Fisica General Burbano

TEORÍA - CAPÍTULO 07 - 3 as PRUEBAS
162 TRABAJO Y ENERGÍA. TEORÍA DE CAMPOS. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
mínima energía cinética que debe tener en el punto más alto (B) del trayecto
circular y la altura mínima desde la que se debe dejar caer para
que describa el rizo. (Se suponen nulos los rozamientos y que el cuerpo
no está enganchado a la pista.)
Problema VII-47.
48. Lanzamos un cuerpo de 100 g de masa por el aparato de «rizar
el rizo», cuya pista circular tiene 10 cm de radio; suponemos que el cuerpo
no se encuentra enganchado a la pista y que desliza por ella sin rozamiento.
Tomando g = 10 m/s 2 , calcular: 1) La velocidad crítica en A
para que dé vueltas. 2) La velocidad crítica en B para que dé vueltas.
3) La velocidad crítica en C para que dé vueltas. 4) La fuerza que la
pista ejerce sobre el cuerpo en los tres puntos citados.
49. Lanzamos un cuerpo de 100 g de masa enganchado a la pista
por el aparato de «rizar el rizo», que tiene 0,1 m de radio, y desliza por
ella sin rozamiento. (Por ejemplo, una bolita ensartada a un alambre por
el que puede deslizar, como se indica en la figura) Calcular: 1) La velocidad
crítica en A para que dé vueltas. 2) La velocidad crítica en B para
que dé vueltas. 3) La velocidad crítica en C para que dé vueltas. 4) La
fuerza que la pista ejerce sobre el cuerpo en los tres puntos citados.
Problema VII-49.
Problema VII-48.
Problema VII-69.
50. Damos vueltas a una piedra atada a una cuerda en una circunferencia
vertical de radio R, y cuando ha adquirido una gran velocidad
de rotación cesamos nuestros impulsos, girando así sin impulso
alguno. Calcular la tensión de la cuerda en cualquier punto y el exceso
de tensión sobre la posición más alta. Suponemos conocida la velocidad
en el punto más alto.
51. Colgamos una partícula de un hilo inextensible y sin peso.
Apartamos 90° de la posición de equilibrio la partícula, de forma que el
hilo queda horizontal; soltamos la partícula. Determínese el ángulo que
ha recorrido cuando la tensión del hilo es igual en magnitud al peso de
ella.
52. Colgamos una partícula de un hilo inextensible y sin peso apreciable
de 2 m de largo. Apartamos 90° de la posición de equilibrio la
partícula, de forma que el hilo queda horizontal; soltamos la partícula y
al pasar por la vertical encuentra un clavo O′. ¿Cuál debe ser la mínima
distancia entre el punto de suspensión O y el clavo O′ para que la partícula
describa giros completos en torno a O′?
53. Colgamos una partícula de un hilo inextensible y sin peso
apreciable de 2 m de largo. Apartamos 90° de la posición de equilibrio
la partícula, de forma que el hilo queda horizontal; soltamos la partícula
y al pasar por la posición vertical encuentra un clavo O′ colocado en
el punto medio de la longitud del hilo. Determinar las coordenadas del
punto en que la partícula dejará de tener trayectoria circular alrededor
de O′ y determinar la ecuación de su nueva trayectoria.
54. Una partícula de masa m se mueve a lo largo del eje OX bajo
la acción de una fuerza que deriva de un potencial dado por:
2 2
U( x) =− U0
/ a + x , con U 0
y a constantes conocidas. 1) Representar
gráficamente V (x) y determinar las posiciones de equilibrio estable.
2) Si la partícula se abandona sin velocidad inicial en el punto de coordenada
x = a /2, ¿qué tipo de movimiento realizará?, ¿cuál será la velocidad
de la partícula en el punto x = 0?
55. La energía potencial de un campo de fuerzas centrales viene
expresada por U (r) = a /r 2 – b /r, en la que a y b son constantes positivas
y r es la distancia al centro. 1) Calcular el valor de r 0
correspondiente a
la posición de equilibrio, indicando su naturaleza. 2) Representar gráficamente
U (r). 3) Determinar el valor máximo de la fuerza de atracción
dirigida hacia O que actúa sobre la partícula.
