo. 1) ¿Cuál es el
radio de curvatura del espejo? 2) ¿A qué distancia del espejo se forma
la correspondiente imagen virtual? 3) Un segundo después la imagen
observada en el espejo se ha duplicado. ¿A qué distancia del espejo se
encuentra ahora el vehículo? 4) ¿Cuál es su velocidad?