56. La energía potencial de interacción entre dos átomos neutros
puede aproximarse en algunos casos por un potencial de la forma:
L
NM
F a
Ur ()= a
V H G I K J F r
− H G I K J
0 M 2
r
12 6
donde r es la separación entre los centros de los átomos y V 0
y a son
constantes. 1) Construir la gráfica de esta función entre 0,24 nm ≤ r ≤
≤ 0,36 nm, dando los siguientes valores a las constantes: a = 0,30 nm
y V 0
= 3,2 × 10 – 21 J. 2) Determinar a partir de la gráfica la separación
de equilibrio entre los átomos cuando F r
= 0. Comprobar este valor utilizando
la relación F = – dU/dr. 3) Imaginar que uno de los puntos de
máximo desplazamiento ocurre en r = 0,28 nm; determinar el otro
punto de máximo desplazamiento. 4) Determinar la energía mecánica
del movimiento entre esas dos posiciones.
57. Una partícula de 2 kg de masa se mueve sobre el eje OX por la
acción de una fuerza conservativa que escrita en el SI viene dada por la
ecuación: F = 2x – 4x 3 . Sabemos que en el origen de coordenadas la
energía potencial es cero. 1) Representar la función energía potencial
U = U (x). 2) Determinar los puntos de equilibrio, indicando su naturaleza.
3) Describir el movimiento de la partícula si en el punto x = 0 se
abandona con una velocidad de 4 m/s en el sentido positivo del eje OX.
4) Trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula pasa de
x = 1m a x = – 2m.
58. Una partícula de 2 kg de masa se mueve sobre el eje OX por la
acción de una fuerza conservativa que escrita en el SI viene dada por la
ecuación: F = – 3x 2 + 9. Sabemos que en el origen de coordenadas la
energía potencial es cero. 1) Representar la función energía potencial
U = U (x). 2) Determinar los puntos de equilibrio, indicando su naturaleza.
3) Describir el movimiento de la partícula si en el punto x = 1m se
abandona con una velocidad de 6 m/s en el sentido positivo del eje OX.
4) Trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula pasa de x = 2m
a x = – 4 m.
59. Un camión cuya masa es de 10 t marcha a una velocidad de
60 km/h. Determinar: 1) Su energía cinética. 2) Cantidad de calor que
se produce en sus frenos cuando se detiene por su acción.
60. Una bola de acero, cuya masa es de 500 g, cae sin velocidad inicial
desde una altura desconocida sobre un plano horizontal. La velocidad
en el momento del choque es de 44,25 m/s. 1) ¿Desde qué altura cae la
bola? 2) Si después del choque la bola asciende hasta una altura de
15 m, ¿qué cantidad de calor se desprendió en el choque?
61. Una pelota se deja caer al suelo desde 2m de altura. Suponiendo
que en cada choque contra el suelo se pierde en forma de calor el
10 % de la energía cinética, calcular la velocidad de la pelota a la salida
del segundo choque y la altura a que llega después de realizado éste.
62. Un ciclista con su bici pesa 80 kp. Partiendo del reposo y sobre
un camino horizontal, tarda un minuto en alcanzar la velocidad de
18 km/h ejerciendo una fuerza que supondremos constante. Los rozamientos
equivalen en total a una fuerza constante de 15 kp. 1) Calcular
la fuerza motriz ejercida por el ciclista. 2) Calcular el trabajo realizado
por el ciclista durante el primer minuto y la potencia media que ha desarrollado.
3) Si una vez alcanzada la velocidad de 18 km/h deja de pedalear,
¿qué distancia recorrerá en esas condiciones? El camino es horizontal.
63. Un automóvil de 1 425 kg de masa parte del reposo sobre una
pista horizontal. Suponiendo que la resistencia al avance es constante y
vale 15 kp, calcular: 1) La aceleración que es preciso comunicar al auto
para alcanzar la velocidad de 120 km/h en 800 m. 2) El trabajo que
habrá realizado el motor desde el momento de partir hasta que alcanza
la velocidad de 120 km/h. 3) La potencia que desarrolla el motor en el
momento en que ha alcanzado los 120 km/h. 4) En el preciso instante
en que se alcanza la velocidad de 120 km/h desconectamos el motor de
O
QP
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